2025届河北省省级示范高中联合体高三第一次调研测试数学试卷含解析

2025届河北省省级示范高中联合体高三第一次调研测试数学试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）
A ．-1
B ．1
C ．0
D ．2
2．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．设2log 3a =，4log 6b =，0.15c -=，则（ ） A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
4．某设备使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）的统计数据(),x y 分别为()2,1.5，()3,4.5，()4,5.5，()5,6.5，由最小二乘法得到回归直线方程为ˆˆ1.6y
x a +＝，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ）
A ．8年
B ．9年
C ．10年
D ．11年
5．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
6．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（ ） A ．2()1
f x x =
+B ．727)2(f x x x =
+-，[]1,2x ∈-
C ．si 8)n (f x x =
D ．2
()x x
e e
f x x
-+= 7．设函数()2
2cos 23sin cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()17,22f x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，则m =（ ） A ．
1
2
B ．
32
C ．1
D ．
72
8．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则()()U
U A B ＝（ ）
A ．{3，5，6}
B ．{1，5，6}
C ．{2，3，4}
D ．{1，2，3，5，6}
9．()()5
2122x x --的展开式中8
x
的项的系数为（ ）
A ．120
B ．80
C ．60
D ．40
10．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪
-≥⎨⎪+≥⎩
，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( )
A ．8
B ．4
C ．2
D ．6
11．集合*
12|x N Z x ⎧⎫
∈∈⎨⎬⎩
⎭
中含有的元素个数为（ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23
B ．25
C ．28
D ．29
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，半圆的直径AB ＝6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则
()PA PB PC +⋅的最小值为 .
14．已知双曲线22x a -2
2y b
=1(a >0，b >0)与抛物线y 2=8x 有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若|FP |=5，则点
F 到双曲线的渐近线的距离为_____.
15．若满足32x x y y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，则目标函数2z y x =-的最大值为______.
16．设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且712a a =-，则9
54
S S a =+______.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数X 的分布列为：
X
2 3 4
P
0.4
a
b
其中01a <<，01b <<
（Ⅰ）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；
（Ⅱ）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得利润l00元，若顾客选择分3期付款，则商场获得利润150元，若顾客选择分4期付款，则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为Y （单位：元） （ⅰ）求Y 的分布列；
（ⅱ）若()3000.8P Y ≤≥，求Y 的数学期望()E Y 的最大值.
18．（12分）已知()
2
:,41p x R m x x ∀∈+>；2:[2,8],log 10q x m x ∃∈+.
（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若p q ⌝∨为真命题且p q ⌝∧为假命题，求实数m 的取值范围.
19．（12分）,,a b c 分别为ABC 的内角,,A B C 的对边.已知()sin 4sin 8sin a A B A +=. （1）若1,6
b A π
==
，求sin B ；
（2）已知3
C π
=
，当ABC 的面积取得最大值时，求ABC 的周长.
20．（12分）已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>> 的左焦点为F ，上顶点为A ，直线AF 与直线32
0x y 垂直，
垂足为B ，且点A 是线段BF 的中点.
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）若M ，N 分别为椭圆C 的左，右顶点，P 是椭圆C 上位于第一象限的一点，直线MP 与直线4x = 交于点Q ，且9MP NQ ⋅=,求点P 的坐标.
21．（12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为棱11B C 的中点.
（1）面出过点E 且与直线1A C 垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）； （2）求1BD 与该平面所成角的正弦值.
22．（10分）已知抛物线2
4C y x =：的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点M ，点P 在抛物线上，直线PF 与抛物线C 交
于另一点A .
（1）设直线MP ，MA 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k +常数；
（2）①设PMA ∆的内切圆圆心为(,)G a b 的半径为r ，试用r 表示点G 的横坐标a ； ②当PMA ∆的内切圆的面积为
1
2
π时，求直线PA 的方程.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B 【解析】 化简得到，根据纯虚数概念计算得到答案.
【详解】
为纯虚数，故
且
，即
.
故选：. 【点睛】
本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力. 2、B 【解析】
根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解. 【详解】
由题意，当0x =时，P 与A 重合，则P '与B 重合， 所以||2OP OP BA '-==,故排除C,D 选项； 当02
x π
<<时，||2sin()2cos 2
OP OP P P x x π''-==-=，由图象可知选B.
故选：B 【点睛】
本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题. 3、A 【解析】
先利用换底公式将对数都化为以2为底,利用对数函数单调性可比较,a b ,再由中间值1可得三者的大小关系. 【详解】
()2log 31,2a =∈，()422log 6log 61,log 3b ==，()0.150,1c -=∈，因此a b c >>，故选：A.
【点睛】
本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题. 4、D
【解析】
根据样本中心点(,)x y 在回归直线上，求出a ，求解15y >，即可求出答案.
【详解】 依题意 3.5, 4.5,(3.5,4.5)x y
==在回归直线上，
ˆ4.5 1.6 3.5, 1.1, 1.6 1.1a a y x =⨯+=-∴-＝，
由1ˆ 1.6 1.115,1016
y
x x ->>＝， 估计第11年维修费用超过15万元. 故选:D. 【点睛】
本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题. 5、C 【解析】
由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数. 【详解】
由三视图还原原几何体如图，
其中ABC ∆，BCD ∆，ADC ∆为直角三角形. ∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3. 故选：C. 【点睛】
本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题. 6、D 【解析】
图象关于y 轴对称的函数为偶函数,用偶函数的定义及性质对选项进行判断可解. 【详解】
图象关于y 轴对称的函数为偶函数； A 中，x ∈R ，
()()f x f x -==-，故()f x =
B 中，)(f x =
的定义域为[]1,2-，
不关于原点对称，故为非奇非偶函数；
C 中，由正弦函数性质可知，si 8)n (f x x =为奇函数；
D 中，x ∈R 且0x ≠，2((()))x x e f f e x x x -+==--，故2
()x x
e e
f x x
-+=为偶函数. 故选：D. 【点睛】
本题考查判断函数奇偶性. 判断函数奇偶性的两种方法:
(1)定义法：对于函数()f x 的定义域内任意一个x 都有()=()f x f x --，则函数()f x 是奇函数；都有()=()f x f x ，则函数()f x 是偶函数
(2)图象法：函数是奇(偶)函数⇔函数图象关于原点(y 轴)对称． 7、A 【解析】
由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值． 【详解】
()
2
2cos cos f x x x x m =++1cos22x x m =+++2sin(2)16
x m π
=+++，
0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，72[,]666x πππ+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-，∴()[,3]f x m m ∈+，
由题意17[,3][,]22m m +=，∴12
m =． 故选：A ． 【点睛】
本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键． 8、B 【解析】
按补集、交集定义，即可求解.
【详解】
U
A ＝{1，3，5，6}，
U
B ＝{1，2，5，6}，
所以(
)()U
U A B ＝{1，5，6}.
故选：B. 【点睛】
本题考查集合间的运算，属于基础题. 9、A 【解析】
化简得到()()
()()5
5
5
212222222x x x x x =⋅-----，再利用二项式定理展开得到答案.
【详解】
()()()()5
5
5
2
122
222
22x
x x
x x =⋅-----
展开式中8x 的项为()
()2
3
23
32552C 22C 221208x x
x x
---=⨯.
故选：A 【点睛】
本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力. 10、A 【解析】
作出可行域，由2(0,0)z ax by a b =+>>，可得22a z y x b b =-
+.当直线22a z
y x b b
=-+过可行域内的点()1,1B 时，z 最大，可得22a b +=.再由基本不等式可求416a b +的最小值.
【详解】
作出可行域，如图所示
由2(0,0)z ax by a b =+>>，可得22a z y x b b
=-+. 平移直线22a z y x b b =-
+，当直线过可行域内的点B 时，2z
b
最大，即z 最大，最大值为2. 解方程组3200x y x y --=⎧⎨
-=⎩，得()1
,1,11
x B y =⎧∴⎨
=⎩. 22(0,0)a b a b ∴+=>>
.
2416448a b a b ∴+=+≥===，
当且仅当244a b =，即1
2,1222a a b a b b =⎧=⎧⎪
⎨⎨+==⎩⎪⎩
时，等号成立.
416a b ∴+的最小值为8.
故选：A . 【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题. 11、B 【解析】 解：因为*
12|x N Z x ⎧
⎫
∈∈⎨⎬⎩
⎭
集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B 12、D 【解析】
由981S =可求59a =，再求公差，再求解即可. 【详解】 解：
{}n a 是等差数列
95981S a ∴==
59a ∴=，又45a =， ∴公差为4d =，
410629a a d ∴=+=，
故选：D 【点睛】
考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、92
-
. 【解析】
(
)
2239
222(
)2()2
22
PO PC
PA PB PC PO PC PO PC ++⋅=⋅=-≥-=-⨯=-.
14 【解析】
设点P 为()00,x y ，由抛物线定义知，025FP x =+=，求出点P 坐标代入双曲线方程得到,a b 的关系式，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】
由题意得F (2，0)，因为点
P 在抛物线y 2=8x 上，|FP |=5，设点P 为()00,x y ，
由抛物线定义知，025
FP x =+=，解得00
3
x y =⎧⎪⎨=±⎪⎩
不妨取P (3，)，代入双曲线22x
a -2
2y b
=1，得29a -224b =1
，
又因为a 2+b 2=4，解得a =1，b b
y x a
=
±， 所以双曲线的渐近线为y
x ，由点到直线的距离公式可得，
点F
到双曲线的渐近线的距离d =
=【点睛】
本题考查双曲线和抛物线方程及其几何性质；考查运算求解能力和知识迁移能力；灵活运用双曲线和抛物线的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 15、-1 【解析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
由约束条件32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
作出可行域如图，
化目标函数2z y x =-为2y x z =+，
由图可得，当直线2y x z =+过点B 时，直线在y 轴上的截距最大，
由2x y x y +=⎧⎨=⎩得11
x y =⎧⎨=⎩即()11B ，，则z 有最大值121z =-=-， 故答案为1-．
【点睛】
本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
16、18
【解析】
将已知712a a =-已知转化为1,a d 的形式，化简后求得12a d =-，利用等差数列前n 公式化简
954S S a +，由此求得表达式的值.
【详解】
因为712a a =-，所以()195154341949922,
1856131213a d S a d a d S a a a a d d d
+⨯=-====+++-+. 故填：18.
本题考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的性质以及求和，考查运算求解能力，属于基础题.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（Ⅰ）0.288（Ⅱ）（ⅰ）见解析（ⅱ）数学期望()E Y 的最大值为280
【解析】
（Ⅰ）根据题意，设购买该商品的3位顾客中，选择分2期付款的人数为η，由独立重复事件的特点得出()3,0.4B η
，
利用二项分布的概率公式，即可求出结果；
（Ⅱ）（ⅰ）依题意，Y 的取值为200，250，300，350，400，根据离散型分布求出概率和Y 的分布列；（ⅱ）由题意知0.41a b ++=，()23000.160.480.8P Y a ≤=++≥，解得0.6a <，根据Y 的分布列，得出Y 的数学期望()E Y ，结合[)0.4,0.6a ∈，即可算出()E Y 的最大值.
【详解】
解：（Ⅰ）设购买该商品的3位顾客中，选择分2期付款的人数为η，则()3,0.4B η
，
则()()223210.40.40.288P C η==⨯-⨯=， 故购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率为0.288.
（Ⅱ）（ⅰ）依题意，Y 的取值为200，250，300，350，400，
()2000.40.40.16P Y ==⨯=，()25020.40.8P Y a a ==⨯=，
()2230020.40.8P Y b a b a ==⨯+=+，()3502P Y ab ==，()2400P Y b ==
Y ∴的分布列为：
（ⅱ）()()()()()23002002503000.160.8P Y P Y P Y P Y a b a ≤==+=+==+++，
由题意知0.41a b ++=，0.6a b ∴+=，0.6b a ∴=-，
()23000.160.480.8P Y a ≤=++≥，
0.4a ∴≥，又0b >，即0.60a ->，解得0.6a <，
[)0.4,0.6a ∴∈，
()()222000.162500.83000.83502400E Y a b a ab b =⨯+⨯+⨯++⨯+
320100a =-，
当0.4a =时，()E Y 的最大值为280，
所以Y 的数学期望()E Y 的最大值为280.
【点睛】
本题考查独立重复事件和二项分布的应用，以及离散型分布列和数学期望，考查计算能力.
18、（1）1,4⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ （2）-1m ＜或14m > 【解析】
（1）根据p 为真命题列出不等式，进而求得实数m 的取值范围；（2）应用复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.
【详解】
（1）()
241x m x x ∀∈⋅+>R ， 0m ∴>且21160-<m ， 解得14
m > 所以当p 为真命题时，实数m 的取值范围是1,4⎛⎫+∞
⎪⎝⎭. （2）由2[2,8],log 10x m x ∃∈+≥，可得21[2,8],log x m x
∃∈≥-， 又∵当[2,8]x ∈时，2111,log 3⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦
x ， 1m ∴≥-.
∵当p q ⌝∨为真命题，且p q ⌝∧为假命题时，
∴p 与q 的真假性相同，
当p 假q 假时，有141
m m ⎧≤⎪⎨⎪<-⎩，解得1m <-；
当p 真q 真时，有141m m ⎧>⎪⎨⎪≥-⎩，解得14m >； 故当p q ⌝∨为真命题且p q ⌝∧为假命题时，可得1m <-或14m >
. 【点睛】
本题主要考查结合不等式的含有量词的命题的恒成立问题，存在性问题，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
19、（1）1sin 8B =
（2
）5+【解析】
（1）根据正弦定理，将()sin 4sin 8sin a A B A +=，化角为边，即可求出a ，再利用正弦定理即可求出sin B ； （2）根据3C π
=，选择in 12
s S ab C =，所以当ABC 的面积取得最大值时，ab 最大， 结合（1）中条件48a b +=，即可求出ab 最大时，对应的,a b 的值，再根据余弦定理求出边c ，进而得到ABC 的周长．
【详解】
（1）由()sin 4sin 8sin a A B A +=，得()48a a b a +=，
即48a b +=.
因为1b =，所以4a =. 由4
1sin sin 6B =π，得1sin 8
B =. （2
）因为48a b +=≥=，
所以4ab ≤，当且仅当44a b ==时，等号成立.
因为ABC
的面积11sin 4sin 223
S ab C π=≤⨯⨯=所以当44a b ==时，ABC 的面积取得最大值， 此时222
41241cos
133c π=+-⨯⨯⨯=
，则c =， 所以ABC
的周长为5+【点睛】
本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能
力．
20、（I ）22
142
x y +=． （II
）(1,
2P 【解析】
（I ）写出,A F 坐标，利用直线AF 与直线320x y 垂直，得到b c =.求出B 点的坐标代入320x y ，可得到,b c 的一个关系式，由此求得,b c 和a 的值，进而求得椭圆方程.（II ）设出P 点的坐标，由此写出直线MP 的方程，从而求得Q 点的坐标，代入9MP NQ ⋅=，化简可求得P 点的坐标.
【详解】
（I ）∵椭圆的左焦点(),0F c -，上顶点()0,A b ，直线
AF 与直线0x y +-=垂直
∴直线AF 的斜率1b k c
==，即b c = ① 又点A 是线段BF 的中点
∴点B 的坐标为(),2B c b
又点
B 在直线0x y +-=上
∴20c b +-= ②
∴由①②得：b c ==
∴24a =
∴椭圆C 的方程为22
142
x y +=． （II ）设()0000,,(0,0)P x y x y >>
由（I ）易得顶点M 、N 的坐标为()()2,0,2,0M N -
∴直线MP 的方程是：()0022
y y x x =++ 由()00224y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩
得：0064,2y Q x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭
又点P 在椭圆上，故2200142x y += ∴22
0022x y =- ∴()()220000000000668202,2,229222y y x x MP NQ x y x x x x ⎛⎫-++⋅=+⋅=++== ⎪+++⎝⎭
∴01x =或2-（舍）
∴006,(0)2
y y => ∴点P 的坐标为61,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
【点睛】
本小题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查两直线垂直的条件，考查向量数量积的运算.属于中档题.在解题过程中，首先阅读清楚题意，题目所叙述的坐标、所叙述的直线是怎么得到的，向量的数量积对应的坐标都有哪一些，应该怎么得到，这些在读题的时候需要分析清楚.
21、（1）见解析（2）
13
. 【解析】
（1）1A C 与平面1BDC 垂直，过点E 作与平面1BDC 平行的平面即可
（2）建立空间直角坐标系求线面角正弦值
【详解】
解：（1）截面如下图所示：其中F ，G ，H ，I ，J 分别为边11C D ，1DD ，AD ，AB ，1BB 的中点，则1A C 垂直于平面EFGHIJ .
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，
则()2,2,0B ，()10,0,2D ，()1,0,0H ，()2,1,0I ，()0,0,1G ，所以()12,2,2BD =--，()1,1,0HI =，()1,0,1HG =-. 设平面EFGHIJ 的一个法向量为(),,n x y z =，则00
x y x z +=⎧⎨-+=⎩. 不妨取()1,1,1n =-，则11cos ,3233BD n =
=⨯， 所以1BD 与该平面所成角的正弦值为13. （若将1
AC 作为该平面法向量，需证明1A C 与该平面垂直） 【点睛】
考查确定平面的方法以及线面角的求法，中档题.
22、（1）证明见解析；（2）①24r a =；②3410x y -=. 【解析】
（1）设过F 的直线1x my =+交抛物线于11(,)P x y ，22(,)A x y ，联立2
4y x =，利用直线的斜率公式和韦达定理表示出12k k +，化简即可；
（2）由（1）知点G 在x 轴上，故(),0G a ，设出直线,PA PM 方程，求出交点P 坐标，因为内心到三角形各边的距离相等且均为内切圆半径，列出方程组求解即可.
【详解】
（1）设过F 的直线1x my =+交抛物线于11(,)P x y ，22(,)A x y ，(1,0)M - 联立方程组214x my y x
=+⎧⎨=⎩，得：2440y my --=. 于是，有：1212
44y y m y y +=⎧⎨⋅=-⎩
1212211212121212111
y y y x y x y y k k x x x x x x +++∴+=+=+++++， 又12211212121211()()(4)44044
y x y x y y y y y y y y m m +++=⋅+++=⋅-⋅+=， 120k k ∴+=；
（2）①由（1）知点G 在x 轴上，故(),0G a ，联立,PA PM 的直线方程：11x my x ny =+⎧⎨=-⎩
. 2,m n P n m n m +⎛⎫∴ ⎪--⎝⎭
，又点P 在抛物线24y x =上，得221n m -=，
()()()()()
22222222211411r m a r r n m a r n a ⎧+=-⎪==⇒⇒-=⎨+=+⎪⎩， 2
4
r a ∴=； ②由题得，2211228
S r r a ππ==
⇒=⇒= （解法一） ()22111128+m ⎛⎫⇒=- ⎪⎝⎭
m ⇒= 所以直线PA
的方程为108x y ±
-= （解法二）
设内切圆半径为r ，则22
r .设直线PM 的斜率为k ，则： 直线MP 的方程为：(1)y k x =+代入直线PA 的直线方程，
可得12(
,)11mk k P mk mk
+-- 于是有：221()411k mk mk mk +=⋅--， 得22
(1)1k m +=，
又由（1）可设内切圆的圆心为(,0).t
则2==， 即：2222212(1)2(1)1m t k t k ⎧+=-⎨+=+⎩
，解得：188t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩
所以，直线PA
的方程为：108x y ±
-=. 【点睛】
本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线相关的综合问题的求解，考查了学生的运算求解与逻辑推理能力.。