江苏省南通市(新版)2024高考数学部编版质量检测(自测卷)完整试卷

江苏省南通市（新版）2024高考数学部编版质量检测(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，则（）
A
．B．C．D．3
第(2)题
若锐角的内角，满足，则的最小值为（）
A
．B．C．1D．
第(3)题
（）
A．B．C．D．
第(4)题
在数列中，已知，，且（），则（）
A．13B．9C．11D．7
第(5)题
已知若数列的前项和为，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
等比数列满足各项均为正数，，数列的前项和为，则的取值
范围为（）
A．B．C．D．
第(8)题
设为上的奇函数，且当时，，则（）
A．12B．C．13D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则下列说法正确的是（）
A
．若函数有4个零点，则实数的取值范围为
B．关于的方程有个不同的解
C．对于实数，不等式恒成立
D．当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为
第(2)题
已知定义在实数集R上的函数，其导函数为，且满足，，则下列说
法正确的是（ ）
A．
B ．f（x）的图像关于点成中心对称
C．
D．
第(3)题
下列说法中错误的为（）
A
．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
B
．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底
C．非零向量，，满足且与同向，则
D．非零向量和，满足，则与的夹角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
过直线上一点作圆：的两条切线的夹角为60°，则点的坐标为__________．
第(2)题
有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为5%，第2台车床加工的次品率为6%，加工出来的零件混放在一起.已知两台车床加工的零件数分别占总数的45%，55%，则任取一个零件是次品的概率为___.
第(3)题
已知三棱锥中，，分别为，的中点，，，，，则
______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
随着网络技术的迅速发展，直播带货成为网络销售的新渠道．某服装品牌为了给所有带货网络平台分配合理的服装量，随机抽查了100个带货平台的销售情况，销售每件服装平均所需时间情况如下频率分布直方图．
(1)求m的值，并估计这100个带货平台销售每件服装所用时间的平均数a；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)假设该服装品牌所有带货平台销售每件服装平均所需时间X服从正态分布，其中μ近似为a，．若该服装品牌所有带货平台约有10000个，销售每件服装平均所需时间在区间内的平台属于“合格平台”．为了提升平台销售业务，该服装品牌总公司对平台进行奖罚制度，在时间大于44.4分钟的平台中，每卖一件扣除（）元；在时间小于14.4分钟的平台中，每卖一件服装奖励元；对于“合格平台”，每卖一件服装奖励1元．求该服装品牌总公司在所有平台均销售一件服装时至少需要准备多少资金用于本次平台销售业务提升．
附：若X服从正态分布，则，，
．
参考数据：．
第(2)题
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数).
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；
(Ⅱ)若曲线向左平移一个单位,再经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应
点M的直角坐标.
第(3)题
某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值和80%分位数;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．
附：若随机变量服从正态分布，则，
第(4)题
如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点.
(1)证明：；
(2)若是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，，且二面角的大小为45°，求直线AC与平面BCE所
成角的正弦值.
第(5)题
已知数列满足：，，
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求.。