初三数学上学期八校联考

初三数学上学期八校联考
姓名_______-_得分_________-
一、选择题（每小题2分，共24分）
1．下列图案中是轴对称图形的是（ ）
2．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于
A 、150°
B 、120°
C 、75°
D 、30°
3．在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是
A ．矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
4．如图，在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =
∠，则B C E =
∠（ ）
Ａ．55
Ｂ．35
Ｃ．25
Ｄ．30
5．下列各式中正确的是（ ） Ａ．0
(2)0-=
Ｂ．2
36-=-
Ｃ．43(0)m m m m ÷=≠
=
6．小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）
A ．该组数据的众数是24分
B ．该组数据的平均数是25分
C ．该组数据的中位数是24分
D ．该组数据的极差是8分 7、顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是( )
A 、等腰梯形
B 、直角梯形
C 、菱形
D 、矩形 8、如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于 点D ，交边AC 于点
E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）.
A ．12cm
B ．
10cm C ． 8cm D ． 6cm 9．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=
，
28AD BC ==，，则此等腰梯形的周长为（ ）
Ａ．19 Ｂ．20
Ｃ．21
Ｄ．22
2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科
A E B
C
D
第4题图
D
E
C
B
A
第7题 C
第8题
10．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，换成图⑤，则图⑤的面积是（ ）。

A 、18
B 、16
C 、12
D 、8
11．如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好
接触，则此时水杯中的水深为（ ）。

A 、2cm
B 、4cm
C 、6cm
D 、8cm
12．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正
方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．
12
B
C
．1 D
．1
二、填空题（每小题3分，共12分）
13、=-2
)4( ；2+x 有意义的条件是 .
14、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如上图所示，则小明5次成绩的极差R 1与小兵5次成绩的极差R 2之间的大小关系为R 1 R 2 ．（填“＞”、“＜”、“＝”）
15．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律，拼成若干地板图案，则第10个图案中白色的地板砖有__________块．
16．如图（5），把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，
B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =
∠，
8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为________。

D
C
第1个 第2个 第3个 （第
15题图）
④ ③
② ① (第10题图)
(第16题图)
第16题图
三、解答题（每小题6分，共24分） 17．计算：1
)2
1()2006(312-+---+
18．3
3213(1)8.
x x x x -⎧+⎪
⎨⎪--<-⎩，≥
19．如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。

（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）
20．如图是某中学在一次社会百科知识竞赛活动中，抽取的一部分同学的测试成绩为样本，
绘制的成绩统计图．请根据该统计图，解答下面问题： （1）本次测试中，抽样的学生有 人； （2）这次测试成绩的众数为 ； （3）若这次测试成绩90分以上（含90分）
为优秀，则优秀率为 ．
四、解答题（每小题7分，共28分）
21．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，过点O 的直线交AD 于E 、交BC 于F ， 求证：(1)△AOE ≌△COF ；
(2)四边形AECF 是平行四边形．
22. 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． (1) 写出所有选购方案(利用列表的方法或树状图表示）；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？
F
E
O C
D
B
A
B C
23．如图，在ABC △中，CB=AC ， 70ABC
∠．
（1）作AC 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD 。

（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求 BAD 的度数。

（3）若AB=8cm ，△ABD 的周长等于18cm ，求AC 的长。

24、已知：如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连结AE 、CF 。

（1） 求证：AF=CE ；
（2） 若AC=EF ，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论。

A B C
五、（本题8分）
25．如图10（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合。

设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y 2
m 。

（1）写出y 与x 的关系式；（3分）
（2）当x ＝2，3.5时，y 分别是多少？（2分）
（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？（3分）
26．（本题满分8分）
如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中．．．．．．
按下列要求操作： ⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A 点坐标为(－2，4)，B 点坐标为(－４，2)； ⑵ 在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C, 使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C 点坐标是 ， △ABC 的周长是 (结果保留根号)； ⑶ 画出△ABC 以点C 为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.
L
B
C 图10
27．请阅读下列材料：（本题6分）
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。

要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x (x ＞0)。

依题意，割补前后图形的面积
相等，有x 2=5，解得x =5。

由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。

于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。

要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。

(第22题图)
图① 图② 图③
图⑤
图④
28．（本题10分）
在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条
直上，另一条直角边恰好经过点B ．
（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC 方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
图3
图1。