(江西专用)2019中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第12讲 二次函数的图象与性质权威预测

1 第一部分 第三章 第12讲
1．关于抛物线y ＝x 2
－(a ＋1)x ＋a －2，下列说法错误的是( C )
A ．开口向上
B ．当a ＝2时，抛物线经过坐标原点O
C ．当a >0时，对称轴在y 轴左侧
D ．不论a 为何值，都经过定点(1，－2)
2．如图，抛物线y ＝x 2－bx ＋c 交x 轴于点A (1,0)，交y 轴于点B ，对称轴是x ＝2.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P ，使△PAB 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧ 1－b ＋c ＝0，b 2
＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝4，c ＝3， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3.
(2)∵点A 与点C 关于x ＝2对称，如答图，连接BC 与x ＝2交于点P ，则点P 即为所求．
根据抛物线的对称性可知，点C 的坐标为(3,0)，
y ＝x 2－4x ＋3与y 轴的交点为(0,3)，
∴设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 3k ＋b ＝0，b ＝3，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－1，b ＝3，
∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.
则直线BC 与x ＝2的交点坐标为(2,1)，
∴点P 的坐标为(2,1)．。