2008届天河区中考一模试卷数学试卷及答案

天河区08一模考试参考答案及评分标准
二、填空题：
11．0x =
12．5x <- 13
．
5
14．－1 15．大于2且小于8的值均可，如7 16．(11x
x --
备注：第132分。

三、解答题：
17
．解：由图可知3x = ----------------------2分
把x 的值代入得：
02(5)x x --+＝032
(35)+--+ ----------3分
＝01(8- -----------4分
＝11 ----------------------8分
----------------------9分
（注：如学生省略部分步骤，则化简出绝对值得4分，计算出0次幂得2分，无步骤只有结果给2分）
18．解：⑴
n 3
2=
180
ππ⋅ ----------------------2分 1802 =
1203n π
π
⨯∴= ----------------------4分 ⑵如右图，此圆锥的正视图为等腰三角形 ----------------6分 OC ＝OD=3 ----------------------7分
OAB 2π圆锥底面圆的周长＝扇形的弧长 22CD π
π
∴＝
＝ ----------------------8分
3328OCD ∴的周长＝＋＋＝ ----------------------9分
19．解：（1）总人数＝27555%500÷=人 ----------------------3分
（2）选择私家车出行的人数＝50010%50⨯=人 ----------------------5分 作图： ----------------------7分
（3）因为选择公交车人数最多，
所以建议政府优先发展公交车；（倡仪
外出距离不远的人们更多选择步行、规划自行车道以鼓励人们骑自行车出门等合理的答案均可以给满分）
-------------------10分
注：第二问只要作图准确就可得4分。

20．解：（1）游戏不公平。

-------------------1分
∵S 小正方形＝2
2
525cm =，S 大正方形＝2
2
10100cm =，S 阴影＝2
1002575cm -= ----2分 ∴P （贝贝获胜）＝7531004=，P （京京获胜）＝251
1004
= -----------4分 ∵
31
44
>，即贝贝获胜的可能性大。

∴游戏不公平。

----------------------5分 （2）478
0.4780.481000
m =
=≈ ----------------------6分 不规则图形的面积＝2
2
0.481048cm ⨯＝ ----------------------8分
由题可知当飞镖掷中不规则图形内时京京获胜。

从表中可看出当实验次数增大时，京京获胜的频率趋向于0.48。

即可估计京京获胜的概率是0.48。

用此概率乘以整个正方形的面积即可估算出不规则图形的面积。

---------------10分
注：1、m 不取近似值，又算出面积的扣1分，不能算出面积的则不扣分。

2、学生估算面积时，频率取0.47或0.49均不扣分。

21．解：（1）如图所示，△DCF 、△ABH
各2分，共4分 （2）AH ⊥DE ……………… 5分
证明：∵△DAE 绕点D 逆时针旋转90°后得到△DCF ∴ ∠EDF = 90° ……………… 6分
∵△DCF 沿DA 向左平移到点A 后得到△ABH ∴AH ∥DF ……………… 7分
∴∠EGH = ∠EDF = 90° ∴AH ⊥DE ……………… 8分
（3）∵∠AGE = ∠B = 90°，∠GAE = ∠BAH ∴ △AE G ∽ △AHB ……………… 9分 ∴
AG AE
AB AH
= ……………… 10分
∵AH ==……………… 11分
∴
6AG =
∴ AG =
……………… 12分 解法二：∵∠EAD = ∠AGE = 90°
∴DE =
= 9分
∴ DE AG AE AD ∙=∙…………… 10分
36AG =⨯
∴ 5
AG =
……………… 12分 22．解：（1）v = 50 千米/小时 ……………… 2分
（2）由图可知，在4≤t≤8范围内s 是t 的一次函数，且t = 4时，s = 100；t = 8时，s = 400 设s = kt + b ， ……………… 4分
则4100
8400k b k b +=⎧⎨+=⎩
……………… 7分
解得75
200
k b =⎧⎨
=-⎩ ………………9分
∴ s 与t 的函数表达式是s = 75t – 200 ……………… 10分 (3) 25 ＜ t ＜ 50 ……………… 12分
23．（方法1）解：如图建立直角坐标系， ……………… 2分
则右边水流所呈现的抛物线方程（x>0）为y = a ( x – 1 ) 2 + 2.25．…… 4分 由题意，点A 的坐标为(0，0.81)，………………5分
把x = 0和y = 0.81代入上述方程，得a = –1.44，……… 6分
于是抛物线方程为y = –1.44 ( x – 1 )2 + 2.25．……… 7分
令y = 0，得–1.44 ( x – 1)2 + 2.25 = 0，……… 9分
解得x1 = 2.25，x2 = –0.25 (舍去)．……… 11分
所以，水池半径至少要2.25米，才能使水流不落到池外．……… 12分
（方法2）解：以右边抛物线的顶点为坐标原点建立直角坐标系，……………… 2分则水流所呈现的抛物线方程为y = ax2．……………… 4分
由题意，点A的坐标为( –1，–1.44 )，………………5分
把x = –1和y = –1.44代入上述方程，得a = – 1.44，……… 6分
于是抛物线方程为y = –1.44 x2……… 7分
令y = –2.25，得–1.44x2 + 2.25 = 0，……… 9分
解得x1 = 1.25，x2 = –1.25 (舍去)．……… 11分
水池半径＝1.25＋1＝2.25
所以，水池半径至少要2.25米，才能使水流不落到池外．……… 12分
注：建立直角坐标系时，坐标原点还可以是图11－2中的点A或点（1,0）。

24．解：（1）如图所示，……………………4分
注：必须保留作图痕迹，没有作图痕迹扣2分
即作AB的垂直平分线不用圆规画，扣2分
（2）解法一：∵AC = a，BC = b，
CD =
∴CD 2 = AC·CB，即CD CB
AC CD
……5分
又∵∠DCA = ∠DCB = 90°
∴△DCA∽△BCD
∴∠DAB = ∠CDB ………7分
∵∠DAB +∠ADC = 90°
∴∠ADC +∠CDB = 90°即∠ADB = 90°
∴OA = OB = OD ………9分
∴点D在⊙O上………10分
解法二：在Rt△ACD中，AD 2 = AC 2 + CD 2 = a 2 + ab
在Rt△BCD中，BD 2 = BC 2 + CD 2 = b 2 + ab
∴AD 2 + BD 2 = a 2 + ab + b 2 + ab = a 2 + 2ab + b 2………6分
又∵AB 2 = ( a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2
∴AD 2 + BD 2 = AB 2 ………8分
∴△ABD是直角三角形，即∠ADB = 90°
∴OA = OB = OD ………9分
∴ 点D 在⊙O 上 ……… 10分 （3）结论：a + b ≥
……… 12分 由（2）知，点D 、E 都在⊙O 上 ∵ AB 是⊙O 的直径，AB ⊥DE ∴
∵ AB ≥ DE
∴ a + b ≥
……… 14分
25．解：（1）∵ 矩形ABEF ∽ 矩形ABCD
∴
AB AF AD AB =，即131
AF
= ∴ AF = 1
3
……… 2分
∴ AF ：AD = 1
3
：3 = 1：9 ……… 4分
（2）两个小长方形的放置有下列三种情况： ① 如图，若两个小长方形都竖放。

此时两个小长方形的周长和为
112212533
⎛⎫⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭
……… 7分 ② 如图，若两个小长方形都横放， 此时两个小长方形的周长和为
()()()2323118a a a a ++-+-=⎡⎤⎣⎦ …… 10分 ③ 如图，若两个小长方形一个竖放，一个横放， 此时两个小长方形的周长和为 ()()()382323243
3a a a a a -⎡⎤⎛⎫++-+
=+⎢⎥ ⎪⎝
⎭
⎣
⎦
∵ 0 < 3a ≤1 ∴ 0 < a ≤13
当a =
13时，两个小长方形的周长和取最大值7
99
……… 13分 ∴ 综上所述，两个小长方形的周长和的最大值为7
99
……… 14分
注：只写出最大值，没有过程给2分。