2018成都二诊理科数学高清

成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测
数学(理和)
本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在毎小題给岀的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合P = ｛工I |x-l|<l｝= |-l<x<2｝,则P f)Q =
(A)(-l,y) (B)(-l,2) (0(1,2) (D)(0,2)
2. 巳知向址a = (2,l),b = (3,4),c=(&,2〉・若(3a—b)〃c,则实数&的值为
(A)-8 (B)-6 (0-1 (D)6
3. 若复数z满足(l + i)z=l-2i,,则|z|等于
(A)穿(B)# (C)警(D)*
4. 设等差数列｛a.｝的前n项和为S” .若® =20,as = 10,则5 =
(A)-32 (B) 12 (C) 16 (D) 32
5. 已知加，”是空间中两条不同的直线，a,0为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正
确的是
(A)若加Ua,则加丄0 (B)若加Ua皿U0■则加丄几
(C)若mpa.m丄你则加// a(D)若a门0=加曲丄加，则并丄a
6•若Q—住严的展开式中含吕项的系数为160,则实数a的值为
(A)2 (B) - 2 (C) 272 (D) -2^/2
数学(理科)“二诊”考试题第1页(共4页)
数学(理科)“二诊”考试题第2页(共4页)
7.已知函数 /(x)=Asin(cor4-^)(A >0,a>>0, I <p |<y) 的部分图象
如图所示.现将西数/(x)图象上的所有点向 右平移f 个单位
长度得到函数g(x)的图象，则函数 g(x)的解析式为
(A) g(x) = 2sin(2r + 手〉
(B) g(x) = 2sin(2z + 牛) 4 4
(C) g(x) = 2cos2r (D) gCr) = 2sin(2x — ■)
&若工为实数，则“注0工冬2酎是“ 2血=兰土？ W 3”成
立的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件 9 •《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧
棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” •现有
一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直 角三
角形•若该阳马的顶点都在同一个球面 上，则该
球的体积为 (A)響
(C)76K
(D) 24x 10•执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56,则判断框 中的条件可以是
(A) n < 7?
(B)n> 7? (CM W 6? (D)n> 6?
n •已知函数/(x)=^-l-nlnx(m>0,0<n<e)在区
间[l,e]内有唯一零点，则昱彗 的取值范围为 m +1
(A )J 律;1'亍+ 1]
⑻】
(c )#，i]
12. 已知双曲线C ：召一召=l(a > 0,6 > 0)右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线 C 的两条渐近线分别相交于A,B 两点.若点A,E 分别位于第一，四象限，O 为坐标原 点.当AP=|pBBt, MOB 的面积为2b ，则双曲线C 的实釉长为
S)百(B) 8辰 (B)普
第II卷(非选择题，共90分)
二.填空题:本大题共4小题■毎小题5分，共20分把答案填在答题卡上.
13. 已知Q = * • 6 = (*)「则Iog2(a6) = _______ ・
14. 如图是调査某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运
动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的
频率•已知该年级男生女生各500名(假设所有学生都
参加了调査)，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层
抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为
15•已知抛物线C：b=20r(p>O)的焦点为F,准线2与
x轴的交点为A ,P是抛物线C上的点•且PF丄工轴•若以AF为直径的圆截直线
AP 所得的弦长为2,则实数p的值为 _______ .
16. 已知数列｛a.｝共16项，且a】=1瓯=I记关于工的函数人Q)=斗工3 -Q左+(云
一1)工,
n € N ••若x =a R>i(l < n < 15)是函数A(x)的极值点，且曲线y =/g(x)在点
(a16,/8(a16))处的切线的斜率为15•则满足条件的数列｛-｝的个数为
_____________________________________________________________________ .
三、解答题:本大题共6小题■共70分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
已知函数/(X ) =73 sin y COS y — COS2 y 4-y.
(I)求函数/(x)的单调递域区间J
(fl)若ZXABC的内角A,B,C所对的边分别为a,6,c,/(A) = *,a =用, sinB =2sinCt
求c .
18. (本小题满分12分)
近年来■共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活■并慢慢改变了人们的岀行方式•为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统•以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价•现从评价系统中选岀200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的2X2列联表如下：
对优惠活动好评对优惠活动不满意合计
对车辆状况好评10030130
对车辆状况不满意40 '3070
合计14060200
(I )能否在犯劭W1Q001娜魄下平与评之司有埠
(n)为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元,1元,2元的三
种骑行券.用户每次使用APP扫码用车后,都可获得一张骑行券■用户骑行一次获得1元券，获得2元券的概率分别是I ，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X,求随
数学(理科严二诊”考试题第3页(共4页)
机变址X的分布列和数学期望. 参考数据：
数学(理科严二诊”考试题第3页(共4页)
71 (ad — bM _____
参考公式: ，其中n =a+ 6 +e + d •
持分12分）
女関加是M的中点,四边形BDEF 却^平面BDEF丄平
面ABGZFBD= &f.AB丄BC,AB= BC=j2 ・
（I）若点M般段BF的中点•证明:BF丄平面W ；
（D）求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦
值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C：£ + £ = l（a >6>0）的左右焦点分别
为F】,F Z，左顶点为A，离心率为弓，点B是椭圆上的动
点,ZSABFi的面积的最大值为纟尹.
（1）求椭圆0的方程；
（II ）设经过点F）的直线I与椭圆C相交于不同的两点M,N,线段MN的中垂线为厂. 若直线I'与直线I相交于点P，与直线工=2相交于点Q,求+^的最小值.
21.（本小题满分12分）
已知函数/（x） =xlnx +ax + 1, a € R ・
（I ）当工>0时,若关于x的不等式f （文）$0恒成立，求a的取值范围;
（II）当并G N•时，证明：是〒VW2 + ln冷+・・・+ "2吐1 <壬. Zn 十 4 2 n
n + 1
请考生在第22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4一4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系工Oy中，曲线C的参数方程为"""cosa,其中°为参数, ly =2sina
a e （O,力•在以坐标原点o为极点口轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点F的极坐标为（“,于），直线I的极坐标方程为psin（& —于）+ 5短=0.
（I）求直线I的直角坐标方程与曲线C的普通方程；
（U）若Q是曲线C上的动点,M为线段PQ的中点.求点M到直线I的距离的最大值.
23.〔本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数/（x） = |2x + l|4- |x-l| ・
（I）解不等式/（x）>3>
（U ）记函数/（X）的最小值为m.若a,b,c均为正实数，且*a + 6 + 2c =皿，求
数学（理科）“二诊”考试题第4页（共4页）。