新冀教版九年级上册初中数学 课时2 方差的应用 教学课件
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(2)用计算器分别计算选择A,B两条路线所用时间的平均数和方差.
(3)如果某天上班可用时间只有40 min,应选择走哪条路线? (4)如果某天上班可用时间为50 min,又应选择走哪条路线?
第五页，共十三页。
新课讲解
(1)从直观上看,A路线平均用时少,但用时的波动较大,说明A路线通行不顺畅.B路线的平均
用时较多,但用时比较稳定,可能B路线较长,但通行较顺畅.
x s x s (2)经计算得:
42, 2 66.3. 47, 2 4.2
A
A
B
B
由于
x x s
, 2
A
B
A
s,2B所以A路线平均用时少,但用时波动较大.
(3)当上班可用时间只有40 min时,应选择走A路线,因为在10次记录中,B路线所有用时都 超过40 min,而A路线有6次用时不超过40 min.
第二十三章 数据分析
23.1 方差 （第2课时 方差的应用）
第一页，共十三页。
学习目标
1.懂得方差的概念. （难点） 2.能根据方差解决实际问题. （重点、难点）
第二页，共十三页。
新课讲解
知识点1 方差的计算公式及意义
1.方差的计算公式
2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小（即这组数据偏离平均数的大小).在样本容量
第十页，共十三页。
当堂小练
2.一城市准备选购1000株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化,有四个苗 圃生产基地投标(单株树的价格都一样).采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗 的高度,得到的数据如下:
请你帮采购小组出谋划策,应选购
()
D
A.甲苗圃的树苗
B.乙苗圃的树苗
C.丙苗圃的树苗
相同的情况下， 方差越大，____波___动__性越 大 ； 方差越小，___波__动__性__越 小 .
第三页，共十三页。
新课讲解
张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择,他做了一 番试验.第一周(5个工作日)选择A路线,第二周(5个工作日)选择B路线,
每天两趟,记录所用时间如下表:
试验序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A路线所用时间/min 35 52 35 36 54 38 41 34 55 40
B路线所用时间/min 45 49 44 45 47 46 50 48 50 46
第四页，共十三页。
新课导入
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示.
(1)从图形看,哪条路线平均用时少,哪条路线用时的波动大?
2
5 11
1 2 02 17 12 13 22 4 1.2
s2 乙
1 50
3 2 2 6
2
2
11
1 2 02 14 12 8 22 6 32 3 2.24
因为 s乙 2 s甲 2,所以从日走时误差方差的角度看,甲品牌优于乙品牌.
从日走时误差的绝对值不超过1 s的手表所占的百分比看,甲品牌为82%,乙品牌为66%, 甲品牌优于乙品牌.
(4)当上班可用时间为50 min时,应选择走B路线.
第六页，共十三页。
新课讲解
例2 测试甲、乙两个品牌的手表各50只,根据日走时误差数据绘制的统 计图如图所示.从日走时误差角度比较这两个品牌手表的优劣.
第七页，共十三页。
新课讲解
思考
1.通过什么统计量可以比较这两个品牌手表的优劣? 2.如果甲、乙两个品牌的手表的日走时误差的平均数均为0,通过什么统计量比较手表 的优劣?
s s s 2 甲
0.162,
2 乙
0.058,
2 丙
0.149,
根据以上提供的信息,你认为生产螺丝质量最好的是
机床乙.
解析:因为
s s s 甲 2
丙 2
2 乙
,所以乙机床生产的螺丝质量最好.
第十三页，共十三页。
D.丁苗圃的树苗
第十一页，共十三页。
当堂小练
解析:由
s2 乙
s丙 2
s2 甲
s丁 2,知甲、丁的方差小,波动小,树苗较
整齐;又丁苗圃树苗的平均高度为2 m,大于甲苗圃树苗的平
均高度,故应选择丁苗圃的树苗.故选D.
第十二页，台机床生产直径为60 mm的螺丝,为了检验产品质量,从三台机床 生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径,进行数据处理后,发现这三组数据的平均 数都是60 mm,它们的方差依次为
第九页，共十三页。
当堂小练
1.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这
两位同学的数学成绩谁更稳定,在进行统计分析时,老师需比较这两人5次数学
成绩的
()
B
A.平均数
B.方差
C.众数 D.中位数
解析:由于方差 能反映数据的波动大小,故判断两人的数学成绩谁更稳定,应比较方差.故 选B.
3.如何计算两种品牌手表的方差? 4.如何用方差的大小比较手表的优劣? 5.从日走时误差的绝对值不超过1 s的手表所占的百分比看,如何比较这两个品牌 手表的优劣?
第八页，共十三页。
新课讲解
解:经计算知,甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.两组数据的 方差分别为:
s2 甲
1 50
2
(3)如果某天上班可用时间只有40 min,应选择走哪条路线? (4)如果某天上班可用时间为50 min,又应选择走哪条路线?
第五页，共十三页。
新课讲解
(1)从直观上看,A路线平均用时少,但用时的波动较大,说明A路线通行不顺畅.B路线的平均
用时较多,但用时比较稳定,可能B路线较长,但通行较顺畅.
x s x s (2)经计算得:
42, 2 66.3. 47, 2 4.2
A
A
B
B
由于
x x s
, 2
A
B
A
s,2B所以A路线平均用时少,但用时波动较大.
(3)当上班可用时间只有40 min时,应选择走A路线,因为在10次记录中,B路线所有用时都 超过40 min,而A路线有6次用时不超过40 min.
第二十三章 数据分析
23.1 方差 （第2课时 方差的应用）
第一页，共十三页。
学习目标
1.懂得方差的概念. （难点） 2.能根据方差解决实际问题. （重点、难点）
第二页，共十三页。
新课讲解
知识点1 方差的计算公式及意义
1.方差的计算公式
2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小（即这组数据偏离平均数的大小).在样本容量
第十页，共十三页。
当堂小练
2.一城市准备选购1000株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化,有四个苗 圃生产基地投标(单株树的价格都一样).采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗 的高度,得到的数据如下:
请你帮采购小组出谋划策,应选购
()
D
A.甲苗圃的树苗
B.乙苗圃的树苗
C.丙苗圃的树苗
相同的情况下， 方差越大，____波___动__性越 大 ； 方差越小，___波__动__性__越 小 .
第三页，共十三页。
新课讲解
张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择,他做了一 番试验.第一周(5个工作日)选择A路线,第二周(5个工作日)选择B路线,
每天两趟,记录所用时间如下表:
试验序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A路线所用时间/min 35 52 35 36 54 38 41 34 55 40
B路线所用时间/min 45 49 44 45 47 46 50 48 50 46
第四页，共十三页。
新课导入
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示.
(1)从图形看,哪条路线平均用时少,哪条路线用时的波动大?
2
5 11
1 2 02 17 12 13 22 4 1.2
s2 乙
1 50
3 2 2 6
2
2
11
1 2 02 14 12 8 22 6 32 3 2.24
因为 s乙 2 s甲 2,所以从日走时误差方差的角度看,甲品牌优于乙品牌.
从日走时误差的绝对值不超过1 s的手表所占的百分比看,甲品牌为82%,乙品牌为66%, 甲品牌优于乙品牌.
(4)当上班可用时间为50 min时,应选择走B路线.
第六页，共十三页。
新课讲解
例2 测试甲、乙两个品牌的手表各50只,根据日走时误差数据绘制的统 计图如图所示.从日走时误差角度比较这两个品牌手表的优劣.
第七页，共十三页。
新课讲解
思考
1.通过什么统计量可以比较这两个品牌手表的优劣? 2.如果甲、乙两个品牌的手表的日走时误差的平均数均为0,通过什么统计量比较手表 的优劣?
s s s 2 甲
0.162,
2 乙
0.058,
2 丙
0.149,
根据以上提供的信息,你认为生产螺丝质量最好的是
机床乙.
解析:因为
s s s 甲 2
丙 2
2 乙
,所以乙机床生产的螺丝质量最好.
第十三页，共十三页。
D.丁苗圃的树苗
第十一页，共十三页。
当堂小练
解析:由
s2 乙
s丙 2
s2 甲
s丁 2,知甲、丁的方差小,波动小,树苗较
整齐;又丁苗圃树苗的平均高度为2 m,大于甲苗圃树苗的平
均高度,故应选择丁苗圃的树苗.故选D.
第十二页，台机床生产直径为60 mm的螺丝,为了检验产品质量,从三台机床 生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径,进行数据处理后,发现这三组数据的平均 数都是60 mm,它们的方差依次为
第九页，共十三页。
当堂小练
1.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这
两位同学的数学成绩谁更稳定,在进行统计分析时,老师需比较这两人5次数学
成绩的
()
B
A.平均数
B.方差
C.众数 D.中位数
解析:由于方差 能反映数据的波动大小,故判断两人的数学成绩谁更稳定,应比较方差.故 选B.
3.如何计算两种品牌手表的方差? 4.如何用方差的大小比较手表的优劣? 5.从日走时误差的绝对值不超过1 s的手表所占的百分比看,如何比较这两个品牌 手表的优劣?
第八页，共十三页。
新课讲解
解:经计算知,甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.两组数据的 方差分别为:
s2 甲
1 50
2