五年级上册知识点整理数学

第一单元小数乘小数
知识点一：小数乘小数的计算方法
知识点二：积与因数比大小
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

知识点三：求积的近似数
①先算出积；
②然后看需要保留数位的下一位数字；
③再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接
注意事项：要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。

知识点四：小数乘法简便方法计算时注意：
①先观察每道算式中因数的特点，然后确定运用哪种运算定律。

②运用乘法分配律进行简算时，公共的因数要和两个加数分别相乘。

③有时可同时运用乘法交换律和结合律，分别分组计算，使计算更简便。

知识点五：分段计费问题
1.解决生活中的分段计费问题时，先要弄清分界点，明确每一段的收费标准，再用乘加或乘减分段计算，也可以借助列表分析解决。

2.乘车付费问题的解决方法也可以推广到电话费、水费、电费、邮资支付、快递费支付等分段计费的问题中。

知识点六：估算问题
易错点：估算钱数够不够时，不能简单地看到数据就直接用“四舍五入”法估算，要结合实际情况考虑，才能最大程度上避免估算出错。

如果题中没有明确要用估算，一般选择精确计算。

第二单元位置
知识点：
1.列：从左往右数，竖排叫列。

行：从前往后数，横排叫行。

2.数对：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。

数对先写列，再写行，
中间用逗号隔开，即（列，行）。

3.列数不同，行数不同，位置不同。

数对中相同的数在不同的位置表示的意义不同。

比如（3,4）和（4,3）就是两个不同的位置。

4.（3，x）表示在同一列，（y，5）表示在同一行。

5.图形向右或向左平移，改变了顶点所在的列，行数没有变。

图形向上或者向下平移，改变了顶点所在的行，列数没有变。

简记：左右平移，行数不变列数变；上下平移，列数不变行数变。

第三单元：小数的除法
知识点一：商不变的规律
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，但余数会跟着扩大（或缩小）相同的倍数。

比如：
（1）除数和被除数要同时扩大到原来的10倍，小数点都要向右移动一位；
（2）除数和被除数要同时扩大到原来的100倍，小数点都要向右移动两位；
（3）除数和被除数要同时扩大到原来的1000倍，小数点都要向右移动三位。

知识点二：除数是小数的除法的计算方法（利用商不变的规律转化成除数是整数的除法）：一看，二移，三算。

1.先移动除数的小数点，使除数转化为整数；（小数的除法竖式是先划去小数点，变成整数除法再除。

）
2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够，在被除数的末尾用“0”补足，再点小数点）；
3.然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

（1）在计算时要按照整数除法的计算方法去除（整数部分不够除，在个位商0，点上小数点，继续往下除。

）；
（2）商的小数点一定要和被除数的小数点对齐；
（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添“0”再继续除。

知识点三：商与被除数（不为0）比大小
（1）除数大于1，商比被除数小；比如12.9÷29<12.9
（2）除数小于1（0除外），商比被除数大；比如12.9÷0.29>12.9
（3）除数等于1，商等于被除数。

知识点四：求商的近似数（用“≈”）
1.“四舍五入”法：
（1）保留一位小数，要除到小数点后第二位（百分位），进行“四舍五入”；
（2）保留两位小数，要除到小数点后第三位（千分位），进行“四舍五入”；
（3）保留三位小数，要除到小数点后第四位（万分位），进行“四舍五入”。

2.进一法：生活中遇见租船、租车、用瓶子装东西等等的时候要用进一法。

3.去尾法：生活中遇见做衣服、做蛋糕、分东西和包装礼盒等要用去尾法。

易错点：解决问题时，有时要根据实际情况灵活地选择恰当方法取商的近似数。

知识点五：循环小数
1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环小数的简便记法：只写一次循环节，并在循环节的首位和末位数字上面点上小圆点。

2.循环节：依次不断重复出现的数字叫做循环节。

3.小数分为有限小数和无限小数。

无限小数分为循环小数和无限不循环小数。

易错点：循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。

知识点六：
小数乘除法和整数乘除法之间的联系：
1.小数乘法可以先转化为整数乘法来计算，再确定小数点的位置；
2.除数是小数的除法可以先转化为除数是整数的除法，再进行计算；
3.整数的运算顺序和运算定律同样适用于小数运算。

第四单元可能性
1.易错点：随机事件中，单次试验的结果不能确定。

2.归纳：事件发生的可能性是有大小的。

可能性的大小与个体数量的多少有关。

个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。

3.易错点：哪种球被摸到的次数多，说明这种球的数量可能多一些，但不是一定多。

第五单元简易方程
知识点一：用字母表示数
1.易错点：用字母表示数时，字母的取值范围要符合实际情况。

2.x x 66=⨯省略乘号时，一般把数字写在字母前面。

乘号也可以用“·”代替。

x x ∙=⨯66。

数字写在字母前面，乘1时1可省略。

3.易错点：含有字母的式子里，字母中间只有乘号可以省略，其他运算符号不可以省
略。

用字母表示运算定律，更简明易记，也便于应用。

用含有字母的式子表示运算定律
4.的区别与a a 22：
21a ）（读作：a 的平方，表示2个相a 乘。

相加。

个表示乘读作：）（a a a 2,222。

，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，16.04.009.03.004.02.001.01.010010819648497366255164934211885533222222222222222===============⨯=⨯=⨯=⨯a a a a a a a a a 时。

，比如可能小于时；
，比如可能大于；
时，或者当的大小关系：
与）（321.022********=====a a a a a a a a a a a a 5.乘法分配律的应用：一个式子能否运用乘法分配律化简，关键看相加减的两个乘法式子中是否有相同的因数。

比如
；
；
；；x x x x a a a a x x x x x x x x 7.0)3.01(3.0)45(45)34(347)43(43=-=-=
-=-=
-=-=
+=+知识点二：解简易方程
1.方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知数。

方程与等式的关系如图所示：
方程一定是等式，等式不一定是方程。

2.等式的性质
性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（。

6=
=x
12
x）
的解是。

而不是
比如：方程2
2
4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

（解方程是一个过程）
5.解方程时要注意：
①先写“解”和“：”；②依据等式的性质解方程；
③等号要对齐；④求出方程的解后，要检验，检验的格式与解方程的格式相同，等号对齐。

易错点：应用等式的性质解方程时，方程两边要同加同减同乘同除以相同的数，但除以的数不能是0。

知识点三：实际问题与方程
列方程解决实际问题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，从题目的关键句中找出等量关系，列方程；
（3）解方程并检验再作答。

易错点：（1）列方程前先统一单位。

（2）列方程尽量列加法或者乘法，未知数一般在方程的左边，这样方便解方程。

（3）在有两个未知量的时候，我们可以把其中一个设为未知数x，另一个用含有x的式子来表示。

在设未知数时，尽可能选择容易列方程和容易解的未知数为x。

第六单元多边形的面积
知识点一：多边形的面积（推导过程体现了数学的“转化”思想）
当梯形的上底与下底相等时，它就变成了平行四边形；当梯形的上底为0时，它就变成了三角形。

知识点二：求组合图形的面积
在求组合图形的面积时，可以采取分、拼、挖的方法。

分割法主要是进行“求和”运算，而添补法主要是进行“求差”运算（特例除外）。

易错点：将组合图形进行分解时，注意不是任意分解都能计算的。

知识点三：求不规则图形的面积
1.先通过数方格确定图形面积的范围，再估算图形的面积。

2.不规则的图形可以转化为学过的图形进行估算。

易错点：不规则图形的面积求出来都是一个近似值。

第七单元数学广角植树问题
（1）两端都植树：棵数=路长÷间距+1
间距=路长÷（棵数-1）路长=间距×（棵数-1）
（2）一端植树一端不植树：棵数=路长÷间距
间距=路长÷棵数路长=间距×棵数
（3）两端都不植树：棵数=路长÷间距-1
间距=路长÷（棵数+1）路长=间距×（棵数+1）
（4）封闭图形：化曲为直，相当于一端植树一端不植树。

棵数=间隔数=路长÷间距
间距=路长÷棵数路长=间距×棵数。