江苏省连云港市华杰高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题

A． 14 5
B． 14 5
C． 7 3
D． 7 3

6．直线 l1 : a2 1 x ay 1 0,l2 : a 1 x a2 a y 2 0 ，若 l1 //l2 ，则实数 a 的值不
可能是（ ）
A． 1
B．0
C．1
D． 2
7．已知点 P 在直线 3x y 5 0 上，且点 P 到直线 x y 1 0 的距离等于 2 ，则 P 的
C．1
D．3
2．抛物线 y 4x2 的焦点坐标是（ ）
A．(0,1)
B． (1, 0)
C．
0,
1 16
D．
1 16
,
0
3．过点 3, 2 且与椭圆 3x2 8y2 24 有相同焦点的椭圆方程为（ ）
A． x2 y2 1 5 10
B． x2 y2 1 10 15
C． x2 y2 1 15 10
4．经过点 (1, 2) ，且倾斜角为 30 的直线方程是（ ）．
A． y 2 3 (x 1) 3
B． y 2 3(x 1)
D． x2 y2 1 25 10
C． 3x 3y 6 3 0
D． 3x y 2 3 0
5．过两点 2, 4 和 4,1 的直线在 y 轴上的截距为（ ）
坐标（ ）
A． 1,8 或 3, 4
B． 1, 2 或(2, -1)
C． 2,11 或 1, 2
D． 1,8 或(2, -1)
8．已知 F1, F2 分别为双曲线 E
:
x2 a2
y2 b2
1 的左、右焦点，点 M
在E
上，
F1F2 : F2M : F1M 2 : 3 : 4 ，则双曲线 E 的渐近线方程为（ ）
江苏省连云港市华杰高级中学 2023-2024 学年高二上学期 10 月阶段检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数 z 2 i5 （其中 i 为虚数单位）的共轭复数为（ ）
A． 2 i
B． 2 i
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）已知点 P 在椭圆 C 上，且 PF1 4 ，求 PF1F2 的面积.
22．设点 P x, y （ y 0 ）为平面直角坐标系 xOy 内的一个动点（其中 O 为坐标原点），
点
P
到定点
M
0,
1 2
的距离比点
P
到
x
轴的距离大
1 2
.
（1）求点 P 的轨迹方程；
点，则直线 AB 的方程为
.
15．双曲线 C
:
x2 a2
y2
1(a
0, b
0)
的一条渐近线方程为
x
2y
0
，则 C
的离心率
为
.
16．已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)上一点 P 3, 4 ，且 PF1
PF2（ F1, F2 为椭圆的两个焦
点），则椭圆的标准方程为
.
试卷第 2页，共 3页
四、解答题
（2）若直线 l ： y kx 1与点 P 的轨迹相交于 A，B 两点，且 AB 2 6 ，求实数 k 的值．
试卷第 3页，共 3页
17．已知 ABC 的三个顶点为 A1,5 ， B 2, 1 ，C 4, 7 ，求 BC 边上的中线 AM 的
长和 AM 所在直线的方程．
18．已知圆 C 过点 A2, 0 ， B 1,3 ，且圆心 C 在直线 x y 1 0 上．
(1)求圆 C 的方程； (2)判断直线 l : 3x y 6 0 与圆 C 的位置关系；若相交，求直线 l 被圆 C 截得的弦长．
A．－2
B．－6
C．－3
D．1
10．已知点 A 的坐标为 3, 4 ，在坐标轴上有一点 B ，若 kAB 4 ，则点 B 的坐标可以为
（）
A． 0, 4
B． 0, 8
C． 2, 0
D． 2, 0
11．已知复数 z 满足 1－i z 2i ，下列关于复数 z 的结论中正确的有（ ）
A． z 2
B．复数 z 的共轭复数为 z 1＋i C．复平面内表示复数 z 的点位于第二象限 D．复数 z 是方程 x2 2x 2 0 的一个根 12．已知抛物线 y2 2 px( p 0)的焦点为 F ，过点 F 的直线 l 交抛物线于 A, B 两点，以 线段 AB 为直径的圆交 y 轴于 M , N 两点，设线段 AB 的中点为 P ，则下列说法正确的是 （）
A．若抛物线上的点 E(2,t) 到点 F 的距离为 4 ，则抛物线的方程为 y2 4x
B．以 AB 为直径的圆与准线相切
C．线段 AB 长度的最小值是 2 p
D．
sinPMN
的取值范围为
[1 2
,1)
三、填空题 13．椭圆 x2 y2 1的焦距是
25 16
14．已知抛物线 C : y2 4x ，过点 P 1,1 的直线交抛物线 C 于 A、B 两点，若 P 为 AB 的中
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 3x
D． y 3 x 3
试卷第 1页，共 3页
二、多选题
9．若三条不同的直线 l1 ： mx 2 y m 4 0 ， l2 ： x y 1 0 ， l3 ： 3x y 5 0 不能
围成一个三角形，则 m 的取值可能为（ ）
19．已知 M 是抛物线 y2 8x 上一点，F 是抛物线的焦点，O 为坐标原点．若 MFO 120 ，
求线段 MF 的长．
20．从点 A(1，4) 作圆 (x 2)2 ( y 3)2 1的切线 l，求切线 l 的方程.
21．在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C 过点 0, 2 ，其焦点为 F1 5,0 ，F2 5, 0 .