上海教育版八下21.2《特殊的高次方程的解法》课件
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n
2.当n为偶数时,
(1) 如果ab<0,方程有两个实数根,且这两个
实数根互为相反数,
(2) 如果ab>0,方程没有实数根
解下列方程（结果用根号表示）
(1) ( x 1) 4 0
3
(2) (1 3x) 10 0
4作这个“整体”为新“元”的方程.
3 解： (1) ( x 1) 4
(2) (1 3x) 10
4
x 1 4
3
3
x 4 1
∴原方程的根是 x 3 4 1 书上P27的第2和3
1 3x 4 10 3x 1 4 10
1 4 10 x 3
∴原方程的根是
1 4 10 1 4 10 x1 ，x2 3 3
6
∴原方程的根是 x = 4
∴原方程的根是 x 3
6 x 1 (4)
5
x 4 9 x 3
任何数的偶次幂不会是负数 ∴原方程无实数根
∴原方程的根是 x1 3, x2 3
二项方程 ax b 0(a 0, b 0, n是正整数) b n x a 1.当n为奇数时,方程有且只有一个实数根
解方程
ax2n b 0（n是正整数）
2n
b x a (1) 如果ab异号, 方程有两个实数根,
b x1 ，x2 b a a
2n 2n
(2) 如果ab同号,方程没有实数根
1. 什么叫二项方程? 2.一元n次二项方程的一般形式是什么?如何解?
1、校内完成练习册21.2（1）节作业。
2、一课一练21.2（1）
3、预习21.2（2）节（书P27—P29）， 完成P29书上练习21.2（2）。
其中一项含未知数, 这项的次数就是方程的次数, 另一项是常数项;
怎样解二项方程 n ax b 0(a 0, b 0, n是正整数) 呢? 例如解方程
1 5 x 16 0 2 5
5 y3 118 0
118 y 5
3
x 32 x2
3
y
118 5
一般地,二项方程 ax b 0(a 0, b 0, n是正整数)
方程
1 5 x 16 0 5 y3 118 0 2 2t 4 3 0 m6 1 0
都是一元高次方程,它们有什么共同特点?
左边: 只有两项,
右边: 是零 如果一元n次方程的一边只含有两项,其中一项 含未知数和非零的常数项,另一边是零,那么这 样的方程就叫做二项方程. 关于x的一元n次二项方程的一般形式为: axn b 0(a 0, b 0, n是正整数) P27页练习1
n
b 可转化为 x a
n
,转化为求一个数的n次方根
解一元高次方程:
(1) x 64 0 1 5 3 (3) x 0 2 2 3 解: (1) x 64
3
(2)2 x 18 0
4
x4
(2)
x 9
4
(4) x 1 0 5 (3) x 3 5 x 3
2.当n为偶数时,
(1) 如果ab<0,方程有两个实数根,且这两个
实数根互为相反数,
(2) 如果ab>0,方程没有实数根
解下列方程（结果用根号表示）
(1) ( x 1) 4 0
3
(2) (1 3x) 10 0
4作这个“整体”为新“元”的方程.
3 解： (1) ( x 1) 4
(2) (1 3x) 10
4
x 1 4
3
3
x 4 1
∴原方程的根是 x 3 4 1 书上P27的第2和3
1 3x 4 10 3x 1 4 10
1 4 10 x 3
∴原方程的根是
1 4 10 1 4 10 x1 ，x2 3 3
6
∴原方程的根是 x = 4
∴原方程的根是 x 3
6 x 1 (4)
5
x 4 9 x 3
任何数的偶次幂不会是负数 ∴原方程无实数根
∴原方程的根是 x1 3, x2 3
二项方程 ax b 0(a 0, b 0, n是正整数) b n x a 1.当n为奇数时,方程有且只有一个实数根
解方程
ax2n b 0（n是正整数）
2n
b x a (1) 如果ab异号, 方程有两个实数根,
b x1 ，x2 b a a
2n 2n
(2) 如果ab同号,方程没有实数根
1. 什么叫二项方程? 2.一元n次二项方程的一般形式是什么?如何解?
1、校内完成练习册21.2（1）节作业。
2、一课一练21.2（1）
3、预习21.2（2）节（书P27—P29）， 完成P29书上练习21.2（2）。
其中一项含未知数, 这项的次数就是方程的次数, 另一项是常数项;
怎样解二项方程 n ax b 0(a 0, b 0, n是正整数) 呢? 例如解方程
1 5 x 16 0 2 5
5 y3 118 0
118 y 5
3
x 32 x2
3
y
118 5
一般地,二项方程 ax b 0(a 0, b 0, n是正整数)
方程
1 5 x 16 0 5 y3 118 0 2 2t 4 3 0 m6 1 0
都是一元高次方程,它们有什么共同特点?
左边: 只有两项,
右边: 是零 如果一元n次方程的一边只含有两项,其中一项 含未知数和非零的常数项,另一边是零,那么这 样的方程就叫做二项方程. 关于x的一元n次二项方程的一般形式为: axn b 0(a 0, b 0, n是正整数) P27页练习1
n
b 可转化为 x a
n
,转化为求一个数的n次方根
解一元高次方程:
(1) x 64 0 1 5 3 (3) x 0 2 2 3 解: (1) x 64
3
(2)2 x 18 0
4
x4
(2)
x 9
4
(4) x 1 0 5 (3) x 3 5 x 3