2019-2020学年广东高中学业水平测试物理第5章 万有引力定律 经典力学的成就与局限

1．开普勒行星运动定律
(1)第一定律(轨道定律)：所有太阳系中的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
(2)第二定律(面积定律)：对于任意一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．
(3)第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二
次方的比值都相等，即R 3
T
2＝k .比值k 是一个与行星无关的常量．
2．万有引力定律
(1)自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比．
(2)万有引力定律公式：F ＝G m 1m 2
r
2.
(3)万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件：
①公式适用于质点间的相互作用；
②当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点； ③均匀球体可视为质点，r 为两球心间的距离． 3．万有引力定律在天文学上的应用 (1)基本方法
①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供； ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度 g ′＝
GM
R 2
. (2)估算天体的质量和密度
由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得：M ＝4π2r 3GT 2.即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运
转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量．
由ρ＝M V ，V ＝43πR 3得：ρ＝3πr 3
GT 2R 3.R 为中心天体的星体半径．
当r ＝R 时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝3π
GT 2
，由此可以测量天体的密度．
(3)环绕天体的绕行速度、角速度、周期与半径的关系 ①由G Mm
r
2＝m v 2r 得：v ，即轨道半径越大，绕行速度越小；
②由G Mm
r
2＝mω2r ，得：ω，即轨道半径越大，绕行角速度越小；
③由G Mm r 2＝m 4π2
T 2 r 得：T ＝，即轨道半径越大，绕行周期越大．
[学考真题对练]
1.(2019·广东学业水平考试)假设某飞船在变轨前后都绕地球做匀速圆周运动，变轨前和变轨后的轨道半径分别是r 1和r 2，且r 1<r 2，如图所示．则变轨后的飞船( )
A ．线速度增大
B ．角速度增大
C ．加速度增大
D ．周期增大
答案：D
2．(2017·广东学业水平考试)下列科学家中，用扭秤实验测出引力常量数值的是( )
A ．牛顿
B ．爱因斯坦
C ．卡文迪许
D ．伽利略 C [用扭秤实验测出引力常量数值的是卡文迪许．]
3．(2017·广东学业水平考试1月)发现万有引力定律的科学家是( ) A ．库仑 B ．爱因斯坦 C ．牛顿 D ．伽利略
答案：C
4．(2017·广东学业水平考试)人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v ，轨道半径为r ，已知引力常量为G ，根据万有引力定律，可算出地球的质量为( )
A.v 2r G
B.v 2r 2G
C.v r 2G
D.v r G A [人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v ，轨道半径为r ，已
知引力常量为G ，根据万有引力定律G Mm r
2＝m v
2
r ，得地球的质量M ＝v 2r G ，A 正
确．]
5.(2017·广东学业水平考试)如图所示，两颗人造地球卫星M 、N 环绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A ．M 的线速度比N 的小
B ．M 的角速度比N 的大
C ．M 的环绕周期比N 的小
D ．M 的向心加速度比N 的大
A [人造地球卫星M 、N 环绕地球做匀速圆周运动，由图可知，R M >R N ，则M 的线速度、角速度、向心加速度都比N 的小，M 的环绕周期比N 的大，A 正确．]
(2016·广东学业水平考试)两颗卫星环绕地球做匀速圆周运动，则离地面较近的卫星( )
A ．角速度较小
B ．运行周期较短
C ．线速度较小
D ．向心加速度较小
B [半径越小，周期越短，线速度和角速度越大，B 正确，A 、
C 错误．由a ＝G M
r
2知，半径越小，向心加速度越大，D 错误．]
6．(2016·广东学业水平考试)地球表面的重力加速度为g ，则离地面高度等于地球半径的地方，重力加速度为( )
A ．0.25g
B ．0.5g
C ．2g
D ．4g
A [在地球表面有mg ＝G Mm R 2，离地高R 处有mg ′＝G Mm (2R )2，可得g ′＝g 4.]
卫星的运行特点
由于万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，所以有：
F 万＝F 向
＝G Mm r
2
＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪
⎧
m v 2
r →v ＝
GM r →v ∝1
r
mω2
r →ω＝GM r 3
→ω∝1
r
3
m 4π2
T 2
r →T ＝4π2r
3
GM →T ∝r
3
ma →a ＝GMm r 2
→a ∝1r
2
mg ＝
GMm R 2地
(近地时)→GM ＝gR 2
地(黄金代换) [最新模拟快练]
1．如图所示为某行星绕太阳运行的椭圆轨道，其中F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，已知该行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳位于下列哪一位置( )
A ．F 1
B ．F 2
C ．O
D ．在F 1与F 2之间
答案：A
2．(2018·茂名学考模拟)关于万有引力定律及其应用，下列说法中正确的是( )
A ．两物体间的万有引力是一对平衡力
B ．伽利略发现了万有引力定律
C ．利用万有引力定律可计算天体的质量
D ．两物体间的万有引力大小与物体间的距离成反比 答案：C
3．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为( )
A ．1∶27
B ．1∶9
C ．1∶3
D ．9∶1
B [根据F ＝G m 1m 2
r 2，由于引力大小相等，即GM 地·m r 地2＝G M 月·m r 2月，所以r 月r 地
＝M 月
M 地
＝181＝1
9
，故选项B 正确．] 4．已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ，则太阳的质量为( )
A.4π2r 3
T 2R 2g B.4π2mr 3T 2R 2g C.4π2mgr 2R 3T
2
D.T 2R 2g 4π2mr
3 B [地球表面物体的重力等于万有引力，有m ′g ＝Gmm ′R 2得G ＝gR 2
m .地球
围绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有GmM r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3
GT 2.联
立解得M ＝4π2mr 3
T 2R 2g
，B 选项正确，A 、C 、D 选项错误．]
5．(2018·黄埔区学考模拟)关于万有引力公式F ＝G m 1m 2
r 2，以下说法正确的
是( )
A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体
B ．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的 答案：C
6．(2018·珠海学考模拟)如图所示，甲、乙为两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，甲的轨道半径小于乙的轨道半径，则( )
A ．甲的线速度小于乙的线速度
B ．甲的角速度小于乙的角速度
C ．甲的向心加速度小于乙的向心加速度
D．甲的周期小于乙的周期
答案：D
7．(2019·清远学考模拟)(多选)“量子科学实验卫星”是我国首个、也是世界首个量子卫星．该卫星的发射使中国在国际上率先实现高速星地量子通信，连接地面光纤量子通信网络，初步构建量子通信网络．如果量子卫星的轨道高度约为500 km，低于地球同步卫星，则()
A．量子卫星的线速度大小比地球同步卫星的大
B．量子卫星的角速度大小比地球同步卫星的小
C．量子卫星的周期比地球同步卫星的小
D．量子卫星的向心加速度比地球同步卫星的小
答案：AC
1．三种宇宙速度
(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9 km/s，人造卫星在地球附近环绕地球做匀速圆周运动的速度．
(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2_km/s，使物体挣脱地球束缚的最小发射速度．
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7_km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
2．地球同步卫星指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T＝24 h．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h.(所有地球同步卫星高度、运行方向、加速度、角速度、线速度大小相同，质量不同)
3．经典力学
(1)经典力学是指以牛顿运动定律为基础发展建立起来的力学体系，有时也泛指描述低速宏观物体机械运动的经典力学体系．
(2)经典力学的局限性和适用范围
①只适用于低速物体的运动，不适用于高速物体的运动；
②只适用于宏观世界，不适用于微观世界．
[学考真题对练]
1．(2019·广东学业水平考试)关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是()
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它以第一宇宙速度运行
C．它以第二宇宙速度运行
D．它绕地球运行时的角速度与地球自转角速度相同
答案：D
2．(2019·广东学业水平考试)在经典力学的发展历程中，许多科学家做出了贡献．下列说法正确的是()
A．牛顿提出了万有引力定律
B．伽利略创立了“日心说”
C．哥白尼提出了“地心说”
D．开普勒测出了引力常量
答案：A
3．(2018·广东学业水平考试)我国神州系列飞船顺利飞天，极大地振奋了民族精神．飞船在轨道上正常运行时，若宇航员出舱且相对飞船静止，则() A．宇航员处于平衡状态
B．宇航员不受任何力的作用
C．飞船的加速度不为零
D．飞船飞行的高度将降低
C[宇航员出舱且相对飞船静止，与飞船一起做匀速圆周运动，受万有引力作用，所以有向心加速度．]
4．(2015·广东学业水平考试)(多选)人造地球卫星受微小阻力的作用，其运行的轨道半径会逐渐变小，在此过程中，下列说法正确的有() A．机械能守恒B．机械能减少
C．加速度增大D．周期增大
BC[卫星在运动过程中，受到阻力，阻力要做负功，故机械能减小．轨道半径会变小，加速度会变大，周期变小．]
5．(2017·广东学业水平考试)下列物体的运动不能
．．用经典力学描述的是
()
A．子弹的飞行
B．人造卫星的运行
C．小汽车的行驶
D．光子的运动
答案：D
6．(2015·广东学业水平考试)在轨道上运行的多颗地球同步卫星，它们的()
A．线速度不相等
B．轨道距离地面的高度相等
C．线速度一定大于第一宇宙速度
D．线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B[地球同步卫星的轨道半径相同，线速度相同，选项A错误，选项B正确．轨道半径越大，线速度越小，选项C、D错误．]
(2014·广东学业水平考试)关于经典力学，下列说法正确的是()
A．适用于宏观物体的低速运动
B．仅适用于微观粒子的运动
C．经典力学中，物体的质量与其运动速度有关
D．经典力学中，物体的长度与其运动速度有关
A[经典力学适用于宏观物体的低速运动，在经典力学中，物体的质量与长度为定值，选项A正确．]
1.对宇宙速度的理解
(1)第一宇宙速度：
①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动时的最大环绕速度．
②每个星球都有各自的第一宇宙速度，并且不同星球的第一宇宙速度并不相同，7.9 km/s只是地球上的第一宇宙速度．
(2)第二宇宙速度(又叫脱离速度)v＝11.2 km/s：在地面上发射物体，使之能
够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度．
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)v＝16.7 km/s：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，称为第三宇宙速度．
2．关于人造地球同步卫星
(1)人造地球同步卫星绕地球的运行方向与地球自转方向相同，周期与地球自转周期相同，即T＝24h.
(2)人造地球同步卫星的位置一定是在赤道的上空，即卫星轨道平面和赤道平面重合．
(3)卫星的轨道半径一定(高度距地面3.6万公里)．
(4)所有的地球同步卫星都有相等的周期、轨道半径、角速度等，但质量可以不同．
3．对经典力学的理解
(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态改变的，而狭义相对论认为，物体的质量随着物体运动速度的增大而增大．
(2)宏观物体与微观粒子行为的差异：宏观物体具有粒子性；而微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，又称波粒二象性．
(3)经典力学理论的适用范围：弱相互作用下，低速运动的宏观物体．
人类对自然界的认识过程都是从肤浅到深刻，从片面到全面，一步步深入，一步步完善．所以理论的完善也需要一个过程，经典力学理论不可能穷尽一切真理，必有其局限性，现在可认为经典理论是狭义相对论和量子理论的特例．
[最新模拟快练]
1．(2018·高州学考模拟)下列运动中不能用经典力学规律描述的是()
A．火车行驶
B．飞机从北京飞往深圳
C．地球绕太阳运动
D．粒子接近光速的运动
答案：D
2.(2019·汕尾学测模拟)如图所示为1687年出版的《自然哲学的数学原理》
一书中牛顿所画草图．他设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远．当速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星．若不计空气阻力，这个速度至少为()
A．7.9 km/s B．8.9 km/s
C．11.2 km/s D．16.7 km/s
答案：A
3．(2018·化州学考模拟)已知月球和地球中心距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的向心加速度与地球表面上的重力加速度之比是() A．60∶1 B．1∶60
C．1∶600 D．1∶3 600
答案：D
4．(2018·佛山学考模拟)图中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动而言，观点错误的是()
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道只可能为b
答案：A
5．(2019·阳江学考模拟)已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近()
A ．9∶2
B ．2∶9
C ．18∶1
D ．1∶18
B [根据牛顿第二定律有G Mm R 2＝m v 2R ，由此得第一宇宙速度v ＝GM
R ，即v ∝
M R .设月球上的第一宇宙速度为v 1、地球上的第一宇宙速度为v 2，则v 1v 2＝M 1M 2·R 2R 1
＝180×41＝510，接近2∶9，故B 选项正确．] 6．(2018·湛江学考模拟)如图所示，三颗人造地球卫星的质量M a ＝M b <M c ，b 与c 半径相同，则( )
A ．线速度v b ＝v c <v a
B ．周期T b ＝T c <T a
C ．b 与c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
D ．c 所需的向心力最小
答案：A
7．(2018·河源学考模拟)关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是( )
A ．我们把11.2 km/s 叫做第一宇宙速度
B ．它是月球绕地球飞行的速度
C ．它是地球同步卫星绕地球飞行的速度
D ．它是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
答案：D
8.(多选)如图所示是神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室在距离地面约400公里的轨道高度成功实施自动交会对接．合体后，景海鹏和陈冬两名航天员进驻天宫二号，开展了一系列空间科学实验．下列说法正确的是( )
A ．运载火箭在地面发射天宫二号时的速度大于11.2 km/s
B．组合体在轨飞行的周期小于地球自转的周期C．组合体在轨飞行的速度小于7.9 km/s
D．航天员在空间站内可以通过天平称量物体的质量答案：BC。