广西省贵港市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析

广西省贵港市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）
A．10°B．12.5°C．15°D．20°
2．
1
4
-的绝对值是（）
A．﹣4 B．1
4
C．4 D．0.4
3．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）
A．﹣2B．4 C．﹣4 D．2
4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007
根据列表，可以估计出m 的值是（）
A．5 B．10 C．15 D．20
5．3的相反数是（）
A 3
B．
3
C3D．3
6．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（）
A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0D．m＞﹣2且m≠0
7．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2
8．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）
A ．
1 216
B．
1
72
C．
1
36
D．
1
12
9．要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x=﹣2 B．x≠2C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
10．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y
＝
k
x
的图象经过点D，则k值为（）
A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7
11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；
④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
12
3m
-
中，m的取值范围是（）
A．m≤3B．m≠0C．m≥3D．m≤3且m≠0
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如果不等式
10
x
x a
-
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
无解，则a的取值范围是________
14．若一个多边形每个内角为140°，则这个多边形的边数是________．
15．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则，y 2=_____，第n 次的运算结果y n =_____．（用含字母x 和n 的代数式表示）．
16．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．
17．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0
）的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y
…
7
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
则二次函数y=ax 2+bx+c 在x=2时，y=______．
18．抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）（1）解不等式组：232
21123
23x x x x >-⎧⎪
-⎨≥-⎪⎩；
（2）解方程：
22212
x x
x x +=--. 20．（6分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
21．（6分）如图，有四张背面相同的卡片A 、B 、C 、D ，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．
22．（8分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）．
小强根据他学习函数的经验做了如下的探究．下面是小强的探究过程，请补充完整： 建立函数模型：
设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米．则y 关于x 的函数表达式为________；列表（相关数据保留一位小数）：
根据函数的表达式，得到了x 与y 的几组值，如下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y
17
10
8.3
8.2
8.7
9.3
10.8
11.6
描点、画函数图象：
如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
观察分析、得出结论：
根据以上信息可得，当x ＝________时，y 有最小值． 由此，小强确定篱笆长至少为________米．
23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线；
（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
24．（10分）已知关于x 的一元二次方程()2
()20(x m x m m ---=为常数)．
()1求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
()2若该方程一个根为5，求m的值．
25．（10分）已知：如图所示，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）
(1)求抛物线的表达式；
(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标．
26．（12分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
27．（12分）如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.
(1)求证：.
(2)若，求的长.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．
∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵AD=AE（已知），
∴∠ADE=75°
∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．
故选C．
考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理
点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
2．B
【解析】
分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.
详解：因为-1
4
的相反数为
1
4
所以-1
4
的绝对值为
1
4
.
故选：B
点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.
3．C
【解析】
试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．
则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，
又∵S △AOC =×2=1，∴S △OBD =2，∴k=-1． 故选C ．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征． 4．B 【解析】 【分析】
由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知
的值总是在0.5左右，据此可求解m 值.
【详解】
解：分析表格数据可知
的值总是在0.5左右，则由题意可得
，解得m=10,
故选择B. 【点睛】
本题考查了概率公式的应用. 5．C 【解析】 【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可. 【详解】
33
所以3-3 故选C ． 【点睛】
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键. 6．C 【解析】 【分析】
根据二次函数的定义及抛物线与x 轴有交点，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围． 【详解】
解：∵抛物线2
88y mx x =--和x 轴有交点，
2
0(8)4(8)0m m ≠⎧∴⎨--⋅-⎩…
, 解得：m 2≥﹣且m 0≠． 故选C ． 【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当240b ac ∆=-≥时，抛物线与x 轴有交点是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】
解：根据有理数比较大小的方法，可得 -2＜-1＜1＜1，
∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1． 故选C ． 【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 8．C 【解析】 【分析】
三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可. 【详解】
解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共666⨯⨯=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为1
36
, 故选C. 【点睛】
本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P(A)=
m
n
.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.
9．D 【解析】 试题分析：∵分式
有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x 的取值应满足：x≠﹣1．故选D ．
考点：分式有意义的条件． 10．B 【解析】
过点D 作DF ⊥x 轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°
,∴∠OAB+∠ABO=90°, ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF, ∴△AOB ∽△DFA,∴OA ：DF=OB ：AF=AB ：AD,
∵AB ：BC=3：2,点A （3,0）,B （0,6）,∴AB ：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D 的坐标为:（7,2）,∴k 14 ,故选B. 11．D 【解析】
①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2， 所以﹣
2b
a
=﹣1，可得b=2a ， 当x=﹣3时，y ＜0， 即9a ﹣3b+c ＜0， 9a ﹣6a+c ＜0， 3a+c ＜0， ∵a ＜0， ∴4a+c ＜0，
所以①选项结论正确；
②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴y=a ﹣b+c 的值最大，
即把x=m （m≠﹣1）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ， ∴am 2+bm ＜a ﹣b ， m （am+b ）+b ＜a ， 所以此选项结论不正确； ③ax 2+（b ﹣1）x+c=0， △=（b ﹣1）2﹣4ac ， ∵a ＜0，c ＞0， ∴ac ＜0， ∴﹣4ac ＞0，
∵（b﹣1）2≥0，
∴△＞0，
∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；
④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，
∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，
即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，
ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），
所以此选项结论不正确；
所以正确结论的个数是1个，
故选D．
12．D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：
30
m
m
-≥⎧
⎨
≠
⎩
解得：m≤3且m≠0
故选D．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．a≥1
【解析】
【分析】
将不等式组解出来，根据不等式组
10
x
x a
-
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
无解，求出a的取值范围．
【详解】
解
10
x
x a
-
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
得
1
x
x a
<
⎧
⎨
>
⎩
，
∵
10
x
x a
-
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
无解，
∴a≥1.
故答案为a≥1.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则. 14．九
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）进行求解即可．
【详解】
由题意可得：180°⋅(n−2)=140°⋅n，
解得n=9，
故多边形是九边形.
故答案为9.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.
15．
4
31
x
x+
2
(21)1
n
n
x
x
-+
【解析】
【分析】
根据题目中的程序可以分别计算出y2和y n，从而可以解答本题．【详解】
∵y1=
2
1
x
x+
，∴y2=1
1
2
1
y
y+=
2
2
1
2
1
1
x
x
x
x
⨯
+
+
+
=
4
31
x
x+
，y3=
8
71
x
x+
，……
y n=
2
211
n
n
x
x
-+
（）
．
故答案为：
42
31211
n
n
x x
x x
+-+
，
（）
．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y2和y n．16．1．75×2
【解析】
试题解析：175 000=1．75×2．
考点：科学计数法----表示较大的数
17．﹣1
【解析】
试题分析：观察表中的对应值得到x=﹣3和x=5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等，
解：∵x=﹣3时，y=7；x=5时，y=7，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，
∴x=0和x=2时的函数值相等，
∴x=2时，y=﹣1．
故答案为﹣1．
18．()1,1m --
【解析】
【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】y=mx 2+2mx+1
=m(x 2+2x)+1
=m(x 2+2x+1-1)+1
=m(x+1)2 +1-m ，
所以抛物线的顶点坐标为（-1，1-m ），
故答案为（-1，1-m ）.
【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）﹣2≤x ＜2；（2）x=
45
． 【解析】
【分析】
（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
（2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．
【详解】 （1）2322x 112323x x x ①②>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩
， ∵解不等式①得：x ＜2，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x ＜2；
（2）方程两边都乘以（2x ﹣1）（x ﹣2）得
2x （x ﹣2）+x （2x ﹣1）=2（x ﹣2）（2x ﹣1），
解得：x=4
5
，
检验：把x=4
5
代入（2x﹣1）（x﹣2）≠0，
所以x=4
5
是原方程的解，
即原方程的解是x=4
5
．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1 ）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．
20．(1) 4800元；(2) 降价60元.
【解析】
试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．
试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x元，
由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，
解得x1＝8，x2＝60.
要更有利于减少库存，则x＝60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
21．（1）1
4
；（2）
1
6
.
【解析】
【分析】
（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，
∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是1
4
；
（2）根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，
所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）
21 126
=．
【点睛】
本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．见解析
【解析】
【分析】
根据题意：一边为x米，面积为4，则另一边为4
x
米，篱笆长为y=2（x
4
x
+）=2x
8
x
+，由x
4
x
+═（x
x
-）
2+4可得当x=2，y有最小值，则可求篱笆长．【详解】
根据题意：一边为x米，面积为4，则另一边为4
x
米，篱笆长为y=2（x
4
x
+）=2x
8
x
+
∵x
4
x
+=（x）2+（
x
）2=（x
x
-）2+4，∴x4
x
+≥4，∴2x
8
x
+≥1，∴当x=2时，y有最小值
为1，由此小强确定篱笆长至少为1米．
故答案为：y=2x
8
x
+，2，1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，完全平方公式的运用，关键是熟练运用完全平方公式．
23．（1）证明见解析；（2）9﹣3π
【解析】
试题分析：(1)、连接OD，根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，结合OB=OD 得出∠DOC=∠AOC，从而证明出△COD和△COA全等，从而的得出答案；(2)、首先根据题意得出△OBD 为等边三角形，根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB，根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.
试题解析：（1）如图连接OD．
∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，
在△COD 和△COA 中，
，∴△COD ≌△COA ，∴∠CDO=∠CAO=90°，
∴CF ⊥OD ， ∴CF 是⊙O 的切线． （2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，
∵OD=OB ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，
∵EC ∥OB ，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E ﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB ，
∵EB=6，∴OB=OD═OA=3， 在Rt △AOC 中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，
∴AC=OA•tan60°=3， ∴S 阴=2•S △AOC ﹣S 扇形OAD =2××3×3﹣=9﹣3π．
24．（1）详见解析；（2）的值为3或1．
【解析】
【分析】
（1）将原方程整理成一般形式，令0V >即可求解，
（2）将x=1代入，求得m 的值，再重新解方程即可. 【详解】
()1证明：原方程可化为()222220x m x m m -+++=，
1a Q =，()22b m =-+，22c m m =+，
()()
2224[22]4240b ac m m m ∴=-=-+-+=>V ，
∴不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． ()2解：将5x =代入原方程，得：()2(5)250m m ---=，
解得：13m =，25m =．
m ∴的值为3或1．
【点睛】
本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度．关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围. 25． (1)y=﹣x 2+4x ﹣3；(2)满足条件的P 点坐标有3个，它们是（2，1）或（2，﹣1）或（22，﹣1）．
【解析】
【分析】
（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；
（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P（t，-t2+4t-3），根据三角形面积公式得到1
2
•2•|-t2+4t-3|=1，
然后去绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标. 【详解】
解:(1)抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；
(2)设P（t，﹣t2+4t﹣3），
因为S△PAB=1，AB=3﹣1=2，
所以1
2
•2•|﹣t2+4t﹣3|=1，
当﹣t2+4t﹣3=1时，t1=t2=2，此时P点坐标为（2，1）；
当﹣t2+4t﹣3=﹣1时，t1=2+2，t2=2﹣2，此时P点坐标为（2+2，﹣1）或（2﹣2，﹣1），
所以满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2+2，﹣1）或（2﹣2，﹣1）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.
26．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．
【解析】
【分析】
（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；
（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．
【详解】
（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，
依题意有，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
x+10=30+10=40，
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y为整数，
∴y最大为11，
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.
27．（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）由题意推出再结合，可得△BHE～△BCO.
（2）结合△BHE～△BCO ，推出带入数值即可.
【详解】
（1）证明：∵为圆的半径，是的中点，
∴,,
∵,
∴，
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴∽．
（2）∵∽，
∴,
∵，,
∴得，
解得，
∴.
【点睛】
本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.。