苏科版八年级上学期第三次月考学业水平调研数学卷(含答案)

苏科版八年级上学期第三次月考学业水平调研数学卷（含答案） 一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．下列运算正确的是（ ）
A ．=2
B ．|﹣3|=﹣3
C ．=±2
D ．=3 3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是 （ ）
A ．18
B ．22.5
C ．36
D ．45
4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．8
B ．36
C ．a b
（a ＞0，b ＞0） D ．7 5．7的平方根是（ ） A ．±7 B ．7 C ．－7
D ．±7 6．如图，在△ABC 中，AB="AC," AB ＋BC=8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（ ）
A ．8
B ．16
C ．4
D ．10 7．在3π-
3127-7，227-，中，无理数的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．一次函数112y x =-
+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 9．在平面直角坐标系中，把直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的函数表达式为（ ）
A ．22y x =+
B ．25y x =-
C ．21y x =+
D ．21y x =- 10．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b
的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）
A ．(3,4)-
B ．(4,3)-
C ．(4,3)-
D ．()3,4-
12．已知A (a ，b )，B (c ，d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点，m =(a ﹣c )(b ﹣d )，则当m ＜0时，k 的取值范围是( )
A ．k ＜3
B ．k ＞3
C ．k ＜2
D ．k ＞2 13．如图，在ABC 中，,904C AC ︒∠==cm ，3BC =cm ，点D 、
E 分别在AC 、BC
上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ）
A ．不存在
B ．等于 1cm
C ．等于 2 cm
D ．等于 2.5 cm 14．下列各数中，无理数是（ ）
A ．π
B ．
C ．
D ．
15．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．已知点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，则b ﹣a=_____．
17．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334
y x =
+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.
18．将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为
_____．
19．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a 的取值范围是_____．
20．一次函数y=kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式kx-m+b>0的解集是____.
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于1
2
AB的
长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．
22．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；
23．在平面直角坐标系中，已知一次函数312
y x =-
+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x >，则1y ______________2y 24．如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为
__________2cm ．
25．如图，等腰Rt △OAB ，∠AOB ＝90°，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若A （3，1），则点C 的坐标为_____．
三、解答题
26．(1)计算:()10131133-⎛⎫ ⎪⎝⎭-+---
(2)已知()2
3227x -=，求x 的值. 27．如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =.
（1）若30A ∠=，求DCE ∠的度数；
（2）DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由.
28．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为()3,2．
（1）填空：点A 的坐标是__________，点B 的坐标是________；
（2）将ABC ∆先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的111A B C ∆；
（3）求ABC ∆的面积．
29．证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．
30．解方程：21133
x x x x =+++． 31．如图①，在A 、B 两地之间有汽车站C ，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离 C 站的路程1y 、2y (km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．
(1)客车的速度是 km/h ；
(2)求货车由 B 地行驶至 A 地所用的时间；
(3)求点E 的坐标，并解释点 E 的实际意义．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】
∵-3＜0，2＞0，
∴点P （﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得结论．
【详解】
A．=2，此选项计算正确；
B．|﹣3|=3，此选项计算错误；
C．=2，此选项计算错误；
D．不能进一步计算，此选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质．3．B
解析：B
【解析】
【分析】
易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【详解】
根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC．
又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE．设BE=DE=x，∴AE=12﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，即（12﹣x）2+62=x2，x=7.5，
∴S△EDB=1
2
×7.5×6=22.5．
故选B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE的长是解决本题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：（A）原式＝，故A不符合题意；（B）原式＝6，故B不符合题意；
（C）a
b
是分式，故C不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据乘方运算，可得一个正数的平方根．
【详解】
）2＝7，
∴7．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得
BF=AF，又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，易得△BCF的周长等于AB+BC，则可求得答案．
【详解】
解：由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得BF=AF，
又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，
所以△BCF的周长等于BC+CF+BF=BC+CF+AF=AB+BC=8．
故答案选A．
【点睛】
此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义判断即可.
【详解】
解：3π-1-3
，227-可以化成分数，不是无理数. 故选 B
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.
8．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12
-
＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.
答案为C
考点：一次函数的图像 9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移法则“上加下减”可得出平移后的解析式．
【详解】
解：直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后的解析式为：y=2x-3+2，即y=2x-1． 故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数图象平移问题，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解决此题的关键．
10．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据一次函数的性质得到k ＜0，而kb ＜0，则b ＞0，所以一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限，与y 轴的交点在x 轴是方．
解：∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，
∴k ＜0，
∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限；
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选A．
考点：一次函数的图象．
11．C
解析：C
【解析】
分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
将点A，点B坐标代入解析式可求k−3＝b d
a c
-
-
，即可求解．
【详解】
∵A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，∴b=ka﹣3a+2，d=kc﹣3c+2，且a≠c，
∴k﹣3=b d
a c -
-
．
∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−3＝b d a c --
是关键，是一道基础题．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由
折叠的性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论．
【详解】
解：当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，
∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=5cm，
由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，
∴AC′=AB-BC′=2cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．14．A
解析：A
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A. π是无理数；
B. =2，是有理数；
C. 是有理数；
D. =2，是有理数.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不
是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.
二、填空题
16．1
【解析】
∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，
∴b=a+1，
∴b-a=1，
故答案为1.
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P（a，b）代入一次函数
解析：1
【解析】
∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，
∴b=a+1，
∴b-a=1，
故答案为1.
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P（a，b）代入一次函数的解析式．
17．【解析】
【分析】
过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长.
【详解】
连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，
对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0
解析：16 5
【解析】
【分析】
过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长.【详解】
连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，
对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，
∴A(-4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+
∴22
435 ∵C （0，-1），
∴OC=1，
∴BC=3+1=4， ∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522
CD ⨯⨯⨯⨯， 解得，165CD =
. 故答案为：
165
. 【点睛】 此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.
18．y=3x-1
【解析】
∵y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x ﹣1．
故答案为y=3x ﹣1．
解析：y=3x-1
【解析】
∵y=3x +1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x ﹣1．
故答案为y=3x ﹣1．
19．【解析】
【分析】
计算出当P 在直线上时a 的值，再计算出当P 在直线上时a 的值，即可得答案．
【详解】
解：当P 在直线上时，，
当P 在直线上时，，
则．
故答案为
【点睛】
此题主要考查了一次函数与
解析：0a 2<<
【解析】
【分析】
计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．
【详解】
解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，
当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，
则0a 2<<．
故答案为0a 2<<
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．
20．【解析】
【分析】
先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（，m ）可知，由图像可知，当时，，即可得出结论．
【详解】
解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（，m ），
则当时，，
由图像可知，
解析：3x <-
【解析】
【分析】
先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（3-，m ）可知，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，即可得出结论．
【详解】
解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（3-，m ），
则当x 3=-时，kx b m +=，
由图像可知，
当x 3<-时，kx b m +>，
∴0kx m b -+>的解集是：3x <-；
故答案为：3x <-.
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
21．【解析】
分析：连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
详解：连接AD ．
∵PQ 垂直平
解析：85
【解析】
分析：连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，根据AD 2=AC 2+CD 2构建方程即可解决问题；
详解：连接AD ．
∵PQ 垂直平分线段AB ，
∴DA=DB ，设DA=DB=x ，
在Rt △ACD 中，∠C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，
∴x 2=32+（5﹣x ）2，
解得x=175
， ∴CD=BC ﹣DB=5﹣
175=85， 故答案为8
5
． 点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
【解析】
【分析】
因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；
【详解】
底角：(180
解析：50
【解析】
【分析】
因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；
【详解】
底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°
它的底角为50度
故答案为：50.
【点睛】
此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答. 23．＜
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．
【详解】
∵一次函数中k=＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点睛
解析：＜
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．
【详解】
∵一次函数
3
1
2
y x
=-+中k=
3
2
-＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
24．8
【解析】
【分析】
正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
【详解】
解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．
故答案为：8．
解析：8
【解析】
【分析】
正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
【详解】
解：依题意有S阴影=1
2
×4×4=8cm2．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．
25．（0，）
【解析】
【分析】
过B作B E⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．
解析：（0，5
2
）
【解析】
【分析】
过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设
直线
AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣
1
2
x+
5
2
，于是得到结论．
【详解】
过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：
∴∠BCO=∠AFO=90°，
∵A（3，1），
∴OF=3，AF=1，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，
∴∠BOC=∠AOF，
∵OA=OB，
∴△BOE≌△AOF（AAS），
∴BE=AF=1，OE=OF=3，
∴B（﹣1，3），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴
3 31
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1
2
5
2
k
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴直线AB的解析式为y=﹣1
2
x+
5
2
，
当x=0时，y=5
2
，
∴点C的坐标为（0，5
2
），
故答案为：（0，5
2
）．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式.
三、解答题
26．(1) )
-3+1 (2) x=5或x=-1
【解析】
【分析】
(1) 按顺序分别进行0指数幂运算，负指数幂运算，化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；
(2) 利用直接开平方法进行求解即可.
【详解】
(1)原式=1-3-
)
=)-
(2) ()23227x -=
(x-2)2=9
x-2=±3
x=5或x=-1.
【点睛】
此题主要考查了实数的综合运算能力及解一元二次方程的方法，熟记概念是解题的关键.
27．（1）35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC ，∠BCD=∠BDC ，得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 可得；
（2）解题方法如（1），求
∠ACE=∠AEC=180
∠2A ;∠BCD=∠BDC=()1807018022
A B --∠-∠=，
∠BCE=∠ACB-∠ACE ，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=
1102A +∠-(110°-180∠2A ). 【详解】
因为BD BC =，AE AC =
所以∠ACE=∠AEC=
180180307522A -∠-== ; ∠BCD=∠BDC=180180407022
B -∠-==
所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°
所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;
（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，理由：
因为在ABC ∆中，110ACB ∠=，
所以18011070;B A A ∠=--∠=-∠
因为BD BC =，AE AC =
所以∠ACE=∠AEC=180∠2A ; ∠BCD=∠BDC=()18070180110222
A B A --∠-∠+∠== 所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-
180∠2A 所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2
A )=35° 故DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.
【点睛】
考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.
28．（1）()41-,，()5,3；（2）画图见解析；（3）
72
【解析】
【分析】
（1）利用点的坐标的表示方法写出A 点和B 点坐标；
（2）利用点的坐标平移规律写出点1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点得到111A B C ∆； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积．
【详解】
解：（1）()41-,；()5,3
（2）如图所示：111A B C ∆即为所求；
（3）37S 421222
ABC ∆=⨯-
--=． 【点睛】 此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．
29．证明见解析．
【解析】
【分析】
如图，在△ABC 中，AB 是最长边，CD 是边AB 的中线，可得BD AD =，再根据最长边上
的中线等于最长边的一半可得CD BD AD ==，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可得证． 【详解】
证明：如图，在△ABC 中，AB 是最长边，CD 是边AB 的中线
∵CD 是边AB 的中线
∴BD AD =
∵最长边上的中线等于最长边的一半
∴CD BD AD ==
∴,A ACD B BCD ==∠∠∠∠
∵180A B ACB ∠+∠+∠=︒
∴1180902
ACB ACD BCD =+=
⨯︒=︒∠∠∠ ∴△ABC 是直角三角形
∴最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．
【点睛】
本题考查了直角三角形的证明问题，掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键．
30．32x =-
【解析】
【分析】
分式方程两边同乘3(x+1)，解出x 的解，再检验解是否满足.
【详解】
解：方程两边都乘()31x +，
得：()3231x x x -=+，
解得：32x =-
， 经检验32
x =-是方程的解， ∴原方程的解为32x =-
． 【点睛】
本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.
31．（1）60；（2）14h；（3）点E代表的实际意义是在行驶14
3
h时，客车和货车相遇，
相遇时两车离C站的距离为80km．
【解析】
【分析】
（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360km，从而可以求得客车的速度；
（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h行驶的路程是60km，从而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；
（3）根据图象利用待定系数法分别求得EF和DP所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义．
【详解】
解：（1）由图象可得，客车的速度是：360÷6=60（km/h），
故答案为：60；
（2）由图象可得，
货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），
即货车由B地到A地的所用的时间是14h；
（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，
则
360
60
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，得
60
360
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360；
根据（2）知点P的坐标为（14，360），设货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，
则
20
14360
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，得
30
60
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60；
∴
60360
3060
y x
y x
=-+
⎧
⎨
=-
⎩
，得
14
3
80
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴点E的坐标为（14
3
，80），
故点E代表的实际意义是在行驶14
3
h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为
80km．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。