高中物理 第五章 曲线运动 作业6 向心力 新人教版必修2

课时作业(六)
一、选择题
1．关于向心力的下列说法中正确的是( ) A ．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B ．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 C ．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 D ．做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零 答案 A
解析 向心力只改变圆周运动物体速度的方向，不改变速度的大小，故A 项正确；做匀速圆周运动的物体，向心力的大小是不变的，但其方向时刻改变，所以B 项不对；做圆周运动的物体，其所受的合力不一定都用来提供向心力，还可能提供切线方向的加速度，只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力，故C 项不对；显然圆周运动是变速运动，物体所受的合力不能为零，故D 项不对．
2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受的向心力是( )
A ．重力
B ．弹力
C ．静摩擦力
D ．滑动摩擦力
答案 B
解析 重力和静摩擦力是在竖直方向的一对平衡力，二者的合力为零；水平方向上物体受到内壁的弹力，方向始终指向圆心，就是这个弹力提供了物体做圆周运动的向心力． 3.质量相等的A 、B 两物体(可视为质点)，放在水平的转台上，A 离轴的距离是B 离轴的距离的一半，如图所示，当转台匀速旋转时，A 、B 都和水平转台无相对滑动，则下列说法正确的是( )
A ．因为a ＝ω2
R ，而R B >R A ，所以B 的向心加速度比A 的大 B ．因为a ＝v
2R ，而R A <R B ，所以A 的向心加速度比B 的大
C ．因为质量相等，所以它们受到台面的摩擦力一样大
D ．转台对B 的静摩擦力较小 答案 A
解析 A 、B 两物体的ω相同，由a ＝ω2
R 可知，当R A <R B 时，B 的向心加速度大，故A 项对，B 项错误；因为A 、B 的向心力由摩擦力提供，由f ＝mRω2
，可知转台对B 的静摩擦力大，故C 、D 项均错误．
4.如图所示的圆锥摆运动，以下说法正确的是( )
A ．在绳长固定时，当转动角速度增为原来的2倍时，绳子的张力增大为原来的4倍
B ．在绳长固定时，当线速度增为原来的2倍时，绳子的张力增大为原来的4倍
C ．当角速度一定时，绳子越短越易断
D ．当线速度一定时，绳子越长越易断 答案 A
解析 若绳长为L ，张力为F ，则Fsin θ＝mω2
Lsin θ，绳长固定时，F ∝ω2
，A 项对；当角速度一定时，F ∝L ，绳子越长越易断，C 项错误；由Fsin θ＝m v 2
Lsin θ，得F ＝m v
2
Lsin 2
θ，线速度增为原来的2倍，θ角相应也变化，绳子张力一定不是原来的4倍，B 项错误；由mgtan θ＝m v 2
Lsin θ和Fsin θ＝m v 2
Lsin θ知，F ＝mg
cos θ，且线速度一定时，绳子越长，θ角越小，
力F 越小，绳子越不易断，D 项错误．
5.(多选)如图所示，A 、B 两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO ′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动．若两球质量之比m A ∶m B ＝2∶1，那么关于A 、B 两球的下列说法中正确的是( )
A ．A 、
B 两球受到的向心力之比为2∶1 B ．A 、B 两球角速度之比为1∶1
C ．A 、B 两球运动半径之比为1∶2
D ．A 、B 两球向心加速度之比为1∶2 答案 BCD
解析 两球的向心力都由细绳拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A 项错误，B 项对．设两球的运动半径分别为r A 、r B ，转动角速度为ω，则m A r A ω2
＝m B r B ω2
，所以运动半径之比为r A ∶r B ＝1∶2，C 项正确．由牛顿第二定律F ＝ma ，可知a A ∶a B ＝1∶2，D 项正确．
6.如图所示，将完全相同的两小球A 、B ，用长为L ＝0.8 m 的细绳悬于以v ＝4 m/s 向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比F B ∶F A 为(g 取10 m/s 2
)( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3
D ．1∶4
答案 C
解析 当车突然停下时，B 球不动，绳对B 球的拉力仍为小球的重力，A 球向右摆动做圆周运动，则突然停止时A 球所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律，得F A －mg ＝m v
2
L
，从而F A ＝3mg ，故F B ∶F A ＝1∶3.
7.质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为( ) A ．m ω2R B.m 2g 2－m 2ω4R 2
C.m 2g 2
＋m 2
ω4R 2
D ．不能确定
答案 C
解析 小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆的作用力：F ＝（mg ）2
＋F 向
2
＝m 2g 2
＋m 2
ω4R 2
，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F ′＝F ，C 项正确．
8．(多选)如图所示，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( )
A ．线速度v A >v B
B ．运动周期T A >T B
C ．它们受到的摩擦力F fA >F fB
D ．筒壁对它们的弹力F NA >F NB
答案 AD
解析 A 、B 都随圆筒做匀速圆周运动，ω相同，周期T 相同，由v ＝ωr 知，v A >v B ，A 项正确，B 项错误．A 、B 沿竖直方向摩擦力F f 与重力平衡，故C 项错误．筒对A 、B 的弹力提供向心力由F n ＝mω2
r 知，F NA >F NB ，D 项正确． 二、非选择题
9.如图所示，水平长杆AB 绕过B 端的竖直轴OO ′匀速转动，在杆上套有一个质量m ＝1 kg 的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数μ＝0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求：(g 取10 m/s 2
) (1)当杆的角速度ω＝2 rad/s 时，圆环的最大回转半径为多大？ (2)如果杆的角速度降为ω′＝1.5 rad/s ，它所受到的摩擦力有多大？ 答案 (1)1.25 m (2)2.81 N
解析 (1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的静摩擦力提供的，则最
大向心力F 向＝μmg，代入公式F 向＝mR max ω2
，得 R max ＝μg
ω2，代入数据，可得R max ＝1.25 m
(2)当水平杆的转动角速度降为1.5 rad/s 时， 静摩擦力F f ＝mR max ω′2
＝2.81 N
10．如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O
点的连线与OO ′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0. 答案
2g
R
解析 对小球受力分析如图所示，
由牛顿第二定律知 mgtan θ＝mω2
·Rsin θ 得ω0＝g
Rcos θ
＝2g R
.
11.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
解析 设座椅的质量为m ，匀速转动时， 座椅的圆周半径为R ＝r ＋Lsin θ
①
座椅受力分析如图所示，由牛顿第二定律，有
F合＝mgtanθ②由圆周运动规律，有F合＝mω2R ③联立①②③，得转盘角速度ω与夹角θ的关系
ω＝
g·tanθr＋Lsinθ
12．在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1 kg的小球A，另一端连着质量M＝4 kg的物体B，如图所示．
(1)当球A沿半径为R＝0.1 m的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10 rad/s时，B物体对地面的压力为多大？
(2)要使B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？
解析(1)对小球A，受到的重力和水平桌面的支持力是一对平衡力，因此绳的拉力提供A 做匀速圆周运动的向心力，则
F T＝mω2R＝1×102×0.1 N＝10 N
对B物体，受到三个力作用，重力、支持力、绳的拉力，B处于平衡状态，则
F T＋F N＝Mg
F N＝Mg－F T＝4×10 N－10 N＝30 N
由牛顿第三定律可知，B物体对地面的压力为30 N，方向竖直向下．
(2)当B物体对地面恰好无压力时，则有F T′＝Mg，拉力F T′提供A做圆周运动所需的向心力F T′＝mω12R
ω1＝F T′
mR
＝
Mg
mR
＝20 rad/s
即当B物体对地面恰好无压力时，A的角速度应为20 rad/s.。