苏科七年级苏科初一下学期数学月考试卷及答案word版

苏科七年级苏科初一下学期数学月考试卷及答案word 版
一、选择题
1．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( )
A ．能被2019整除
B ．能被2020整除
C ．能被2021整除
D ．能被2022整除 2．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．()()23x 3x 9x -+=-
B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+
C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+
D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--
3．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A ．x ﹣y 2＝1
B ．2x ﹣y ＝1
C ．11y x +=
D ．xy ﹣1＝0
4．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）
A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩
B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩
C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩
D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨
+=⨯⎩ 5．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（ ）
A ．2
B ．52
C ．3
D ．72
6．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（ ）
A ．（2，﹣5）
B ．（﹣2，5）
C ．（5，﹣2）
D ．（﹣5，2）
7．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（ ）
A ．31x y =⎧⎨=⎩
B ．11x y =⎧⎨=⎩
C ．04x y =⎧⎨=⎩
D ．13x y =⎧⎨=⎩
8．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2+a 2＝a 4
B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6
C ．2x •2x 2＝2x 3
D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 9．如图，△ABC 的面积是12，点D 、
E 、
F 、
G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的
面积是（ ）
A ．4.5
B ．5
C ．5.5
D ．6 10．下列计算不正确的是（ ） A ．527a a a =
B ．623a a a ÷=
C ．2222a a a +=
D ．(a 2)4=a 8 11．.已知2x a y =⎧⎨
=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
12．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）
A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩
二、填空题 13．多项式2412xy xyz +的公因式是______．
14．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．
15．已知方程组
，则x+y=_____. 16．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．
17．已知关于x 的不等式组()
531235x a x x ⎧->-⎨
-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________．
18．若多项式x 2-kx +25是一个完全平方式，则k 的值是______．
19．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．
20．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝_____时，CD ∥AB ．
21．若二次三项式x 2+kx+81是一个完全平方式，则k 的值是 ________．
22．分解因式：m 2﹣9＝_____．
三、解答题
23．已知下列等式：
①32－12＝8，
②52－32＝16，
③72－52＝24，
…
(1)请仔细观察，写出第5个式子；
(2)根据以上式子的规律，写出第n 个式子，并用所学知识说明第n 个等式成立．
24．计算：
（1）0201711(2)(1)()2
--+--；（2）()()()3243652a a a +-•- 25．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）
A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）
B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2
C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）
（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；
（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣2
14）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 26．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．
27．己知关于x 、y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩
的解互为相反数，求k 的值。

28．如图所示，A (2，0)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC ，且点 C 的坐标为(-6，4) ．
(1)直接写出点 E 的坐标 ；
(2)在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC →CD ”移动．若点 P 的速度为每秒 2 个单位
长度， 运动时间为 t 秒，回答下列问题：
①求点 P 在运动过程中的坐标，(用含 t 的式子表示，写出过程)；
②当 3 秒＜t ＜5 秒时，设∠CBP ＝x °，∠PAD ＝y °，∠BPA ＝z °，试问 x ，y ，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x ，y 的式子表示 z ，写出过程；若不能，说明理由．
29．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．
（1）求证：CE ∥GF ；
（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．
30．计算：
（1）()()1
202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭； （2）（x +1）（2x ﹣3）．
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一、选择题
1．D
解析：D
【详解】
解：20203﹣2020
=2020×(20202﹣1)
=2020×(2020+1)×(2020﹣1)
=2020×2021×2019，
故能被2020、2021、2019整除，
故选：D．
2．D
解析：D
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是
22
8x8x22(2x1)
-+-=--.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．
【详解】
解：A．x-y2=1不是二元一次方程；
B．2x-y=1是二元一次方程；
C．1
x
+y＝1不是二元一次方程；
D．xy-1=0不是二元一次方程；
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
设馒头每个x元，包子每个y元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．
【详解】
设馒头每个x元，包子每个y元，根据题意可得：
53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩
， 故选B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
5．B
解析：B
【分析】
设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，
根据题意可列方程为22(1)6x x +-=， 解得52
x =， ∴原正方形的边长为
52
． 故选：B ．
【点睛】 此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．
6．A
解析：A
【分析】
先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
【详解】
∵M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为2，∴M 纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2． ∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（2，﹣5）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．
7．B
解析：B
【分析】
把x 与y 的值代入方程检验即可．
【详解】
解：A、把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4，
∵左边≠右边，∴
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
不是方程的解；
B、把
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4，
∵左边＝右边，∴
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程的解；
C、把
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4，
∵左边≠右边，∴
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
不是方程的解；
D、把
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4，
∵左边≠右边，∴
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
不是方程的解，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．
【详解】
A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；
B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；
C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；
D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，CF 是△ACD 的中线，AF 是△ABE 的中线，AG 是△ACE 的中线，
∴△AEF 的面积=×△ABE 的面积=
×△ABD 的面积=×△ABC 的面积=， 同理可得△AEG 的面积=
， △BCE 的面积=×△ABC 的面积=6，
又∵FG 是△BCE 的中位线，
∴△EFG 的面积=
×△BCE 的面积=，
∴△AFG 的面积是×3=， 故选A ．
考点：三角形中位线定理；三角形的面积． 10．B
解析：B
【分析】
根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ．
【详解】
解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意；
∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意；
2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；
428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x 和y 的值代入方程计算即可.
【详解】
将2
x a y =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a =
【点睛】
本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键. 12．C
解析：C
【分析】
根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．
【详解】
设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈
则可列方组为：331661x y x y +=⎧⎨-=⎩
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．
二、填空题
13．【分析】
根据公因式的定义即可求解．
【详解】
∵=（y+3z ），
∴多项式的公因式是，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．
解析：4xy
【分析】
根据公因式的定义即可求解．
【详解】
∵2412xy xyz +=4xy （y+3z ），
∴多项式2
412xy xyz +的公因式是4xy ， 故答案为：4xy ．
【点睛】
此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．
14．115°．
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝5
解析：115°．
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出
∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝1
2
∠ABC，∠OCB＝
1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝1
2
×（∠ABC+∠ACB）＝
1
2
×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．
15．2
【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8⇒x+y=2,故答案为2. 解析：2
【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，,故答案为2. 16．-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2
解析：-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x +2≠0时，x +5=0，解得：x =﹣5．
当x +2=1时，x =﹣1，当x +2=﹣1时，x =﹣3，x +5=2，指数为偶数，符合题意． 故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．
【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
17．7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．
【分析】
先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：，
∵解不等式①得：，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的
解析：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．
【分析】
先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩①
②， ∵解不等式①得：32a x ->
， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为342
a x -<≤， ∵关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩
的所有整数解的和为7， ∴当
32a -＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤32
a -＜3， ∴79a ≤<， 当
32a -＜0时，-3≤32
a -＜−2， ∴-3≤a ＜-1，
∴a 的取值范围是7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．
故答案为：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．
18．±10
【解析】
【分析】
根据完全平方公式，可知-kx=±2×5•x，求解即可.
【详解】
解：∵x2-kx+25是一个完全平方式，
∴-kx=±2×5•x，
解得k=±10．
故答案为±1
解析：±10
【解析】
【分析】
根据完全平方公式()2
222a b a ab b ±=±+，可知-kx=±2×5•x ，求解即可.
【详解】
解：∵x 2-kx+25是一个完全平方式，
∴-kx=±2×5•x ，
解得k=±10．
故答案为±10
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握相关公式是解题关键. 19．2
【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算（x ﹣4）（x ＋6）＝x2＋2x ﹣24，从而得出m ＝2．
【详解】
解：∵（x ﹣4）（x ＋6）＝x2＋2x ﹣24＝x2＋mx ﹣24，
∴m ＝2，
故答案为2
解析：2
【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋2x ﹣24，从而得出m ＝2．
【详解】
解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，
∴m＝2，
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了整式乘法的运算，准确分析题目中的式子是解题的关键．
20．150°或30°．
【分析】
分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数
【详解】
解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝6
解析：150°或30°．
【分析】
分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数
【详解】
解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°或30°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论
是解答本题的关键.
21．【分析】
由是完全平方式，得到从而可得答案．
【详解】
解：方法一、
方法二、
由是完全平方式，
则有两个相等的实数根，
，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是完全平方式
解析：18±
【分析】
由281x kx ++是完全平方式，得到()2
2819,x kx x ++=±从而可得答案．
【详解】
解：方法一、 ()2
222281991881,x kx x kx x x x ++=++=±=±+
18,kx x ∴=± 18.k ∴=±
方法二、
由281x kx ++是完全平方式，
则2810x kx ++=有两个相等的实数根，
240,b ac ∴=-=
1,,81,a b k c ===
241810,k ∴-⨯⨯=
2481k ∴=⨯，
18.k ∴=±
故答案为：18.±
【点睛】
本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解题的关键．
22．（m+3）（m ﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b ）（a ﹣b ）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m ﹣3）．
故答案为
解析：（m +3）（m ﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣
b ）．
【详解】
解：m 2﹣9
＝m 2﹣32
＝（m +3）（m ﹣3）．
故答案为：（m +3）（m ﹣3）．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．
三、解答题
23．(1) 112－92=40； (2) (2n+1)2－(2n －1)2=8n ，证明详见解析
【分析】
（1）根据所给式子可知：
()()22223121121181-⨯+⨯-⨯-==，
()()22225322122182-⨯+⨯-⨯-==，
()()22227523123183-⨯+⨯-⨯-==，由此可知第5个式子；
（2）根据题（1）的推理可得第n 个式子，利用完全平方公式可证得结果；
【详解】
（1）∵第1个式子为：
()()22223121121181-⨯+⨯-⨯-==
第2个式子为：
()()22
225322122182-⨯+⨯-⨯-==
第3个式子为： ()()22
227523123183-⨯+⨯-⨯-==
∴第5个式子为： ()()222225125111940⨯+-⨯-=-=
即第5个式子为：2211940-=
（2）根据题（1）的推理可得：
第n 个式子： ()()2221218n n n +--=
∵左边＝224414418n n n n n +-++-=＝右边
∴等式成立．
【点睛】
本题考查数式规律的探索，解题的关键仔细观察所给的式子，正确找出式子的规律．
24．（1）-2（2）12a
【分析】
(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解；
（2）根据幂的运算法则即可求解．
【详解】
（1）0201711(2)(1)
()2--+-- =1-1-2
=-2
（2）()()()324
3652a a a +-•- =()1266
54a a a +•- =121254a a -
=12a ．
【点睛】
此题主要考查实数与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
25．（1）A ；（2）2；（3）
20214040
【分析】
（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；
（2）根据题意可知x 2﹣y 2＝16，即（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又x ＋y ＝8，可求出x ﹣y 的值；
（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．
【详解】
解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ） 因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），
故答案为：A.
（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，
又∵x ＋y ＝8，
∴x ﹣y ＝16÷8＝2；
（3）（1﹣
212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020） ＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020
） ＝
12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝
12×20212020 ＝20214040
． 【点睛】
本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．
26．见解析
【分析】
由DF ∥AC ，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED ，有等量代换得到∠A=∠CED ，从而可得DE ∥AB ，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.
【详解】
解：∠B=∠CDE,理由如下：
∵ DF ∥AC ，
∴∠BFD=∠A.
∵∠BFD=∠CED ，
∴∠A=∠CED.
∴DE ∥AB ，
∴∠B=∠CDE.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
27．k=1
【分析】
方程组两方程相加得出x+y=
13
k -，根据x 与y 互为相反数得到x+y=0，求出k 的值即可． 【详解】 解：221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩
①②， ①+②得：3（x+y ）=k-1，即x+y=
13k -， 由题意得：x+y=0，即
13
k -=0， 解得：k=1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的概念及相反数的性质，两个方程相加得到3（x+y ）=k-1是解题的关键.
28．（1）()4,0- （2）1）点P 在线段BC 上时， (),4P t -，2）点P 在线段CD 上时， ()6,10P t --； （3）能确定，z x y =+，证明见解析
【分析】
（1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）①分两种情况：1）点P 在线段BC 上时，2）点P 在线段CD 上时；
②如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD ，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵点B 的横坐标为0，点C 的横坐标为-6，
∴将A (2，0)向左平移6个单位长度得到点E
∴()4,0E -；
（2）①∵6,4BC CD ==
∴1）点P 在线段BC 上时，PB t = (),4P t -；
2）点P 在线段CD 上时，()4610PD t t =--=-
()6,10P t --；
②能确定
如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD
∴1,2CBP x DAP y ==︒==︒∠
∠∠∠ ∴1+2BPA x y z ==︒+︒=︒∠∠
∠ ∴z x y =+．
【点睛】
本题考查了平行线的问题，掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．
29．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°
【分析】
（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出
∠AED+∠D＝180°；
（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．
【详解】
（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CB∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CB∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
30．（1）﹣1；（2）223x x --
【分析】
（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；
（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．
【详解】
解：（1）()()1
202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1； （2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．。