人教版高中数学选学2-1导学案：第二章第三节双曲线及其标准方程

第二章第三节双曲线及其标准方程
设计者：李晓帆
审核者：执教：使用时间：学习目标
1．了解双曲线的定义、标准方程及其求法 ;
2．了解双曲线的定义、标准方程及其推导方法，体会分类讨论、类比的数学思想方法;
3.通过对双曲线定义与椭圆定义的比较，认识比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法
. ________________________________________________________________________________自学探究
问题1.把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？
学生实验:
如图2-23，定点12,F F 是两个按钉，
MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M 移动时，1
2MF MF 是常数，这样就画出一条曲线；由
21MF MF 是同一常数，可以画出另一支．问题 2.双曲线的定义是什么？其中的概念有哪些？
【反思1】设概念中的常数为2a ，为什么2a 12F F ？
【反思2】2a 12F F 时，轨迹是
；2a 12F F 时，轨迹是．【试试】点(1,0)A ，(1,0)B ，若1AC BC
，则点C 的轨迹是．问题 3.在椭圆的标准方程
2
2221x y a b 中，,,a b c 有何关系？若5,3a b ，则?c 写出符合条件
的椭圆方程．问题 4. 如何推导焦点在x 轴上的双曲线的标准方程？
【思考1】若焦点在y 轴，标准方程又如何？
【思考2】椭圆和双曲线标准方程的区别？
【技能提炼】
1.已知双曲线的两焦点为
1(5,0)F ，2(5,0)F ，双曲线上任意点到12,F F 的距离的差的绝对值等
于6，求双曲线的标准方程．【变式】已知双曲线
221169x y 的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为.
2 .已知,A B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在
B 地晚2s ，且声速为340/m s ，求
炮弹爆炸点的轨迹方程．【变式】如果,A B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
教师问题创生
学生问题发现
变式反馈
1.求适合下列条件的双曲线的标准方程式：
（1）焦点在x 轴上，4a ，3b ；
（2）焦点为(0,6),(0,6)，且经过点(2,5)．
*2.已知圆22:6480C x y x y ．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和
顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为
3.到两定点
0,31F 、0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（）A ．椭圆
B ．线段
C ．双曲线
D ．两条射线4.过双曲线1916
2
2y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF （F 2为右焦点）的周长是（）A ．28 B ．22 C ． 14 D ．12 5.方程11122k y
k
x 表示双曲线，则k 的取值范围是（）A ．11
k B ．0k C ．0k D ．1k 或1k *6.设椭圆C 1的离心率为135
，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点
到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（
）
（A ）1342222y x
(B)15132222
y x (C)1432222y x
(D)1
12132222
y x。