六安市舒城中学2019届高三数学上学期第二次统考试题文

舒城中学2018-2019学年度第一学期第二次统考
高三文数
（总分：150分
时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1.设集合{1,2,3}A ，{4,5}B ，{|,,}M x x a b a A b B ，则M 中元素的个数为
（
）A ．3 B
．4 C ．5 D ．6
2.已知函数1
()
42x f x a （0a 且1a ）的图象恒过定点
P ，
则点P 的坐标是（
）
A ．(1,6)
B ．(1,5) C
．(0,5) D.(5,0)
3.已知条件:0p a ，条件2
:q a
a ，则p 是q 的
（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知y x,为正实数，则
（）
A.y
x
y
x lg lg lg lg 2
2
2 B.y
x
y x lg lg )
lg(222
C.
y
x
y
x lg lg lg lg 2
2
2
D.
y
x xy lg lg )lg(2
2
2
5.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)
()f x f x ，当10
2
x
时，()4x
f x ，则
5(
)
4
f （
）
A ．22
B ．
22
C ．-1
D ．
2
6.函数12
()
log (21)f x x 的定义域为
（
）
A ．(,1]
B ．[1,
) C
．1(
,1]2
D ．1(
,)
2
7.设命题:p 2
1352ln 2log ，命题:,(0,
)q a b ，且1a b ，使得
113a
b
，
以下说法正确的是（
） A ．p q 为真 B ．p q 为真 C ．p 真q 假 D ．,p q 均假
8．函数2
1x
y x
e 的图象大致为
（
）
A. B. C. D.
9.的取值范围是
数，则实数在定义域上不是单调函若函数a x a x x f ln )(（
） A.[0 , +) B. (- , 0] C.(- , 0) D.(0 , +
)
10.若()x
x
f x e
ae
为偶函数，则
1
(1)f x e e 的解集为
（
）A ．(2,)B ．(,2)C ．(0,2)D ．(
,0)
(2,
)
11.
成立，则有
是它的导函数，恒有
，上的函数，定义在x x f x f x f x f tan )()()()(2
（）
A.
11cos 26
3f f
B.
3
6
3f
f
C. 6
64
2f
f
D.
3
4
2f
f
)
(
114)
(,
3,102921,31,)1(log )
(.1243
2
1
43
21
432122）（，则
且，
，，，个不同的实根有若方程已知函数x x x x x x x x x x x x m x f x x x x x x f A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
第Ⅱ卷（非选择题共
90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.命题：“对任意
0,1x x
e x ”的否定是 .
14.函数)
(x f 12
log ,1
,1
x x x a x 的值域为(,2),则参数a 的值是
.
15.已知函数
11f x x
x ，
2
24g x x
ax ，若对于任意1
0,1x ，存在
21,2x ，使1
2f x g x ，则实数a 的取值范围是__________．
16.设函数142
cos 3
sin 3)
(2
3
x x
x
x f ，
6
5,
0，则导数)1(f 的取值范围
是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）已知函数
a x x
x f ||)(2
. R
a
（Ⅰ）若函数
)(x f 在]2,1[上存在零点，求a 的取值范围；
（Ⅱ）的取值范围有四个交点，求与曲线若直线a x f y
)(1.
18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥
P ABC 中，PA ⊥底面ABC ，
90O
ABC
.点,,D E N 分别为棱,,PA PC BC 的中点，M 是线段AD 的
中点，
4PA AC ，2AB .
(Ⅰ)求证：
//MN 平面BDE ；(Ⅱ)求三棱锥
EMN C
体积.
19.（本小题满分12分）已知函数2
()21(0)g x ax
ax b a 在[2,3]上有最小值1和最
大值4，设()()
g x f x x
.
（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若不等式
02
)
2(x
x
k f 在[1,1]上有解，求实数
k 的取值范围.
20. （本小题满分
12分）已知函数
x x
e
x a x f x
2
2
1)2()(.
（Ⅰ）若
1a ，求函数()f x 在(2,(2))f 处切线方程；
（Ⅱ）讨论函数
()f x 的单调区间.
21.（本小题满分12分）已知椭圆
:
C 222
2
1(0)y x a b
a
b
的短轴长为2，且椭圆C 的上顶
点在圆2
2
21:()
2
2
M x
y
上．
(Ⅰ)求椭圆
C 的方程；
(Ⅱ)过椭圆的上焦点作相互垂直的弦
,AB CD ，求四边形ACBD 面积的最小值．
22.（本小题满分12分）已知函数
x mx
x
x x f 2
2
1ln )(.
（I ）若函数()f x 在),0(上是减函数，求实数m 的取值范围；（II ）若函数()f x 在),
0(上存在两个极值点
,21
2,1x x x x 且求证：2ln ln 2
1
x x .
舒城中学2018-2019学年度高三第二次月考试卷
数学（文）试卷(答案)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四
个选项中，只有
一项是符合题目要求的
.）
BAADD CDACC B D
二、填空题（本大题共
4小题，每题5分，满分20分．）
13.
1,00
x e
x x 使 . 14. ___2 ____ 15. ____
9,
4
______． 16.
]6,3[ .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.）
17.（本小题满分
10分）
(Ⅰ)]0,2[； (Ⅱ))
45
,1(.
18. （本小题满分
12分）(Ⅰ）略； (Ⅱ)3.
19. （本小题满分
12分）
（Ⅰ）1,0a b .
（II ）
k 的取值范围是(
,1].
20. （本小题满分
12分）（Ⅰ）切线方程为
2
2
(1)2(1)0e
x y e
；（Ⅱ）当(,0]a 时，()f x 在(,1)上为增函数，在(1,
)上为减函数；
当1
(0,)a e 时，()f x 在(,1)，1
(ln ,)a 上为增函数，在1
(1,ln )a 上为减函数；当1
a e 时，()f x 在R 上恒为增函数[；；当1(,)a
e 时，()
f x 在1(,ln )a ，(1,)上为增函数，在1(ln ,1)a
上为减函数21. （本小题满分
12分）
解：(Ⅰ)由题意可知2b ＝2，b ＝1.又椭圆C 的顶点在圆M 上，则a ＝2，
故椭圆C 的方程为
y
2
2
＋x 2
＝1.
(Ⅱ)当直线AB 的斜率不存在或为零时，四边形
ACBD 的面积为2；
当直线AB 的斜率存在，且不为零时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，
y 2),
联立y ＝kx ＋1，
y 2
2
＋x 2
＝1消去y ，整理得(k 2＋2)x 2
＋2kx －1＝0，
则x 1＋x 2＝－2k k 2＋2，x 1x 2＝－1
k 2
＋2，故|AB |＝1＋k 2
·
x 1＋x 2
2
－4x 1x 2＝
22
k 2
＋1k 2
＋2
.
同理可得：|CD |＝
22k 2
＋1
2k 2＋1
，
故四边形ACBD 的面积S=
)
12)(2()
1(4||||21222
2
k k k CD AB ，令9
164
12
12
4112
4
124)1,0(1,
1,12
2
2
2t
t
t t
t S
t
t
k t 且则.
综合以上，四边形ACBD 面积的最小值为9
16.
22. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
)
,
1
[e
m 的取值范围是实数的最值即可得证。

利用求令只需证
则欲证令由已知，)(,1,1)1(2ln )(,
2ln 1
1,2ln ln ,1.
ln 1
1)
ln (ln ln ln ,
ln ln ln ln ,
0ln ,0ln ,
ln )(')II (211
21
21
212
21
2
1
212
1
21212
1
212211t g t
t t t
t g t t t x x x x t
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mx x mx x mx x x f
舒城中学2018-2019学年度高三第二次统考试卷
数学（文）试卷
（总分：150分
时间：120分钟）
命题人：任少春
审题人：任永康
磨题人：方清
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1.设集合{1,2,3}A ，{4,5}B ，{|,,}M x x a b a A b B ，则M 中元素的个数为
（
）A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
2.已知函数1
()
42x f x a
（
0a 且1a ）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（
）
A ．(1,6)
B ．(1,5) C
．(0,5) D.(5,0)
3.已知条件:0p a
，条件2
:q a
a ，则p 是q 的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C
．充要条件 D
．既不充分也
不必要条件
4．已知y x,为正实数，则（
）
A.y
x
y
x lg lg lg lg 222 B.
y
x
y x lg lg )
lg(222
C.
y
x y x lg lg lg lg 2
2
2
D.y
x xy lg lg )lg(2
2
2
5.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)
()f x f x ，当10
2
x
时，()4x
f x ，则
5(
)
4
f （）
A ．
22
B ．
22
C ．-1
D ．
26.函数
12
()
log (21)f x x 的定义域为（
）
A ．(
,1] B ．[1,
)
C ．1(
,1]2
D ．1(
,)
2
7.设命题:p 2
1352ln 2log ，命题:,(0,
)q a b ，且1a b ，使得
113a
b
，
以下说法正确的是（
）
A ．p q 为真 B
．p q 为真 C
．p 真q 假D ．,p q 均假
8．函数2
1x
y
x
e 的图象大致为（
）
A. B. C. D.
9.的取值范围是数，则实数在定义域上不是单调函
若函数a x a x x f ln )(（
） A.[0 , +) B. (- , 0]
C .(- , 0) D.(0 , +
)
10.若()
x
x
f x e
ae 为偶函数，则
1
(1)f x e e 的解集为（
）
A ．(2,)
B ．(,2)
C ．(0,2)
D ．(,0)(2,)[来
11.
成立，则有
是它的导函数，恒有
，上的函数，定义在x x f x f x f x f tan )()()()(2
0（
）
A.
1
1cos 26
3f f
B.
3
6
3f
f
C. 6
64
2f
f
D.
3
4
2f
f
)
(
114)
(,
3,102921,31,)1(log )
(.1243
2
1
43
21
432122）（，则
且，
，，，个不同的实根
有若方程已知函数x x x x x x x x x x x x m x f x x x x x x f
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
第Ⅱ卷（非选择题共
90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.命题：“对任意
0,1x
x
e x ”的否定是 .
14.函数)
(x f 12
log ,1
,1
x x x
a x 的值域为(,2),则参数a 的值是 .
15.已知函数
11f x x
x ，
2
24g x x
ax ，若对于任意1
0,1x ，存在
21,2x ，使1
2f x g x ，则实数a 的取值范围是__________．
16.设函数142
cos 3
sin 3)(2
3
x x
x
x f ，
6
5,
0，则导数)1(f 的取值范围
是 .
三、解答题（本大题共
6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.）
17.（本小题满分10分）已知函数
a x x
x f ||)(2
. R
a （Ⅰ）若函数
)(x f 在]2,1[上存在零点，求a 的取值范围；
（Ⅱ）的取值范围有四个交点，求与曲线若直线a x f y
)(1.
18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥
P ABC 中，PA ⊥底面ABC ，90O ABC
.
点,,D E N 分
别为棱,,PA PC BC 的中点，M 是线段AD 的中点，4PA AC ，2AB .
(Ⅰ)求证：
//MN 平面BDE ；(Ⅱ)求三棱锥
EMN C
体积.
19.（本小题满分
12分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a 在[2,3]上有最小值1和最大值4，
设()
()g x f x x .
（Ⅰ）求,a b 的值；
（Ⅱ）若不等式02)2(x x k f 在[1,1]上有解，求实数k 的取值范围.
20. （本小题满分
12分）已知函数x x e x a x f x 221)2()(. （Ⅰ）若
1a ，求函数()f x 在(2,(2))f 处切线方程；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间.
21.（本小题满分
12分）已知椭圆:C 22221(0)y x a b a b 的短轴长为2，且椭圆C 的顶点
在圆222
1
:()22M x y 上．
(Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)过椭圆的上焦点作相互垂直的弦
,AB CD ，求四边形ACBD 面积的最小值．
22.（本小题满分12分）已知函数x mx x x x f 221ln )(.
（I ）若函数()f x 在),
0(上是减函数，求实数m 的取值范围；（II ）若函数()f x 在),0(上存在两个极值点,212,1x x x x 且求证：2ln ln 21x x .。