2.4.1抛物线及其标准方程课件人教新课标3
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求曲线方程 的基本步骤 是怎样的？
l
· N M ·F
建系、 设点
合适条 件点集
列式、方程
化简
检验
2.探究抛物线的标准方程
❖Ex4.已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点 C和直线L的距离相等，求动点P的轨迹方程.
2.探究抛物线的标准方程
❖ 解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴，垂足为K.以F，K的 中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.
F
x
y
M(x， y)
Ko F x
y2 2 px p2 y2 2 px p2 y2 2 px
抛物方线程的最标简准洁方程
3.抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px(p＞0)表示抛物线，
其焦点F位于x轴的正半轴上，其 y
准线交于x轴的负半轴
即焦点坐标F (2p ，0 )
. p
x
oF
准线方程l：x
Ex:P67 练习2
6.例题讲授
例2.根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)已知抛物线的焦点坐标是F(2，0)； (2)已知抛物线的准线方程是y=3； (3)已知抛物线过点A(-3，2)
Ex:P67 练习1 (4)焦点在直线3x-4y-12=0上. 练习3
6.例题讲授
例3.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示.卫星波束呈近似平 行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处. 已知接收天线的径口(直径)为4.8m，深度为0.5m.建立适当的 坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
设 M ( x, y) , FK p ,
则焦点 F ( p , 0) ,准线 l : x p
2
2
依题意得 ( x p )2 y2 | x p |
2
2
两边平方，整理得
y2 2 px( p 0)
y
M(x， y)
Ko F x
比较探究不同建系结果：
y
●M(x，y)
o
K
F xK
y
M(x， y)
y
. o F
x
y2 2 px
p F ( ,0)
2
x p 2
..y y
(-x)2
o FoF
x x
＝ 2py F(0，P)
2
分析 类比
p
y=-
2
5.四种抛物线的特征
图形
ly
OFx
标准方程
y2=2px (p>0)
焦点坐标
( p ,0) 2
准线方程
xp 2
yl
FO
y2=-2px x (p>0)
( p ,0) 2
=
p 2
p的几何意义是:焦点到准线的距离
(焦准距)，故此p 为正常数
4.探究抛物线的标准方程的其它成员
抛物线的标准 方程还有哪些
情势？
其它情势的抛 物线的焦点与
准线呢？
4.探究抛物线的标准方程的其它成员
y
l
y
方案一
方案三
F
o
x
l
F
o
x
方案四
y
l
o
x F
方案二
yl
o
x
F
4.探究抛物线的标准方程的其它成员
分析:
A
0.5
B
4.8m
6.例题讲授
解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面 内建立直角坐标系，使接收天线的顶点 (即抛物线的顶点)与原点重合.
设抛物线的标准方程是 y2=2px (p>0) ，
y
(0.5A，2.4)
由已知条件可得，点A的坐标是(0.5， 2.4) ，代入方程，得2.42=2p×0.5，
卫星接收天 线
抛物线的生活实例
灯
喷泉
动画演示
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. N
定点 F 叫做抛物线的焦点，
定直线 l 叫做抛物线的准线.
M· ·F
即:
若︳︳MMNF
︳︳ 1,
则点M的轨迹是抛物线。
解析法
几何关系式
代数关系式
2.探究抛物线的标准方程
B．3
9
C. 5
D.2
Ex.已知点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线 的
焦点，定点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值．
o
0.5
4.8m
∴p=5.76
.F x ∴所求抛物线的标准方程是 y2=11.52 x，
焦点的坐标是(2.88，0)
B
Ex.P73 7
6.例题讲授
例 4.已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的一个动点，则点 P 到 点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值 为( )
17 A. 2
xp 2
y
F
O
x
l
x2=2py (p>0)
(0，p ) y p
2
2
y
O F
l
x
x2=-2py (p>0)
(0， p ) 2
y p 2
p的意义:抛物 线的焦点到准 线的距离
方程的特点: (1)左边是二 次式， (2)右边是一 次式；决定 了焦点的位 置.
6.例题讲授
例1.求下列பைடு நூலகம்物线的焦点坐标和准线方 程： (1)y2 =4x (2)y=－2x2 (3)2y2 +5x=0 (4)x2－y=0 (5)y=4ax2
l
· N M ·F
建系、 设点
合适条 件点集
列式、方程
化简
检验
2.探究抛物线的标准方程
❖Ex4.已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点 C和直线L的距离相等，求动点P的轨迹方程.
2.探究抛物线的标准方程
❖ 解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴，垂足为K.以F，K的 中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.
F
x
y
M(x， y)
Ko F x
y2 2 px p2 y2 2 px p2 y2 2 px
抛物方线程的最标简准洁方程
3.抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px(p＞0)表示抛物线，
其焦点F位于x轴的正半轴上，其 y
准线交于x轴的负半轴
即焦点坐标F (2p ，0 )
. p
x
oF
准线方程l：x
Ex:P67 练习2
6.例题讲授
例2.根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)已知抛物线的焦点坐标是F(2，0)； (2)已知抛物线的准线方程是y=3； (3)已知抛物线过点A(-3，2)
Ex:P67 练习1 (4)焦点在直线3x-4y-12=0上. 练习3
6.例题讲授
例3.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示.卫星波束呈近似平 行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处. 已知接收天线的径口(直径)为4.8m，深度为0.5m.建立适当的 坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
设 M ( x, y) , FK p ,
则焦点 F ( p , 0) ,准线 l : x p
2
2
依题意得 ( x p )2 y2 | x p |
2
2
两边平方，整理得
y2 2 px( p 0)
y
M(x， y)
Ko F x
比较探究不同建系结果：
y
●M(x，y)
o
K
F xK
y
M(x， y)
y
. o F
x
y2 2 px
p F ( ,0)
2
x p 2
..y y
(-x)2
o FoF
x x
＝ 2py F(0，P)
2
分析 类比
p
y=-
2
5.四种抛物线的特征
图形
ly
OFx
标准方程
y2=2px (p>0)
焦点坐标
( p ,0) 2
准线方程
xp 2
yl
FO
y2=-2px x (p>0)
( p ,0) 2
=
p 2
p的几何意义是:焦点到准线的距离
(焦准距)，故此p 为正常数
4.探究抛物线的标准方程的其它成员
抛物线的标准 方程还有哪些
情势？
其它情势的抛 物线的焦点与
准线呢？
4.探究抛物线的标准方程的其它成员
y
l
y
方案一
方案三
F
o
x
l
F
o
x
方案四
y
l
o
x F
方案二
yl
o
x
F
4.探究抛物线的标准方程的其它成员
分析:
A
0.5
B
4.8m
6.例题讲授
解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面 内建立直角坐标系，使接收天线的顶点 (即抛物线的顶点)与原点重合.
设抛物线的标准方程是 y2=2px (p>0) ，
y
(0.5A，2.4)
由已知条件可得，点A的坐标是(0.5， 2.4) ，代入方程，得2.42=2p×0.5，
卫星接收天 线
抛物线的生活实例
灯
喷泉
动画演示
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. N
定点 F 叫做抛物线的焦点，
定直线 l 叫做抛物线的准线.
M· ·F
即:
若︳︳MMNF
︳︳ 1,
则点M的轨迹是抛物线。
解析法
几何关系式
代数关系式
2.探究抛物线的标准方程
B．3
9
C. 5
D.2
Ex.已知点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线 的
焦点，定点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值．
o
0.5
4.8m
∴p=5.76
.F x ∴所求抛物线的标准方程是 y2=11.52 x，
焦点的坐标是(2.88，0)
B
Ex.P73 7
6.例题讲授
例 4.已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的一个动点，则点 P 到 点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值 为( )
17 A. 2
xp 2
y
F
O
x
l
x2=2py (p>0)
(0，p ) y p
2
2
y
O F
l
x
x2=-2py (p>0)
(0， p ) 2
y p 2
p的意义:抛物 线的焦点到准 线的距离
方程的特点: (1)左边是二 次式， (2)右边是一 次式；决定 了焦点的位 置.
6.例题讲授
例1.求下列பைடு நூலகம்物线的焦点坐标和准线方 程： (1)y2 =4x (2)y=－2x2 (3)2y2 +5x=0 (4)x2－y=0 (5)y=4ax2