2017-2018学年河北省武安市七年级下期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年河北省武安市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分） 1. 4的平方根是( )
A. 2
B. ±2
C. 16
D. ±16 2. 点M(5,3)在第( )象限．
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B. 为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查
C. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查 4. 下列命题中真命题是( )
A. 两个锐角之和为钝角
B. 两个锐角之和为锐角
C. 钝角大于它的补角
D. 锐角小于它的余角
5. 如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD//BC ，∠B =30∘，则∠C 为( )
A. 30∘
B. 60∘
C. 80∘
D. 120∘
6. 解为{y =2x=1
的方程组是( )
A. {3x +y =5x−y=1
B. {3x +y =−5x−y=−1
C. {3x −y =1x−y=3
D. {3x +y =5x−2y=−3
7. 不等式组{x +1≥02x−1>0
的解集是( )
A. x >1
2
B. −1≤x <1
2
C. x <1
2
D. x ≥−1
8. 方程2x +y =8的正整数解的个数是( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
9. 某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕
地面积共有180km 2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，则下列方程组中正确的是( )
A. {x =25%y x+y=180
B. {y =25%x x+y=180
C. {x −y =25%x+y=180
D. {y −x =25%x+y=180
10. 如图，所提供的信息正确的是( )
A. 七年级学生最多
B. 九年级的男生是女生的两倍
C. 九年级学生女生比男生多
D. 八年级比九年级的学生多
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
11. 若式子√5−x 有意义，则x 的取值范围是______．
12. 如图是某报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报等休闲娱乐的时间后，绘制
的频率分布直方图(共六组)，已知从左往右前五组的频率之和为0.8，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是______．
13. 如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到
点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P 的坐标是______，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
14. 解不等式组{5x −1>3(x +1)
12
x −1≤7−32
x
，并把解集表示在数轴上．
15.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)分别写出下列各点的坐标：
A′______；B′______；C′______；
(2)若点P(a,b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______；
(3)求△ABC的面积．
16.如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，
试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．
答案和解析
【答案】
1. B
2. A
3. B
4. C
5. A
6. D
7. A
8. B
9. A10. B
11. x≤5
12. 60
13. (2017,1)；(2018,0)
14. 解：{5x−1>3(x+1)①
1
2
x−1≤7−3
2
x②
，由①得，x>2，由②得，x≤4，
故此不等式组的解集为：2<x≤4．
在数轴上表示为：
．
15. (−3,1)；(−2,−2)；(−1,−1)；(a−4,b−2)
16. 解：∠1与∠2相等.理由如下：
∵∠ADE=∠ABC，
∴DE//BC，
∴∠1=∠EBC，
∵BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，
∴BE//MN，
∴∠EBC=∠2，
∴∠1=∠2．
【解析】
1. 解：∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选：B．
首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
本题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键，比较简单．
2. 解：点M(5,3)在第一象限．
故选：A．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3. 解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象
的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 解：A 、两个30∘角的和是60∘，是锐角，不正确； B 、两个80∘的角之和是160∘，是钝角，不正确； C 、钝角大于90∘，它的补角小于90∘，正确； D 、80∘锐角的余角是10∘，不正确． 故选：C ．
根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断． 可以举具体角的度数来证明． 5. 解：∵AD//BC ，∠B =30∘， ∴∠EAD =∠B =30∘， ∵AD 是∠EAC 的平分线，
∴∠EAC =2∠EAD =2×30∘=60∘， ∴∠C =∠EAC −∠B =60∘−30∘=30∘． 故选：A ．
根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD =∠B ，再根据角平分线的定义求出∠EAC ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
6. 解：将{y =2x=1
分别代入A 、B 、C 、D 四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x 、y 的值即是方程的解． A 、B 、C 均不符合， 只有D 满足． 故选：D ．
所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
将{y =2x=1
分别代入A 、B 、C 、D 四个选项进行检验，或直接解方程组． 一要注意方程组的解的定义；
二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
7. 解：{x +1≥0 ②2x−1>0 ①
，由①得，x >1
2，由②得，x ≥−1，
故不等式组的解集为：x >1
2．
故选：A ．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8. 解：∵2x +y =8， ∴y =8−2x ，
∵x 、y 都是正整数， ∴x =1时，y =6； x =2时，y =4； x =3时，y =2．
∴二元一次方程2x +y =8的正整数解共有3对． 故选：B ．
由于二元一次方程2x +y =8中y 的系数是1，可先用含x 的代数式表示y ，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x =1代入，算出对应的y 的值，再把x =2代
入，再算出对应的y 的值，依此可以求出结果．
由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键． 注意最小的正整数是1．
9. 解：设改还后耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，则下列方程组中正确的是{x =25%y x+y=180
．
故选：A ．
林地面积和耕地面积共有180km 2，则x +y =180；耕地面积是林地面积的25%，即x 是y 的25%，所以x =25%y ．
此题的等量关系：林地面积+耕地面积=180，耕地面积=林地面积×25%．
10. 解：根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30． 所以A 和D 错误；
根据统计图的高低，显然C 错误；
B 中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确． 故选：B ．
根据条形图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．
从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算． 11. 解：∵式子√5−x 有意义， ∴5−x ≥0， 解得：x ≤5，
则x 的取值范围是：x ≤5， 故答案为：x ≤5．
直接利用二次根式的定义进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式定义是解题关键． 12. 解：由题意可得，
此次抽样的样本容量是：12÷(1−0.8)=12÷0.2=60， 故答案为：60．
根据题意可以得到最后一组的频率，然后根据对应的频数即可求得样本容量，本题得以解决．
本题考查频数分布直方图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13. 解：2017=4×504+1， 2018=4×504+2，
所以第2017次运动后，动点P 的坐标是(2017,1)， 经过第2018次运动后，动点P 的坐标是(2018,0)． 故答案为(2017,1)，(2018,0)．
利用点的坐标变换得到点的横坐标与运动的次数相同，纵坐标为1，0，2，0循环，则利用2017=4×504+1和2018=4×504+2可确定第2017次和2018次运动后的纵坐标，然后写出第2017次和2018次运动后的对应点的坐标．
本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是确定运动的点的横、纵坐标的循环变换规律．
14. 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
15. 解：(1)如图所示：
A′(−3,1)，B′(−2,−2)、C′(−1,−1)；
(2)A(1,3)变换到点A′的坐标是(−3,1)，
横坐标减4，纵坐标减2，
∴点P的对应点P′的坐标是(a−4,b−2)；
(3)△ABC的面积为：3×2−1
2×2×2−1
2
×3×1−1
2
×1×1=2．
故答案为：(−3,1)，(−2,−2)、(−1,−1)；(a−4,b−2)．
(1)根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；
(2)首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，写出点P′的坐标；
(3)先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．
此题主要考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解．
16. 由于∠ADE=∠ABC，可得DE//BC，那么∠1=∠EBC；要证∠1与∠2的关系，只需证明∠2和∠EBC的关系即可.由于BE和MN同垂直于AC，那么BE与MN平行，根据平行线的性质可得出同位角∠EBC=∠2，即可证得∠1与∠2的关系．
本题主要考查平行线的判定和性质，通过平行线的性质将等角进行转换是解答本题的关键．。