阻抗的串联与并联

U 1
Z1 Z1 Z2
U
6.16 j9 22030 239.855.6V
8.66 j5
U 1
55.6 30
相量图
UU5 82 I
U 2
Z2 Z1 Z2
U
2.5 j4 8.66 j5
22030
103.6 58V
注意 U U 1 U 2 U U 1 U 2
阻抗串联与并联
U
II试2 求：（I11）电路解中：（各Z1电）1 流设；RU（2j）1画L0出相0量oV图。jL j2 53103 18106 2 j2 53103 18106
I2 I
74.5o 71.6o
U
I1
（2）相量图
2 j6 6.3271.6o
I1
U Z1
10 0o 6.3271.6o
1.58 71.6o 0.5 j1.5A
Z2
1 jC
1 j2 53103 1106
ห้องสมุดไป่ตู้
j3 3 90o
II2I1ZU2
10 0o 3.3 90o 3 90o
I2 (0.5 j1.5) j3
j3.3A
0.5 j1.8 1.87 74.5o A
阻抗串联和并联
1、
阻抗串联 I
+
U
Z1
Z2
_
+_U 1 +_U 2
U
U (Z
1 U 1 Z 2)
2I
Z 1I
Z 2I
Z Z1 Z2
I U Z
通式: Z Zk Rk j X k
注意： 对于阻抗模一般 Z Z1 Z 2
I +
分压公式
U 1
Z1 Z1 Z2
U
U_
Z
U 2
Z2 Z1 Z2
1030Ω
U 1
U 2
I U Z
22030 1030
220A
55.6 30
58
U I
U 1 Z1I
U 2
(6.16 j9) 22 10.955.6 22 相量图
239.855.6V 同理 U 2 Z2 I (2.5 j4) 22
103.6 58V
I
也可以利用分压公式求解
U
Z1 U 1 Z 2 U 2
方法二
并联电路的总阻抗为
Z Z1 Z2 50 53 100 37 40 j19.8
Z1 Z2 50 53 100 37 电路的平均功率为
P RI 2 40 8.52 2890W
例3： 图示电路中 R 2Ω ，L 18μH ，C 1μF，电源电压U＝10V，f＝53kHz。
2、 阻抗并联 （1）电压电流关系
U
I
Z1
I1 Z 2
电路中总电流为
I I1 I2
U Z1
U Z2
I2 分流公式
I1
Z2 Z1 Z2
I
I
U
Z
I2
Z1 Z1 Z2
I
由图（b）可得 I U Z
1 1 1
Z Z1 Z 2
（2）功率关系 计算并联电路平均功率有 两种方法：
（1）先求各支路平均功 率，再求和；
（2）相量图
5
Z1 30 j40 50 53o
Z2 80 j60 100 37o
I1 7.6 23o A
I2 3.8 67o A I 8.5 3.3A
I
（3）计算该电路的平均功率
+ U
R1
I1 R2
I2
_
LC
方法一
P
R1I12
R2
I
2 2
P1
P2
30 7.62 80 3.82 2888W
U
1
例1: 两个阻抗 Z1 6.16 j9Ω，Z2 2.5 j4Ω 串联，与电源 U 22030V
相接;
试求：
I和
U
1
、U
，并作相量图。
2
U
I Z1 Z2
解： Z Z1 Z 2 (R1 jX 1 ) (R2 jX 2 )
U 1
(6.16 2.5) j(9 4) 8.66 j5
（2）先求总阻抗中电阻， 再求功率。
例2：图示电路中， u 380 2sin( 314t 30o ) V ，R1 ＝30Ω，L=0.127H , R2 =50Ω，
C=53μF 。试求：（1）电路中各电流；（2）画出相量图；（3）该电路的平均功率。
I
+
U
R1
I1 R2
解：Z1 R1 jL 30 j314 0.127 30 j40 50 53o
I2
Z2
R2
j
1 C
80
j
314
1 53106
80 j60 100 37o
_
LC
（1）各支路电流为
I1
U Z1
380 30o 50 53o
7.6 23o A
I2
I U
I1
I2
U Z2
380 30o 100 37o
3.8 67o A
电路总电流为 I I1 I2 7.6 23o 3.8 67o 8.5 3.3A