2019届高考数学二轮复习专题2第3讲等差数列、等比数列课件(67张)(全国通用)

整体代换，以减少运算量.
题
·
演
练
场
返 首 页
典
例
研
析
· 提
■对点即时训练·
素
养
专
1．已知数列{an}满足 a1＝15，且 3an＋1＝3an－2.若 ak·ak＋1＜0，则正整数 k 题
限
等于( )
时 集
训
真
A．21
题
B．22
好 题
C．23
D．24
·
演
练
场
返 首 页
典
例
研
析
·
提 素 养
C [3an＋1＝3an－2⇒an＋1＝an－23⇒{an}是等差数列，则 an＝437－23n.∵ak＋1·ak 专
养
专
的前 n 项和为( )
题 限
A．n
真
时
B．nn－ 2 1
集 训
题
好 题 ·
C．nn＋ 2 1
D．n＋12n＋2
演
练
场
返 首 页
典 例 研 析
·
提 素 养
C [由 a2n＋1－2a2n－an＋1an＝0，可得(an＋1＋an)(an＋1－2an)＝0，
专
题
又 an＞0，∴aan＋n 1＝2，∴an＋1＝a12n，∴bn＝log2aan＋1 1＝log22n＝n.
专 题
限
an＝am·qn－m(q≠0)；
时 集
真 题 好
Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq(q≠1)，Sn＝na1(q＝1)．
训
题
·
演
练
场
返 首 页
典
例
研
析
· 提
■高考考法示例·
素
养
专
【例 1】 (1)(2018·唐山市期末)已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 S5 题
专 题 限
时
时， n 的最大值为( )
集 训
真 题
A．11 B．12
C．13 D．14
好
题
·
演
练
场
返 首 页
典
例
研
析 · 提
(1)A (2)A (3)A [(1)∵a3，a15 是方程 x2－7x＋12＝0 的两根，∴a3a15＝12，
素 养
a3＋a15＝7，
专 题
∵{an}为等比数列，又 a3，a9，a15 同号，
限 时
集
真
∴a9＞0，∴a9＝ a3a15＝2 3，
训
题 好 题 ·
∴a1aa917＝aa992＝a9＝2 3.故选 A．
演
练
场
返 首 页
11a1＋a11
典 例 研 析
(2)2ab3＋3＋ab159＋b2＋a3b10＝2b12＋a9b11＋b1＋a3b11＝ba19＋＋ba131＝ab11＋ ＋ab1111＝11b12＋b11＝
析
· 提
1．解题关键：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点
题
对于任意的自然数 n，都有TSnn＝24nn－ －33，则2ab3＋3＋ab159＋b2＋a3b10＝(
)
限 时 集
训
真 题 好
A．1491 B．1377 C．175
D．240页
典
例
研
析
· 提
素 养
(3)在等差数列{an}中，aa76＜－1，若它的前 n 项和 Sn 有最大值，则当 Sn＞0
演
练 场
Sn＞0 时，n 的最大值为 11.故选 A．]
返 首 页
典
例
研
析
· 提
【教师备选】
素
养
(1)(2018·南充市综合测试一)公差不为 0 的等差数列{an}的部分项 ak1，ak2，
专 题
限
ak3，…构成等比数列{akn}，且 k1＝1，k2＝2，k3＝6，则 k4 为(
)
时 集
训
真 题
A．20
专 题
限
＝a1·q3＝a1·43＝64a1，
时 集
训
真 题
又 ak4＝a1＋(k4－1)·d＝a1＋(k4－1)·(3a1)，
好
题 ·
∴a1＋(k4－1)·(3a1)＝64a1，a1≠0，∴3k4－2＝64，
演 练
∴k4＝22，故选 B．
场
返 首 页
典
例
研 析
(2)构造不等式 ln x≤x－1，
·
·
提 素
则 n＝(
)
养
专
A．5
B．6
题 限
时
C．7
D．8
集 训
真
题 好
(2)在各项均为正数的等比数列{an}中，若 a2＝1，a8＝a6＋2a4，则 a6 的值是
题
· 演
________．
练
场
返 首 页
典 例 研 析
(1)D (2)4 [(1)法一：由题意知，Sn＝na1＋nn2－1d＝n＋n(n－1)＝n2，Sn
·
演
练
场
返 首 页
典
例
研
析
·
提 素
■高考考法示例·
养
专
【例 2】
(1)在等比数列{an}中，a3，a15 是方程 x2－7x＋12＝0 的两根，则
题 限
时
真 a1aa917的值为(
)
集 训
题
好 题
A．2 3
B．4
C．±2 2
D．±4
·
演
练
场
返 首 页
典
例
研
析
·
提 素 养
(2)(2018·武威市二模)已知等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若 专
·
提 素 养
＋2＝(n＋2)2，由 Sn＋2－Sn＝36，得(n＋2)2－n2＝4n＋4＝36，所以 n＝8.
专
法二：Sn＋2－Sn＝an＋1＋an＋2＝2a1＋(2n＋1)d＝2＋2(2n＋1)＝36，解得
n＝8.
题 限
时
所以选 D．
集 训
真
题 好
(2)设公比为 q(q≠0)，∵a2＝1，则由 a8＝a6＋2a4，得 q6＝q4＋2q2，即 q4－
专题二 数列 第3讲 等差数列、等比数列
高考统计·定方向
热点题型
真题统计
2018 全国卷ⅠT4；2018 全国卷ⅡT17；
题型 1：等差(比)数列的基本 2018 全国卷ⅢT17；2017 全国卷ⅠT4；
运算
2017 全国卷ⅢT9；2017 全国卷ⅢT14；
2016 全国卷ⅠT3
典
例
研
析
·
提 素
题
限
＜0，∴437－23k435－23k＜0，
时
集 训
真
题 好 题
∴425＜k＜427，又∵k∈N*，∴k＝23.]
·
演
练
场
返 首 页
典
例
研
析 · 提 素
2．已知正项数列{an}满足 a2n＋1－2a2n－an＋1an＝0，设 bn＝log2aan＋1 1，则数列{bn}
D．a1＞a3，a2＞a4
题
·
演
练
场
返 首 页
典 例 研
(1)B (2)B [(1)设等差数列{an}的公差为 d，∵a1，a2，a6 成等比数列，∴a22
析
· 提
＝a1·a6，即(a1＋d)2＝a1·(a1＋5d)，
素
养
∴d＝3a1，∴a2＝4a1，所以等比数列 ak1，ak2，ak3，…，的公比 q＝4，∴ak4
养
专
■核心知识储备·
题 限
时
1．等差数列的通项公式及前 n 项和公式
集
训
真 题
an＝a1＋(n－1)d；an＝am＋(n－m)d；
好
题 · 演
Sn＝na12＋an＝na1＋nn2－1d.
练
场
返 首 页
典
例
研
析 · 提
2．等比数列的通项公式及前 n 项和公式
素
养
an＝a1qn－1(q≠0)；
等比数列
·
提 素
(1)若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n (1)若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n
养
专
性 ＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq；
＝p＋q，则 am·an＝ap·aq；
题 限 时
真
质 (2)an＝am＋(n－m)d；
(2)an＝amqn－m；
集 训
题 好
(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成 (3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成
素
养
∴2a11－1－qq9＝a111－－qq3＋a111－－qq6，
专 题 限
时
真 题
即 2q6－q3－1＝0，∴q3＝－12或 q3＝1(舍去)．
集 训
好 题 · 演 练
∵a8＝3，∴a5＝aq83＝－312＝－6.]
场
返 首 页
【教师备选】
典
例
研 析
(1)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a1＝1，公差 d＝2，Sn＋2－Sn＝36，
限 时
集
真 题 好
由题意得SS58＝ ＝58aa11＋ ＋1208dd＝ ＝1400， ， 整理得a21a＋1＋2d7＝ d＝2， 10，
训
题
· 演 练 场
解得da＝1＝2－，2， 选 B．
返 首 页
典 例 研
(2)设等比数列{an}的公比为 q.
析 · 提
∵S3，S9，S6 成等差数列，∴2S9＝S3＋S6，且 q≠1.
题型 2：等差(比)数列的基本
养
性质
2016 全国卷ⅠT15; 2015 全国卷ⅡT4
专 题
限
时
题型 3：等差(比)数列的判断 2016 全国卷ⅢT17；2014 全国卷ⅠT17；2014
集 训
真
题 与证明
好
全国卷ⅡT17
题
·
演
练
场
返 首 页
典
例
研
析 ·
命题规律
提
素
养
分析近五年全国卷发现高考命题有以下规律：
题 限 时
集
真 ×17＝996，解得 a1＝65.
训
题
好 题
∴a8＝65＋7×17＝184.选 B．]
·
演
练
场
返 首 页
典
例
研
析 ·
题型 2 等差(比)数列的基本性质
提
素 养
(对应学生用书第 20 页)
专
题
■核心知识储备·
限 时
集
1．等差、等比数列的性质
训
真
题
好
题
·
演
练
场
返 首 页
典
例
研 析
等差数列
提
素 养
则 a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)≤a1＋a2＋a3－1，
专
题
所以 a4＝a1·q3≤－1.由 a1＞1，得 q＜0.
限 时
若 q≤－1，则 ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q)·(1＋q2)≤0.
集 训
真
题 好
又 a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)≥a1＞1，
专 题
限
1.以等差(比)数列为载体，考查基本量的运算及相应数列的性质；
时
集
真
2.若以解答题出现在第 17 题第一问，若以客观题考查，难度中等的题目较 训
题
好 题
多，有时也出现在 T12 或 T16，难度偏大.
·
演
练
场
返 首 页
典
例 研 析
题型 1 等差(比)数列的基本运算
·
提 素
(对应学生用书第 19 页)
B．22
好
题
C．24
·
D．28
演
练
场
返 首 页
典
例
研
析
·
提
素 养
(2)(2018·浙江高考)已知 a1，a2，a3，a4 成等比数列，且 a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1 专
题
＋a2＋a3)，若 a1＞1，则( )
限 时
A．a1＜a3，a2＜a4
B．a1＞a3，a2＜a4
集 训
真
题 好
C．a1＜a3，a2＞a4
· 提
2
素
养 TS1111＝24××1111－－33＝1491，故选 A．
专 题 限 时
集
真 题 好
(3)数列{an}为等差数列，若aa76＜－1，则a7＋a6 a6＜0，可得 d＜0.∴a6＞0，a7 训
题 ·
＋a6＜0，a7＜0，∴a1＋a11＝2a6＞0，S11＞0，a1＋a12＝a7＋a6＜0，S12＜0，则当
限 时 集
训
真 题 好
∴数列{bn}的前 n 项和为nn＋ 2 1，故选 C．]
题
·
演
练
场
返 首 页
典
例
研 析
3．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，
·
提
素 养
赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把 996 斤绵
专
题
分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大 限 时
题
· 演
所以 ln(a1＋a2＋a3)＞0，矛盾．
练
场
返 首 页
典
例
研
析
·
提
素 养
因此－1＜q＜0.
专
题
所以 a1－a3＝a1(1－q2)＞0，a2－a4＝a1q(1－q2)＜0，
限 时
所以 a1＞a3，a2＜a4.
集 训
真
题 好
故选 B．]
题
·
演
练
场
返 首 页
典
例 研
[方法归纳] 等差、等比数列性质问题的求解策略
的多 17 斤绵，那么第 8 个儿子分到的绵是( )
集 训
真
题 好
A．174 斤
B．184 斤
题
·
C．191 斤
D．201 斤
演
练
场
返 首 页
典
例
研
析
·
提 素
B [用 a1，a2，…，a8 表示 8 个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意
养
专
得数列 a1，a2，…，a8 是公差为 17 的等差数列，且这 8 项的和为 996，∴8a1＋8×2 7
题 ·
等差数列
等比数列(q≠－1)
演
练
场
返 首 页
典
例
研
析
· 提 素
2.关于非零等差数列奇数项与偶数项的性质
养
专
(1)若项数为 2n，则 S 偶－S 奇＝nd；
题 限
(2)若项数为 2n－1，则 S 奇＝nan, S 奇－S 偶＝an；