青海省海东市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年青海省海东市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 4的算术平方根是( )
A. ±2
B. ―2
C. 2
D. 2
2. 下列各数中：0，―2，38，22
，16，π，0.3737737773...(相邻两个“3”之间“7”
7
的个数次加1个)，无理数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.
如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB//CD，∠C=50°，
则∠1的度数为( )
A. 150°
B. 130°
C. 50°
D. 40°
4. 如图，已知线段AB=10cm，点N在线段AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN 的长为( )
A. 5cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm
5. 在平面直角坐标系中，将点P(―1,―4)向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点所在的象限是( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6. 若多项式2a2―a+6的值为8，则多项式10+2a―4a2的值为( )
A. 14
B. 12
C. 6
D. ―6
7. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移3 cm得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为
20 cm，则三角形ABC的周长是( )
A. 14 cm
B. 17 cm
C. 11 cm
D. 8 cm
8. 探索规律：观察下面的一列单项式：x、―2x2、4x3、―8x4、16x5、⋯，根据其中的规律得出的第9个单项式是．( )
A. 256x9
B. ―256x9
C. ―512x9
D. 512x9
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 在实数0，―1，2，―3中，最小的数是______ ．
10.
如图，AB//CD，BC平分∠ABD，若∠D=110°，则∠ABC=______ ．
11. 比较大小：32______ 13．
12. 在平面直角坐标系中，已知点M(m―1,2m+4)在x轴上，则点M的坐标为______ ．
13. 如果关于x、y的方程x|a|―1+(a―2)y=3是二元一次方程，那么a=______ ．
14.
如图，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，
∠AOC=40°，则∠BOE的度数是______°.
15. 如果一个数的平方根是2x+1和x―7，那么这个数是______．
16. 若不等式4x―a<0的正整数解恰是1、2、3、4，则a的取值范围是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 解方程组：3x+y=6,
7x―2y=1．
四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算：(―5)2+|3―2|―(3―1)．
19. (本小题6.0分)
解不等式组2x―7<3(x―1)
5―1
2
(x+4)≥x，并将解集在数轴上表示出来．
20. (本小题9.0分)
如图，这是某校的平面示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是(―4,2)，实验楼的坐标是(―4,0)．
(1)为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系；
(2)写出校门、图书馆和操场的坐标．
21. (本小题8.0分)
先化简，再求值：2(a2―2ab)―3(a2―ab―4b2)，其中a=2，b=1
．
2
22. (本小题8.0分)
某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程(单位：km)如下：―6，―2，+8，―3，+6，―4，+6，+3.问：
(1)这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？
(2)已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？
23. (本小题9.0分)
如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示)，留下一个“T”型的图形(阴影部分)．
(1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；
(2)若x=5米，y=20米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
24. (本小题8.0分)
如图，已知∠1=∠A，∠2+∠3=180°，
(1)判断CD与FG的位置关系，并说明理由；
(2)若∠BED=72°，CD平分∠ACB，FG⊥AB，求∠1的度数．
25. (本小题12.0分)
书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
(1)求毛笔和宣纸的单价；
(2)某超市给出以下两种优惠方案：
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折.学校准备购买毛笔50支，宣纸a张(a>200)，请问选择哪种方案购买更划算？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
解析：解：4的算术平方根是：4=2，
故选：C．
根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根，记为a，求出4的算术平方根即可．
2.【答案】C
解析：解：∵38=2，16=4，
∴无理数有：―2、π、0.3737737773……共3个．
故选：C．
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数；有理数的定义就是整数和分数的统称，据此分辨出有理数与无理数即可．
3.【答案】B
解析：解：∵AB//CD，
∴∠BEC+∠C=180°，
∴∠1=∠BEC=180°―∠C=180°―50°=130°．
故选：B．
根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．
4.【答案】C
解析：
解：因为AB=10cm，M是AB中点，
AB=5cm，
所以BM=1
2
又因为NB=2cm，
所以MN=BM―BN=5―2=3(cm)．
故选C．
5.【答案】D
解析：解：将点P(―1,―4)向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为(―1+2,―4+3)，即(1,―1)，
∵(1,―1)在第四象限，
∴平移后的点所在的象限是第四象限，
故选：D．
先根据点坐标的平移规律求出平移后的点的坐标，再根据四个象限内点的坐标特点进行求解即可．6.【答案】C
解析：解：∵2a2―a+6的值为8，
∴2a2―a+6=8，
∴2a2―a=2，
∴10+2a―4a2
=10―2(2a2―a)
=10―2×2
=10―4
=6．
故选：C．
根据多项式2a2―a+6的值为8，得到2a2―a=2，将10+2a―4a2变形为10―2(2a2―a)，整体代入即可求解．
7.【答案】A
解析：解：由平移的性质可知，AC=DF，BC=EF，AD=CF=BE=3cm，
∵四边形ABFD的周长为20cm，即AB+BC+CF+DF+AD=20cm，
∴AB+BC+AC+CF+AD=20cm，
∴AB+BC+AC=20―3―3=14(cm)，
即三角形ABC的周长是14cm，
故选：A．
根据平移的性质得出AC=DF，BC=EF，AD=CF=BE=3cm，将四边形ABFD的周长转化为三角形ABC的周长加6cm即可．
8.【答案】B
解析：解：根据题意得：
第9个单项式是(―2)8x9=256x9．
故选：B．
根据符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：
第n个对应的系数的绝对值是2n―1.指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可．
9.【答案】―3
解析：解：根据实数比较大小的方法，可得―3<―1<0<2，
∴最小的数是―3，
故答案为：―3．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．
10.【答案】35°
解析：解：∵AB//CD，
∴∠BCD=∠ABC，
∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=∠ABC，
∴∠CBD=∠BCD，
∵∠D=110°，
×(180°―110°)=35°，
∴∠CBD=∠BCD=1
2
∴∠ABC=35°．
故答案为：35°．
利用平行线的性质和角平分线的定义解答．
11.【答案】>
解析：解：∵32=18
∴32>13，
故答案为：>．
根据实数大小比较的方法比较即可．
12.【答案】(―3,0)
解析：解：由题意得，2m+4=0，解得m=―2，
∴m―1=―3，
∴M(―3,0)，
故答案为：(―3,0)．
由题意得，2m+4=0，解得m=―2，则m―1=―3，进而可得答案．
13.【答案】―2
解析：解：根据二元一次方程的定义，得：
|a|―1=1且a―2≠0，
解得a=―2．
故答案为：―2．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值．
14.【答案】50
解析：解：∵OE⊥CD于O，
∴∠COE=90°．
∴∠BOE=180°―(∠AOC+∠COE)=180°―(40°+90°)=50°．
故答案为：50．
根据垂线的性质、邻补角的定义解决此题．
15.【答案】25
解析：解：∵一个数的平方根是2x+1和x―7．
∴2x+1+x―7=0．
∴x=2．
∴2x+1=5，x―7=―5．
这个正数是：(±5)²=25．
故答案为：25．
利用平方根的性质，列方程求解
16.【答案】16<a≤20
a，
解析：解：解不等式得x<1
4
∵不等式的正整数解恰是1、2、3、4，
a≤5，
∴4<1
4
解得16<a≤20．
故答案为：16<a≤20．
首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，然后根据不等式的正整数解恰是1、2、3、4得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
17.【答案】解：3x+y=6①
7x―2y=1②，由①×2得6x+2y=12，(3)
③+②得13x=13，
解得x=1，
将x=1代入①得y=3，
所以方程组的解为x=1 y=3．
18.【答案】解：原式=5―(3―2)―3+1 =5―3+2―3+1
=8―23．
解析：根据实数的混合计算法则求解即可．
19.【答案】解：2x―7<3(x―1)①5―1
2
(x+4)≥x②
∵解不等式①得：x>―4，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为―4<x≤2，
在数轴上表示为：．
解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．20.【答案】高中楼
解析：解：(1)如图所示：校门的坐标为(1,―3)；
故答案为：高中楼，坐标系见解析；
(2)由图可得，校门(1,―3)，图书馆(4,1)操场(1,3)．
(1)直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出答案；
(2)直接利用平面直角坐标系得出食堂的位置．
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
21.【答案】解：原式=2a2―4ab―3a2+3ab+12b2
=―a2―ab+12b2，
当a=2，b=1
2
时，
原式=―22―2×1
2+12×(1
2
)2
=―4―1+12×1
4
=―4―1+3
=―2．
解析：原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
22.【答案】解：(1)―6―2+8―3+6―4+6+3=8(km)
答：这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的东侧，距离岗亭有8千米．
(2)(|―6|+|―2|+|+8|+|―3|+|+6|+|―4|+|+6|+|+3|)×0.15
=(6+2+8+3+6+4+6+3)×0.15
=38×0.15
=5.7(度)
答：这天下午小汽车共耗电5.7度．
解析：(1)将行驶里程的数据相加，和为正则在东侧，和为负则在西侧，和的绝对值为距离；
(2)将行驶里程的数据的绝对值相加，再乘以0.15即可．
23.【答案】解：(1)“T”型图形的面积=(2x+y)(x+2y)―2y2
=2x2+4xy+xy+2y2―2y2
=2x2+5xy，
答：“T”型图形的面积为2x2+5xy．
(2)若x=5米，y=20米，
则“T”型图形的面积=2x2+5xy=2×52+5×5×20=550(平方米)，
所以草坪的造价为550×20=11000(元)，
答：草坪的造价为11000元．
解析：(1)利用大长方形的面积减去两个小正方形的面积可得“T”型图形的面积，再根据整式的乘法与加减法法则进行化简即可得；
(2)将x=5，y=20代入(1)中的结论可得“T”型图形的面积，再根据草坪每平方米20元即可求出造价．
24.【答案】解：(1)CD//FG.理由如下：
∴∠1=∠A，
∴DE//AC，
∴∠2=∠ACD，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ACD+∠3=180°，
∴CD//FG；
(2)∵DE//AC，
∴∠ACB=∠BED=72°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=1
2
∠ACB=36°，
∵DE//AC，
∴∠2=∠ACD=36°，
∵FG⊥AB，
∴∠FGB=90°，
∵CD//FG，
∴∠CDB=∠FGB=90°，
∴∠1=∠CDB―∠2=90°―36°=54°．
解析：(1)先证明DE//AC，可得∠2=∠ACD，再证明∠ACD+∠3=180°，从而可得结论；
(2)先证明∠ACB=∠BED=72°，结合CD平分∠ACB，可得∠ACD=1
2
∠ACB=36°，证明
∠2=∠ACD=36°，∠CDB=∠FGB=90°，从而可得答案．
25.【答案】解：(1)设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，
依题意得：40x+100y=280 30x+200y=260，
解得：x=6
y=0.4．
答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．
(2)设购买宣纸m(m>200)张．
选择方案A所需费用为50×6+0.4×(m―50)=0.4m+280(元)；
选择方案B所需费用为50×6+0.4×200+0.4×0.8×(m―200)=0.32m+316．
当0.4m+280<0.32m+316时，解得：m<450，
∴当200<m<450时，选择方案A更划算；
当0.4m+280=0.32m+316时，解得：m=450，
∴当m=450时，选择方案A和方案B所需费用一样；
当0.4m+280>0.32m+316时，解得：m>450，
∴当m>450时，选择方案B更划算．
答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算；当购买的宣纸数量等于450
张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算．
解析：(1)设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据“购买40支毛笔和100张宣纸需要28元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买宣纸m(m>200)张，利用总价=单价×数量，可找出选择方案A和选择方案B所需费用，分0.4m+280<0.32m+316，0.4m+280=0.32m+316和0.4m+280>0.32m+316三种情况，求出m的取值范围(或m的值)即可得出结论．。