基于单片机的信号发生器设计与实现

基于单片机的信号发生器设计与实现
摘要
信号发生器是许多测试和实验中不可缺少的工具，在信息与通信、雷达信号处理、测量及控制、教学等领域应用十分广泛。

随着电子科学与技术的发展，对信号的频谱纯度、频率分辨率、频率的输出范围等提出的要求越来越高，然而用传统的频率合成方法研制的信号发生器在精度、功能等方面均存在较多的缺陷和不足，很大程度上不能够满足要求。

本文正是针对这一问题，设计并开发基于直接数字合成(Direct Digital Synthesis，DDS)技术的高性能、高精度的信号发生器。

用单片机控制DDS芯片完成信号的产生及控制，所产生的信号具有频率的分辨率较高、切换频率时的相位连续、频率的切换速度较快、输出相位的噪声很低等诸多优点。

本设计主要有以下几大模块构成：单片机及其接口模块、DDS模块、按键模块、液晶显示模块、幅度调节模块，能够实现通过键盘输入选择正弦波、方波、三角波三种波形，并通过液晶屏显示其频率值和示意波形等功能。

最后，应用单片机和DDS技术研制了一个现实可用的信号发生器，并给出了基于单片机和DDS技术的信号发生器的电路原理框图，PROTEL下的电路图，设计过程和软件流程图。

测试结果表明:本信号发生器达到了预期的设计要求，其性能和各种指标明显好于传统的信号发生器。

关键词：单片机DDS信号发生器
Based on SCM Signal Generator Design
and Implementation
Abstract
Signal generator is an indispensable tool in many tests and experiments, and it has very extensive application in information and communication, radar signal processing, measurement and control, teaching, and other areas. As the electronic science and technology development, the spectrum of the signal frequency resolution, purity, the output of the frequency range of the demands of more and more high, but to use the traditional frequency synthesis method developed in precision, function signal generator which have many defects and the insufficiency, largely can't meet the requirements. This paper is to solve such a problem, design and develop high performance, high precision of the signal generator based on direct digital synthesis technology
With single-chip microcomputer control chips signal is produced and control, the resulting signal has a higher frequency resolution, switching frequency of the phase of the continuous, frequency switching speed and output of the noise is low phase many advantages.
This design basically has the following a few big blocks: SCM and its interface module, modules, key module, liquid crystal display module, amplitude adjustment module, can realize through the keyboard input choose sine wave, square wave, triangle wave three waveform, and through the LCD shows its frequency value and signal waveform etc. Function.
Finally, the application of the single chip microcomputer and technology developed a reality of the available signal generator, and give the technology based on single chip microcomputer and the signal generator circuit principle diagram, the circuit diagram, design process under and software flow chart. Test results show that: the signal generator is expected to reach the design requirements of the performance and various indexes, significantly better with the traditional signal generator.
Key words: Single-chip microcomputer;DDS;signal generator
目录
1引言 (4)
2 系统简介 (5)
2.1 方案论证与选择 (5)
2.1.1信号发生模块的方案选择 (5)
2.1.2单片机模块的方案选择 (5)
2.1.3显示模块的方案选择 (5)
2.1.4键盘模块的方案选择 (6)
2.2 单片机介绍 (6)
2.3 单片机的主要应用领域 (6)
2.4 AT89S52单片机 (7)
2.4.1 AT89S52单片机性能与特点 (7)
2.4.2 AT89S52单片机引脚说明 (7)
3 DDS技术介绍 (11)
3.1直接数字式频率合成技术的原理 (11)
3.2 DDS输出信号的的频谱特性 (12)
3.2.1理想情况下DDS输出的频谱特性 (12)
3.2.2非理想情况下DDS输出的频谱特性 (15)
3.3 AD9833芯片简介 (16)
3.3.1 AD9833的功能及特点 (16)
3.3.2 AD9833的引脚及功能 (18)
3.3.3 AD9833的内部寄存器功能 (18)
4硬件电路的设计 (20)
4.1 总体方案的设计 (20)
4.2 电源电路的设计 (20)
4.2.1 变压器的选择 (21)
4.2.2 整流电路 (21)
4.2.3 滤波电容的选择 (22)
4.2.4 稳压电路 (23)
4.3单片机电路的设计 (25)
4.3.1振荡电路的设计 (25)
4.3.2 复位电路的设计 (25)
4.4 DDS电路的设计 (26)
4.5按键电路的设计 (26)
4.6幅度调节电路的设计 (27)
4.6显示电路的设计 (28)
5软件设计 (31)
5.1 主程序 (31)
5.2 DDS AD9833子程序 (31)
5.3按键程序 (32)
6电路的焊接和调试 (33)
6.1电路的焊接 (33)
6.2 DDS的调试 (36)
6.3 放大器AD603的调试 (37)
7 结论 (38)
谢辞.............................................................................................. 错误！未定义书签。

参考文献...................................................................................... 错误！未定义书签。

附录.............................................................................................. 错误！未定义书签。

附录一程序清单................................................................. 错误！未定义书签。

附录二器件清单................................................................. 错误！未定义书签。

附录三硬件电路图............................................................. 错误！未定义书签。

外文资料...................................................................................... 错误！未定义书签。

1引言
随着电子科技的迅猛发展，工程上、试验中用到的信号越来越多，对信号的要求越来越严格。

无论是信号的分辨率还是信号的精度在实践中都显得尤为重要。

信号发生器，用于产生被测电路所需特定参数的电测试信号。

在测试、研究或调整电子电路及设备时，为测定电路的一些电参量，如测量频率响应、噪声系数，为电压表定度等，都要求提供符合所定技术条件的电信号，以模拟在实际工作中使用的待测设备的激励信号。

当要求进行系统的稳态特性测量时，需使用振幅、频率已知的正弦信号源。

当测试系统的瞬态特性时，又需使用前沿时间、脉冲宽度和重复周期已知的矩形脉冲源。

并且要求信号源输出信号的参数，如频率、波形、输出电压或功率等，能在一定范围内进行精确调整，有很好的稳定性，有输出指示[1]。

信号发生器是电子领域、通信领域、以及工程测试领域都不可缺少的一样工具。

不论是过去现在还是将来，信号发生器都在这些领域扮演着独特的角色。

然而，信号发生器的设计和制作并不是一蹴而就的。

设计和制作信号发生的方案有很多种：可以用单片机直接产生低频信号、可以利用传统的锁相频率合成方法。

通过芯片IC145152芯片产生中频信号、可以利用MAX038芯片产生高频信号等等。

这些方案产生的信号频率、精度各不相同，利用其制作的信号发生器的功能和性能均有很大的缺陷和弊端。

于是，一种更为简捷、科技含量更高的信号产生方案呼之欲出。

近年来采用高速数字电路和高速D/A转换技术的直接数字式频率合成技术(DDS) 正飞速发展起来，此技术具有以前频率合成技术难以达到的优点例如频率转换时间短，频率分辨率高，频率稳定度高，输出信号频率和相位可快速程控切换等，因此可以很容易地对所产生的信号实现全数字式控制。

以DDS技术作为核心研制的低频信号发生器可以说是所有研制方案中性价比最高的，这种信号发生器所产生的信号具有很多用其他方案制作的信号发生器无法匹及的优点和功能。

DDS信号发生器逐渐覆盖了教学、科研等领域，是众多信号发生器的领头羊[2]。

本文在理论方面对直接数字合成（Direct Digital Synthesis，DDS）技术作了深入的研究，同时对DDS的实现方案也作了深入的调研，将AD公司的DDS芯片做了全方面的对比，并参阅大量文献与资料，最后，选择以DDS AD9833作为信号产生的核心。

并以单片机作为主控芯片，以DDS芯片作为核心芯片，设计了一种信号发生器。

2 系统简介
2.1 方案论证与选择
2.1.1信号发生模块的方案选择
本模块主要有以下三种可行方案：
第一种方案：通过单片机控制D/A转换器，可以输出正弦、三角、方波三种波形。

此方案由于利用的是分立元件，输出的波形不够稳定，抗干扰能力弱，且不易调节。

方案二：使用传统的锁相频率合成方法。

通过芯片IC145152，压控振荡器搭接的锁相环电路输出稳定性极好的正弦波，再利用过零比较器转换成方波，利用积分电路转换为三角波。

此方案的电路复杂，干扰因素多，且不容易实现。

方案三：利用单片机和DDS芯片组成的电路输出波形。

DDS是直接数字式频率合成器，，能够产生准确的三角波、方波和正弦波三种周期性波形。

综合考虑以上三种方案，选择了方案三。

2.1.2单片机模块的方案选择
方案一：AT89S52单片机是一种高性能8位单片微型计算机。

它把构成计算机的中央处理器CPU、存储器、寄存器、I/O接口制作在一块集成电路芯片中，从而构成较为完整的计算机，可以在线编程，而且其价格便宜。

方案二：C8051F005单片机是一种高度集成的混合信号系统级芯片，它的微控制器内核与8051是兼容的，它的指令集与MCS-51也完全兼容。

除了具有标准8052的数字外设部件，片内还集成了数据采集系统和控制系统中经常用到的模拟部件和数字外设及其功能部件，并且它的执行速度很快。

但是，其价格很贵[3]。

综合考虑上述两种方案，我选择了方案一。

2.1.3显示模块的方案选择
方案一：采用LED数码管。

LED数码管由8个发光二极管组成，每只数码管轮流显示各自的字符。

由于人眼具有视觉暂留的特性，当每只数码管显示的时间间隔小于1/16s时人眼是感觉不到闪烁的，看到的是每只数码管一直发亮。

使用数码管显示编程容易，但要显示内容很多，并且不够直观。

方案二：采用字符型LCD液晶显示器1602。

1602是工业字符型液晶，LCD1602可以在LCD显示屏上完整地显示32个英文字符和日文等一些特定字符,适合显示英文文字信息量较小的场合。

可以应用在计算器、频率计、时钟等
产品上。

但它也不能完成图形的显示。

方案三：采用点阵式LCD液晶显示器12864。

12864是一种图形点阵液晶显示器,它主要由行驱动器/列驱动器及128×64全点阵液晶显示器组成。

可以显示8×4个(16×16点阵)汉字，也可完成图形显示。

以上两种方案综合考虑，选择方案三。

2.1.4键盘模块的方案选择
方案一：利用矩阵式键盘。

矩阵式键盘的按键触点接于由行、列母线构成的矩阵电路的交叉处。

当键盘上没有键闭合时，所有的行和列线都断开，行线都呈高电平。

当某一个键闭合时，该键所对应的行线和列线被短路。

方案二：采用编码式键盘。

编码式键盘的按键触点接74LS148优先编码器芯片。

当键盘上没有闭合时，所有键都断开，一旦当某一个键闭合时，该键对应的编码由74LS148芯片输出到需要的地方。

综合考虑上述两种方案，我选择了方案一。

2.2 单片机介绍
单片微型计算机简称单片微机或单片机，又称微控制器（MCU）。

它是在一块半导体芯片上，集成了(CPU、ROM、RAM、/I O)接口、定时器/计数器、中断系统等功能部件，构成了一台完整的数字电子计算机。

由于集成电路技术的发展，单片机功能逐渐增强，由单片机构成的计算机应用系统的功能也日益增强，进一步深化了单片机在工业控制、自动检测、智能仪器仪表、家用电器等领域的突出地位[4]
单片机的应用给各种专业人员，特别是工程技术人员带来了学习和掌握计算机技术的紧迫性，同时也带来了可能性，因为组成计算机应用系统变得容易、“平凡”，增强了人们进入这一领域的信心[5]。

2.3 单片机的主要应用领域
1.智能仪器仪表；
2.工业测控；
3.计算机网络和通讯技术；
4.日常生活及家电；
5.办公自动化[6]。

目前单片机渗透到我们生活的各个领域，几乎很难找到哪个领域没有单片机的踪迹。

导弹的导航装置，飞机上各种仪表的控制，计算机的网络通讯与数据传输，工业自动化过程的实时控制和数据处理，广泛使用的各种智能卡，民用豪华轿车的安全保障系统，录像机、摄像机、全自动洗衣机的控制，以及程控玩具、
电子宠物等等，这些都离不开单片机[7]。

2.4 AT89S52单片机
2.4.1 AT89S52单片机性能与特点
AT89S52是一种低功耗、高性能CMOS 8位微控制器，具有8K 在系统可编程Flash 存储器。

使用Atmel 公司高密度非易失性存储器技术制造，与工业80C51 产品指令和引脚完全兼容。

片上Flash允许程序存储器在系统可编程，亦适于常规编程器。

在单芯片上，拥有灵巧的8 位CPU 和在系统可编程Flash，使得AT89S52在众多嵌入式控制应用系统中得到广泛应用[8]。

主要性能有：
1.与MCS-51单片机产品兼容；
2.8K字节在系统可编程Flash存储器；
3.1000次擦写周期；
4.全静态操作：0Hz-33MHz；
5.三级加密程序存储器；
6.32个可编程I/O口线；
7.三个16位定时器/计数器；
8.六个中断源；
9.全双工UART串行通道；
10.低功耗空闲和掉电模式；
11.掉电后中断可唤醒；
12.看门狗定时器；
13.双数据指针；
14.掉电标识符[9]。

2.4.2 AT89S52单片机引脚说明
AT89S52单片机封装引脚如图2-1所示。

TXD/P3.1
INT0/P3.2
T1/P3.5
WR/P3.6
V SS
图2-1 AT89S52单片机封装引脚图
AT89S52 是一种低功耗、高性能CMOS8位微控制器，具有8K 在系统可编程Flash 存储器。

使用Atmel 公司高密度非易失性存储器技术制造，与工业80C51 产品指令和引脚完全兼容。

片上Flash允许程序存储器在系统可编程，亦适于常规编程器。

在单芯片上，拥有灵巧的8 位CPU 和在系统可编程Flash，使得AT89S52为众多嵌入式控制应用系统提供高灵活、超有效的解决方案。

AT89S52具有以下标准功能：8k字节Flash，256字节RAM，32 位I/O 口线，看门狗定时器，2 个数据指针，三个16 位定时器/计数器，一个6向量2级中断结构，全双工串行口，片内晶振及时钟电路。

另外，AT89S52 可降至0Hz 静态逻辑操作，支持2种软件可选择节电模式。

空闲模式下，CPU 停止工作，允许RAM、定时器/计数器、串口、中断继续工作。

掉电保护方式下，RAM内容被保存，振荡器被冻结，单片机一切工作停止，直到下一个中断或硬件复位为止[10]。

P0 口：P0口是一个8位漏极开路的双向I/O口。

作为输出口，每位能驱动8个TTL逻辑电平。

对P0端口写“1”时，引脚用作高阻抗输入。

当访问外部程序和数据存储器时，P0口也被作为低8位地址/数据复用。

在这种模式下，P0不具有内部上拉电阻。

在flash编程时，P0口也用来接收指令字节；在程序校验时，输出指令字节。

程序校验时，需要外部上拉电阻[11]。

P1 口：P1 口是一个具有内部上拉电阻的8 位双向I/O 口，p1 输出缓冲器能驱动4 个TTL 逻辑电平。

对P1 端口写“1”时，内部上拉电阻把端口拉高，此时可以作为输入口使用。

作为输入使用时，被外部拉低的引脚由于内部电阻
的原因，将输出电流（IIL）。

此外，P1.0和P1.1分别作定时器/计数器2的外部计数输入（P1.0/T2）和定时器/计数器2 的触发输入（P1.1/T2EX）。

在flash编程和校验时，P1口接收低8位地址字节[12]。

引脚号第二功能：
P1.0 T2（定时器/计数器T2的外部计数输入），时钟输出
P1.1 T2EX（定时器/计数器T2的捕捉/重载触发信号和方向控制）
P1.5 MOSI（在系统编程用）
P1.6 MISO（在系统编程用）
P1.7 SCK（在系统编程用）
P2 口：P2 口是一个具有内部上拉电阻的8 位双向I/O 口，P2 输出缓冲器能驱动[13]
4 个TTL 逻辑电平。

对P2 端口写“1”时，内部上拉电阻把端口拉高，此时可以作为输入口使用。

作为输入使用时，被外部拉低的引脚由于内部电阻的原因，将输出电流（IIL）。

在访问外部程序存储器或用16位地址读取外部数据存储器（例如执行MOVX @DPTR）时，P2 口送出高八位地址。

在这种应用中，P2 口使用很强的内部上拉发送1。

在使用8位地址（如MOVX @RI）访问外部数据存储器时，P2口输出P2锁存器的内容。

在flash编程和校验时，P2口也接收高8位地址字节和一些控制信号。

P3 口：P3 口是一个具有内部上拉电阻的8 位双向I/O 口，p3 输出缓冲器能驱动4 个TTL 逻辑电平。

对P3 端口写“1”时，内部上拉电阻把端口拉高，此时可以作为输入口使用。

作为输入使用时，被外部拉低的引脚由于内部电阻的原因，将输出电流（IIL）。

P3口亦作为AT89S52特殊功能（第二功能）使用，如下表所示。

在flash编程和校验时，P3口也接收一些控制信号[14]。

端口引脚第二功能：
P3.0 RXD(串行输入口)
P3.1 TXD(串行输出口)
P3.2 INTO(外中断0)
P3.3 INT1(外中断1)
P3.4 TO(定时/计数器0)
P3.5 T1(定时/计数器1)
P3.6 WR(外部数据存储器写选通)
P3.7 RD(外部数据存储器读选通) [15]
此外，P3口还接收一些用于FLASH闪存编程和程序校验的控制信号。

RST：复位输入。

当振荡器工作时，RST引脚出现两个机器周期以上高电平将是单片机复位[16]。

ALE/PROG：当访问外部程序存储器或数据存储器时，ALE（地址锁存允许）输出脉冲用于锁存地址的低8位字节。

一般情况下，ALE仍以时钟振荡频率的1/6输出固定的脉冲信号，因此它可对外输出时钟或用于定时目的。

要注意的是：每当访问外部数据存储器时将跳过一个ALE脉冲。

对FLASH存储器编程期间，该引脚还用于输入编程脉冲（PROG）。

如有必要，可通过对特殊功能寄存器（SFR）区中的8EH单元的D0位置位，可禁止ALE操作。

该位置位后，只有一条MOVX和MOVC指令才能将ALE激活。

此外，该引脚会被微弱拉高，单片机执行外部程序时，应设置ALE禁止位无效[17]。

PSEN：程序储存允许（PSEN）输出是外部程序存储器的读选通信号，当AT89S52由外部程序存储器取指令（或数据）时，每个机器周期两次PSEN有效，即输出两个脉冲，在此期间，当访问外部数据存储器，将跳过两次PSEN信号[18]。

EA/VPP：外部访问允许，欲使CPU仅访问外部程序存储器（地址为0000H-FFFFH），EA端必须保持低电平（接地）。

需注意的是：如果加密位LB1被编程，复位时内部会锁存EA端状态。

如EA端为高电平（接Vcc端），CPU 则执行内部程序存储器的指令。

FLASH存储器编程时，该引脚加上+12V的编程允许电源Vpp，当然这必须是该器件是使用12V编程电压Vpp[19]。

XTAL1：振荡器反相放大器和内部时钟发生电路的输入端。

XTAL2：振荡器反相放大器的输出端。

3 DDS技术介绍
3.1直接数字式频率合成技术的原理
DDS模块是这个信号发生器的内核，是信号产生的部件。

所以，在介绍本信号发生器前，先在这里较详细的介绍一下直接数字式合成技术。

首先介绍一下DDS的基本架构。

图3-1 DDS的基本结构图
如图3-1是DDS的基本结构图，从图中可以看出DDS主要是由四个基本部分组成：相位累加器、波形ROM、D/A转换器以及低通滤波器。

其中相位累加器是四个基本组成部分中最核心的部件。

它的结构如图3-2所示：
一个N位加法器和一个N位寄存器就组成了相位累加器，相位累加器将上一个时钟的累加结果反馈到回加法器的输入端，以实现累加功能。

从而使输出结果每一个时钟周期递增K。

相位累加器的字长就是这里的N，这里递增的K叫做频率控制字。

波形ROM示意图如图3-3所示。

图3-3波形ROM示意图
每当ROM地址线上的地址(相位)发生改变时，数据线上便输出相应的量化值(幅度化序列)。

量化分析就是分析数据化分析，通过分析量化值来计算波形ROM模块的误差。

在这里需要指出的是：因为该波形ROM的存储容量是有限
的，故导致相位累加器的字长通常不等于ROM 地址线的位数。

所以这个过程中将会引入相位截断误差。

结构图中的D /A 转换器部分将波形ROM 输出的幅度量化序列转化为对应的电平输出。

完成模拟信号到数字信号的转换。

但是，输出波形是一个阶梯波形，因此需要经过抗镜像滤波，滤除输出波形中的镜像，最后得到一个平滑的波形。

抗镜像滤波器通常就是一个低通滤波器，它要求在输出信号的带宽内的幅频特性必须是较为平坦的，在输出的镜像频率处必须要有足够的抑制。

依照DDS 的基本结构，不难推导出以下这些结论:
频率控制字K 唯一地确定一个单频模拟余弦信号0()cos(2)S t t π=ƒ，它的频率0ƒ为：
0c N
K
=
2ƒƒ (3-1) 当K=1时DDS 的最低输出频率c ƒ，这其实就是DDS 的频率分辨率，从上述结论中不难看出：当N 增加时DDS 输出信号的的频率分辨率将会不断地提高。

当然，在实际应用中N 必然会受到种种因素的制约。

不过就目前的技术水平来说，这样可以产生的频率分辨率已经很高了。

那么，递增量K 的最大取值是多少呢?到底能不能取到N 2呢?事实上，D /A 转换器的输出波形就相当于是一个连续平滑波形的采样，采样率就是频率分辨率。

这样，根据奈奎斯特采样定律，采样频率必须必须要大于被采样信号频率的两倍。

也就是说如果要完全恢复D /A 转化器的输出信号的话。

输出波形的频率必须得小于c 0.5ƒ。

通常来说，由于低通滤波器的设计是不可能达到理想结果的，所有的低通滤波器都是有一定的过渡带的，所以输出频率要有一定的余量，通常来说，实际应用中的DDS 的输出频率不可以超过c 0.4ƒ。

3.2 DDS 输出信号的的频谱特性
3.2.1理想情况下DDS 输出的频谱特性
我们如果要研究DDS 的输出特性，从研究其频谱特性着手是一种比较不错的方法。

频谱特性可以直观的表征一个信号的频率幅度变化规律。

下面，我们首先分析一下在理想情况下，DDS 输出信号的频谱特性。

不妨设相位累加器输出的相位序列为()n Φ，显然，()n Φ是一个周期序列，其周期为：
2(2,)N
k N GCD K μ=
(3-2)
其中(2,)N GCD K 表示K 和2N 的最大公约数。

我们如果不考虑D /A 转换的量化误差，那么，由相位序列寻址波形ROM 得
到一个幅度序列，记为()S n ，()S n 可表示为:
2()cos 2N S n Kn π⎛⎫
= ⎪
⎝⎭ (3-3) 此幅度序列()S n 经过D /A 转换后变就成了阶梯型波形，该阶梯型波形的包络为正弦波，我们用S(t)表示此阶梯波形，则()S t 的周期为k c T T μ=。

我们知道，所有周期信号都可以用富里叶级数表示，设()S t 的富里叶级数和的表示式为:
1()jm t
m S t e
ω∞
=-∞
=∑ (3
-4)
其中122k c
T
T π
π
ωμ==
因()S t 在一个周期内可以表示为:
()1
2()cos 2k c N n S t Kn nT μπδ-=⎛⎫
= ⎪⎝⎭∑ (3-5)
其中122k c T
T π
π
ωμ==
其中()()()(1),()c c c nT u t nT u t n T u t δ=---+为单位阶跃函数 故有：
10
1
()T
jm t m C S t e dt T
ω-=
⎰
=11(1)012cos 2k c
c
n T jm t N bT n Kn e dt T μωπ-+-=⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
∑⎰
(3-6)
11(1)112sin 2c
c c
n T jm nT jm t c bT m e dt e T m ωωωω+--⎛⎫= ⎪⎝⎭
⎰
(3-7)
222221cos 22N N j Kn j Kn N Kn e e ππ
π-⎛⎫
⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(3-8)
将式（3-7）和式（3-8）带入式（3-6），并利用下面的等式：
21
k k
j nq
n e
πμμ-==∑ k μ k q i μ=， i=012±±、
、…… 0 其它q (3-9)
又因为：式（3-6）可写为
m C = sin 12
k
k m m j c e
π
μμ⎛⎫- ⎪
⎝⎭
m=',k i K μ± 01i =±、
…… 0 其它m (3-10)
其中K'=,sin ()sin()/()2k N K
c x x x μππ=
第m 根谱线的频率值为:
2c
k m m
ωπμƒ=
=ƒ (3-11)
因为只有当'k m i K μ=±时，对应的谱线幅度不为零，因此有:
02m c c
N
K i i ⎛
⎫
ƒ=ƒ±=ƒ±ƒ ⎪⎝⎭ (3-
12)
第m 根谱线的幅度值为:
11sin sin 22
2m N k m K C c c i μ⎛⎫⎛
⎫=
=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3-13) DDS 的/D A 转换的输出信号的富里叶级数之和表达式为:
()221()sin 2
2c n K j t t t N t K S t c i e ππ⎛
⎫
⎛
⎫∞
ƒ±ƒ-± ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭=-∞⎛⎫=± ⎪⎝⎭∑ (3-14)
根据式(3-12)和式(3-13)或式(3-14)可知，D/A 转换器的输出信号中除主频0
ƒ外，还存在分布在c ƒ，2c ƒ……两边0±ƒ处的，这些非谐波分量的幅值包络为辛格函数，因此，我们为了取出主频0ƒ，必须在D/A 转换的输出端接上一个截止频率为c 0.5ƒ的低通滤波器。

()S t 的三角函数形式的傅里叶级数之和的表示式为：
0()sin cos 222N
N K
K S t c f t ππ⎛⎫⎛
⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ +()01
sin cos 222c N
N t K K c i if f t i ππ∞
=⎛⎫
⎛
⎫⎛
⎫±±-± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
∑ (3-15)
3.2.2非理想情况下DDS 输出的频谱特性
我们上面讨论的是是理想情况下DDS 输出信号的频谱特性，实际上，由于ROM 的地址线的宽度A 与相位累加器的长度N 通常是不相等的，一般情况下有：A<N ，这样就产生了相位截断误差。

另外，由于存放在ROM 中的幅度量化数据ROM 的字长有限，因此必然也会带来幅度量化误差。

所以，我们在研究DDS 输出信号的实际频谱时，必须要考虑到这两个因素。

除此之外，D/A 转换器的非线性性也会影响到DDS 的输出信号的频谱。

我们通常主要考虑由相位截断误差和幅度量化误差对DDS 产生的影响。

下面，首先我们研究一下相位截断误差对输出信号频谱的影响：
我们假设，相位累加器的N 位中，被用来对ROM 寻址的只有高A 位，这也就是说，它的低8位(B=N-A )都被截去了。

那么截断后，高A 位的输出的相位序列()p n Φ为:
()()()()mod 2B p n n n Φ=Φ-Φ
=mod 2mod 2N
B
nK nK - (3-16)
其对应的正弦相位序列()p n θ为:
2()()2p p N n n π
θ=Φ (3-17)
又因为：由于相位截断所引起的相位误差序列()p e n 为:
()()()mod2B p p e n n n nK =Φ-Φ= (3-18)
由式（3-18）可知当2B K m =（m 为整数）时，误差量()p e n =0，设()p e n 的周期为'k μ
()
2'2,N
k N GCD K μ= (3-19)
可得相位误差序列()p e n 的表达式为：
'
2
1cos '22()sin 22'2sin 'k B
B
k p B m k k m mK e n n m μπμπμπμ+⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭=+ ⎪
⎛⎫⎝⎭ ⎪⎝⎭
∑ (3-20) 这样，在有相位截断时，正弦ROM 输出的正弦序列()p S n 为：
22()sin ()22p p N N S n nK e n ππ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
(3-21)
对式(3-21)运用三角函数公式，并考虑到实际情况，有:
2()212
B
A
p N e n -≤= (3-22)
式(3-21)可表示为:
222()sin ()cos 222p p N N N S n nK e n nK πππ⎛⎫⎛⎫
=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(3-23)
由式(3-21)和式(3-23)可得到，波形误差序列为:
()()()p p n S n S n ε=-
=
22()cos 22p N N e n nK ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
(3-24) 显然，()p S n 和()p n ε的周期仍为2/(2,)N N k u GCD K =。

观察式(3.23)，可以
发现该式子中除了一个正弦量外还存在一个余弦量，这个量的大小和N 有关系。

N 越大，它就越小，所以DDS 的输出波形必然会有杂散（至于如果消除或减少这些杂散分量，我们在此就不再讨论了），当N 特别大时，输出信号的杂散分量就会变得非常小。

3.3 AD9833芯片简介
3.3.1 AD9833的功能及特点
AD9833是一款低功耗，可编程波形发生器，由ADI 公司生产，它能够产生正弦波、三角波、方波输出，性价比较高。

首先介绍一下AD9833的电路结构：
AD9833是一块完全集成的DDS(Direct Digital Frequency Synthesis)芯片，它仅需要1个外部参考时钟、1个低精度电阻器和一个解耦电容器就能产生高达12.5MHz 的正弦波。

除了产生射频信号外，该电路还广泛应外于各种调制解调方案。

这些方案应用在数字领域，应用DSP 技术可以把复杂的调制解调算法进行简化，而且简化结果很精确。

AD9833的内部电路有四个部件组成：数控振荡器(NCO)、频率和相位调节器、Sine ROM 、数模转换器(DAC ）、电压调整器，
AD933的核心部件是28位的相位累加器，它由相位寄存器组和加法器构成，输入端每来1个时钟，相位寄存器就以步长增加，相位寄存器的输出与相位控制字相加后输入到正弦查询的表地址中。

正弦查询表包含1个周期正弦波的数字幅度信息，每个地址都对应正弦波中0°~360°范围内的1个相位点。

查询表把输入的地址相位信息映射成正弦波幅度的数字量信号，经过DAC 输出模拟量，相。