2012年全国各地中考(按章节考点整理)第八章 实数分2个考点精选92题)

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）
第八章 实数(分2个考点精选92题）
8.1 平方根与立方根
1. （2012江苏盐城，3，3分）4的平方根是 A ． 2 B ．16 C ．2± D ．±16
【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项A 是4的算术平方根；选项B 是4的平方， 选项C 是4的平方根，表示为：24±=±
【答案】4的平方根是2±，故选C
【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根． 8.2. 实数
1. （2012江苏盐城，5，3分）下列四个实数中，是无理数的为 A ．0 B ．3 C ．-2 D ．
27
【解析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：①开放开不尽的数；②与π有关的数；③构造性无理数.5属于开放开不尽的数，是无理数；
【答案】 选项A,C 是整数，而D 是分数，它们都是有理数，应选B. 【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数 2．（2012山东泰安，2，3分）下列运算正确正确的是（ ）
A.2(5)5-=-
B.21()164
--= C.632x x x ÷= D.325()x x =
【解析】因为180
n r
l π=
2(5)|5|5-=-=，2211
()1614()4
--==-，63633x x x x -÷==，32326()x x x ⨯==，
所以B 项为正确选项。

【答案】B
【点评】本题主要考查了非负数的算术平方根2||a a =，负指数幂1
(0)p
p
a
a a -=
≠，同底数幂的除法m n m n a a a -÷=，幂的乘方()m n mn a a =，掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。

3．(2012山东德州中考,1,3,) 下列运算正确的是（ ）
（Ａ）42= （B ）()2
3-=9- （C ）3
2
8-= （D ）020=
【解析】根据算术平方根的定义，4的算术平方根为4，故A 正确；负数的偶次方为正数，()2
3-=9，故B 错误；根据公式1p
p
a a -=
（a≠0），3
128
-=，故C 错误； 021=，故D 错误． 【答案】A ．
【点评】正数的算术平方根为正数，0的算术平方根为0，负数的偶次方为正数，奇次方为负数，任何不等于0的数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数；任何不等于0的数的0次方都为1．
4.（2012山东省聊城，10，3分）如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是（ ）
A. 1+3
B. 2+3
C. 23-1
D. 23+1
解析：因为点B 与点C 关于点A 对称，所以B 、C 到点A 的距离相等.由于点C 在x 轴正半轴上，所以c 对应的实数是3+3+1=23+1.
答案：D
点评：根据实数与数轴上的点“一一对应”及点对称的性质即可解决问题.注意任容易分析失误而选A 情形. 5. ( 2012年浙江省宁波市,6,3)下列计算正确的是 （A ）a 6÷a 2=a 3 (B)(a 3)2=a 5 (C)25 =±5 (D)
3-8 =-2
【解析】根据幂的运算性质可排除A 和B,由算术平方根的定义可排除C,而D 计算正确,故选D 【答案】D
【点评】本题考查幂的运算性质、算术平方根、立方根的性质掌握情况，是比较基础的题目.
6. ( 2012年浙江省宁波市,7,3)已知实数x,y 满足x-2 +（y+1）2=0,则x-y 等于 （A ）3 (B)-3 (C)1 (D) -1 【解析】由算术平方根及平方数的非负性,两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零,易得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y= -1. 【答案】A
【点评】本题是一个比较常见题型,考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”
7. （2012浙江丽水4分，11题）写出一个比-3大的无理数是_______. 【解析】：只要比-3大的无理数均可. 【答案】：答案不唯一，如-2、3、π等
【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：①开方开不尽的数，如2；②含π型，如π，
2
π
；③无限不循环小数，如-0.1010010001···. 8.（2012广州市，6， 3分）已知，170a b -++=则a+b=（ ）
A. －8
B. －6
C. 6
D.8
【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b 的值。

【答案】由题意得a －1=0,7+b=0从而a=1,b=－7，所以a+b=－6. 【点评】本题主要考查了非负数的性质。

9.（2012浙江省温州市，1，4分）给出四个数，100.57-，，，其中为无理数的是（ ）
A. 1-
B. 0
C. 0.5
D. 7
【解析】无理数有三种构成形式：①开放开不尽的数；②与π有关的数；③构造性无理数. 7属于开放
开不尽的数，是无理数 【答案】D
【点评】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键. 10.（2012广州市，6， 3分）已知，170a b -++=则a+b=（ ）
A. －8
B. －6
C. 6
D.8
【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b 的值。

【答案】由题意得a －1=0,7+b=0从而a=1,b=－7，所以a+b=－6. 【点评】本题主要考查了非负数的性质。

11．（2012浙江省义乌市，4，3分）一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( ) A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 【解析】根据正方形的面积先求出正方形的边长，然后估算即可得出答案． 解答：解：设正方形的边长为x ，因为正方形面积是15cm ， 所以x2=15，故x= 15 ；
∵9＜15＜16，∴3＜ 15 ＜4； 【答案】选B ．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题． 12.（2012连云港，9，3分）写出一个比3大的整数是 。

【解析】根据题意写出一个符合条件整数即可。

【答案】（只要比1大的整数即可）比如2。

【点评】本题考查了实数大小的比较。

13. ( 2012年浙江省宁波市,13,3)写出一个小于4的无理数：___________.
【解析】由无理数的定义，我们熟悉的无理数有无限不循环小数、开方开不尽的数，含有π的数，写出后要进行估值，必须确定所写的数小于4.
【答案】不唯一，如 2 ，π等
【点评】本题是一个开放性题目，答案不唯一，考查无理数的概念及无理数的估算。

14．(2012山东德州中考,11,4,)
512- 1
2
．（填“>”、 “<”或“=”） 【解析】此题可用作差法，
512--12
=5-22．因为2=4，所以5-22＞0， 故
512-＞1
2
． 【答案】＞．
【点评】比较实数的大小可采用作差法和倒数法．有理数大小的比较借助数轴． 16. （2012浙江丽水4分，11题）写出一个比-3大的无理数是_______. 【解析】：只要比-3大的无理数均可. 【答案】：答案不唯一，如-2、3、π等
【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：①开方开不尽的数，如2；②含π型，如π，
2
π
；③无限不循环小数，如-0.1010010001···. 17.计算：3-8=________.
【解析】负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，0的立方根是0。

即一个数的立方根只有一个。

【答案】-2
【点评】考查立方根的计算方法。

注意与平方根的区别。

18.（2012福州，16，每小题7分，共14分） （1）计算： ()0
314π-++-。

解析：一个负数的绝对值等于其相反数，任何不等于0的数的0次幂为1,4的算术平方根为2，注意运算符号，按照顺序逐步计算。

答案：解：原式=3+1-2=2
点评：本题将负数的绝对值、0指数幂、数的开方三个重要概念相融合，考察了学生对这三个知识点理解及运用。

19. （2012浙江省衢州，17，6分）计算：| －2 |＋2 －1
－cos60°－( 1－2)0
.
【解析】先算出﹣2的绝对值是3，2
－1
是
12，cos60°是12
，任何数（0除外）的0次方都等于1，即( 1－2)0
等于1，然后按照常规运算计算本题．
【答案】解：原式＝2＋12－1
2－1 (每项1分)
＝1
【点评】熟练掌握负指数幂、零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等相关知识，分别求出各项的值，然后按顺序计算出结果．
20. (2012重庆，17，6分)计算：()()
2
2012
311-|5|2-π4-⎪⎭
⎫ ⎝⎛++--+ 解析：按照实数的四则运算顺序，先乘方后乘除最后算加减 答案：()()
2
2012
311-|5|2-π4-⎪⎭
⎫
⎝⎛++--+=2+1-5+1+9=8 点评：本题考查实数的运算，对于负指数的运算，要先转化为正指数幂后再计算。

21.（2011江苏省无锡市，19，8′）计算： （1）2
09
(2)(3)4
--
+- 【解析】幂的意义就是相同因式的乘积，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，任何不为零的零次幂都等于1，正数的算术平方根只有一个。

【答案】解：原式=374122
-
+=。

【点评】本题主要考查幂的运算及算术平方根的运算法则。

（2）2
3(x +2)-3(x+1)(x-1)
【解析】利用平方差公式计算（x-1）(x+1)=x²-1,然后去括号合并同类型。

【答案】解：2222=3x +6-3(x -1)=3x +6-3x +3=9原式
【点评】本题主要考查整式的运算。

考查学生熟练应用公式的能力 22．（2012湖北黄石，17，7分）计算：（
）°＋4sin60°－|2－2
|．
【解析】根据零指数幂、特殊角三角函数、绝对值等知识，进行实数运算即可． 【答案】原式＝）－－（2322
3
41∙
+＝3 【点评】本题属于实数运算的题型，主要涉及零指数幂、特殊角三角函数、绝对值等知识点，属于基础题． 23．（2012北京，13，5）计算：()1
1π3182sin 458-⎛⎫
-+-︒- ⎪⎝⎭
.
【解析】二次根式化简，三角函数，a 0=1(a≠0) 【答案】
()1
1π3182sin 458-⎛⎫
-+-︒- ⎪
⎝⎭
2132282
227
=+-⨯
-=- 【点评】本题考查了化简二次根式，最基本的三角函数计算以及乘方的运算。

24. （2012浙江省嘉兴市，17，8分）
(1)计算:|-5|+16 -32; (2)化简:(x+1) 2—x(x+2). 【解析】(1)∵|-5|＝5;16＝4;32＝9,∴原式＝5+4－9＝0.
(2) 由完全平方公式得(x+1) 2＝x 2+2x+1,∴原式＝x 2+2x+1－x 2－2x ＝1. 【答案】(1) |-5|+16 -32＝5+4－9＝0.
(2) (x+1) 2—x(x+2)＝x 2+2x+1－x 2－2x ＝1.
【点评】基础题.平时认真学习的同学都能得分.考查的知识点有绝对值,算术平方根,数的乘方, 完全平方公式,去括号法则等.
25．（湖南株洲市4,17）计算：12cos60|3|-+--.
【解析】掌握负指数、零指数幂及特殊角的三角函数值及绝对值的意义. 【解】原式11
322
=
+-2=- 【点评】在实数运算中，掌握一些运算的基本技能，如零指幂、负指数幂，特殊角的三角函数值，并掌握实数的运算顺序.
26．（2012四川攀枝花，17，6分）计算：2
2)14.3(45sin 221-+-+︒--π 【解析】绝对值、三角形函数、乘方 【答案】原式=2–1–2×
2
2
+1+14=14
【点评】绝对值的正负的判断，|a|=0000a
a a a a >⎧⎪
=⎨⎪-<⎩
；sin45°=22；a 0=1 (a≠0)；a –b =1b a
27. （2012江苏盐城，19（1），4分）计算：1
2
-
-20120-sin300 【解析】本题考查了实数的计算.掌握实数的性质是关键.任何非0的数的0次幂是1；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，sin30°=
1
2
； 【答案】根据绝对值的意义，0次幂的意义，特殊角的锐角三角函数值可以进行计算．原式＝
21-1-2
1
＝-1． 【点评】考查了实数的运算．本题涉及0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要
针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果运用.
28. （2012浙江省绍兴，17（1），4分）（1）计算：　
+-2
21
1()3
-2cos603-︒+-；
【解析】(1) 分别根据有理数的乘方、负整数指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； 解：（1）原式=32
1
234+⨯
-+- =1 点评：本题考查的是实数混合运算的法则，解答此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算。

29．（2012湖北随州，17,8分）计算：3
(1)322sin 604-+
-+︒-
解析：代入sin60°的值按运算规则进行运算即可 答案：460sin 223)1(3
-+-+
- =22
3
2321-⨯
+-+-=-1
点评：本题考查了含有绝对值即三角函数的实数运算，要注意1<3<2，在去除绝对值符号时，要注
意取其相反数。

30.（2012福州，16，每小题7分，共14分）（1）计算： ()0
314π-++-。

解析：一个负数的绝对值等于其相反数，任何不等于0的数的0次幂为1,4的算术平方根为2，注意运算符号，按照顺序逐步计算。

答案：解：原式=3+1-2=2
点评：本题将负数的绝对值、0指数幂、数的开方三个重要概念相融合，考察了学生对这三个知识点理解及运用。

31.（2012连云港，17，6分）计算02012
19()(1)
5
--+-
【解析】本题涉及算术平方根，零指数幂、有理数的乘方三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【答案】解：原式=3－1＋1=3
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根，零指数幂、有理数的乘方等考点的运算． 32．（2012浙江省温州市，17(1)，10分）
（1）计算：2(3)(3)220;-+-⨯-
【解析】（1）注意幂与二次根式的运算用运算顺序；
()()2
33220
9625325
-+-⨯-
=--=-
【点评】本题考查实数的运算，关键是运算的法则与运算顺序，属于较容易的题。

33.（2012四川成都，15（1），6分）计算：024cos458(3)(1)π-+++-
解析：本题有四个部分组成，分别是特殊角的三角函数值、二次根式的化简、非0实数的0次幂、负数的
偶次幂。

可逐个计算后，合并同类项。

答案：原式=2
422112
⨯
-++=222211-++=2. 点评：中考中的实数运算，考的知识点往往很多，要注意选准法则进行正确计算，计算时要特别注意负整
指数幂的计算结果。

34．（2012湖南湘潭，17，6分）计算：01
)2012(45tan 3)2
1(+---π .
【解析】01
)2012(45tan 3)
2
1(+---π =2—3×1—1=2。

【答案】2。

【点评】此题考查幂的运算和特殊角的三角函数值，涉及有理数计算等问题，尤其符号容易出错，需要细心求解。

35. （2012浙江省衢州，17，6分）计算：| －2 |＋2 －1
－cos60°－( 1－2)0
.
【解析】先算出﹣2的绝对值是3，2
－1
是
12，cos60°是12
，任何数（0除外）的0次方都等于1，即( 1－2)0
等于1，然后按照常规运算计算本题．
【答案】解：原式＝2＋12－1
2
－1
＝1
【点评】熟练掌握负指数幂、零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等相关知识，分别求出各项的值，然后按顺序计算出结果．
36.（2012浙江省义乌市，17，6分）计算：
【解析】负数的绝对值等于它的相反数，-1的偶次方为1，任何不等于0的数的0次方都为1，代入计算
即可.
解：原式=2＋1-1=2．
【点评】此题考查了绝对值的意义、乘方及有理数的计算，比较简单。

37. (2012重庆，17，6分)计算：()()
2
2012
311-|5|2-π4-⎪⎭
⎫ ⎝⎛++--+ 解析：按照实数的四则运算顺序，先乘方后乘除最后算加减
02012)
4()1(2---+-π
答案：()()
2
2012
311-|5|2-π4-⎪⎭
⎫
⎝⎛++--+=2+1-5+1+9=8 点评：本题考查实数的运算，对于负指数的运算，要先转化为正指数幂后再计算。

38.（2012浙江省湖州市，17，6分）计算：02
045tan 2-2012
1-16++）（）（
【解析】特殊角的三角函数值；零指数幂；二次根式的混合运算。

【答案】原式=4-1+4+1=8.
【点评】本题涉及二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 39.(2012山东泰州，19，8分）计算或化简： （1）︒--++30cos 4|3|2012120；
【解析】由零指数的意义，可得20120=1，由特殊三角函数值知cos300=
3
2
，由算术平方根知1223=，再结合绝对值的知识，就可解决问题，所以，原式=23+1-23=1．
【答案】1
【点评】本题考查了实数的运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键．本题是基础题，难度较小，还应注意符号问题．
40．（2012四川内江，17，7分）计算：|1－12|＋(－1)2012＋(8－
π8)0－364＋(13
)-1 【解析】根据绝对值的意义、－1的偶次幂及0指数幂的意义、二次根式的性质、立方根、负指数幂的意
义将原式中的各个部分分别化简，再求和即可.
【答案】解：原式＝|1－23|＋1＋1－4＋3＝23－1＋1＝23．
【点评】本题考查了几个基本的数学概念、性质，属于双基考查.解题过程中，需要注意学生容易把正负号搞错.
41.（2012年四川省德阳市，第19题、．）计算：
161)1
(130sin )2(2+
-+-+--o o π
.
【解析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【答案】16
1)1
(130sin )
2(2
+
-+-+--o o π
=
111++1+424
=2
【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及绝对值等考点的运算． 42.（2012河北省19,8分）计算：(
)
()2
0121316325-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯+--
-
【解析】根据有理数的混合运算顺序,先乘方,再乘除,最后加减.。

中间也可以用分配率来简化计算。

【答案】解：(
)
()021********⎛⎫
--
-+⨯-+- ⎪⎝⎭
=5-1+（2-3）+1=4
【点评】本题考查了有理数的混合运算,注意运算顺序和运算律的应用。

难度较小。

43.（2012贵州省毕节，1，3分）下列四个数中，无理数是（ ） A.4 B.
3
1
C. 0
D. π 解析：利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用． 解答：解：A.4 =2，是有理数，故选项错误；B.
3
1
，是分数，故是有理数，故选项错误；C.0是整数，故是有理数，故选项错误；D. π是无理数．故选D ．
点评：此题主要考查了无理数的定义．无限不循环小数为无理数．如π，8，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 44．(2012贵州六盘水，5，3分)数字2，
13
，π，3
8，cos 45︒，0.32中无理数的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
分析： A 、B 、C 、D 根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．
解答：解：2,,πcos 45三个是无理数．
故选C ．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：
（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．
（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．
（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．
45.（2012贵州省毕节，2，3分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误．．
的是（ ）
A.b a <
B.b a >
C.b a -<-
D.0>-a b
解析：根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，数a 表示的点比数b 表示点离原点远，则a ＜b ；-a ＞-b ；b-a ＞0，|a|＞|b|．
解答：解：根据题意得，a ＜0＜b ，∴a ＜b ；-a ＞-b ；b-a ＞0，∵数a 表示的点比数b 表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A 、B 、D 正确，选项C 不正确．故选C ．
点评：本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．
46. ( 2012年四川省巴中市,2,3)下列各数：π
3 ,sin300,－ 3 ,
4 ,其中无理数的个数是（ ）
A.1个
B. 2个
C.3 个
D. 4个
【解析】无理数是指无限不循环小数，常见的有开方开不尽的数，经过化简计算仍含有π的数，题中sin300=12 ， 4 =2均是有理数，而π
3 ，－ 3 是无理数，故选B.
【答案】B
【点评】抓住“开方开不尽，含有π”这个要点是解题的关键.
47．(2012贵州六盘水，6，3分)下列运算正确的是（ ▲ ） A ．235+= B ．222()a b a b +=+
C ．33(2)6a a -=-
D ．(2)2x x --=-
分析：根据合并同类项的法则，积的乘方运算性质，同底数幂的除法法则，完全平方公式分别计算，然后比较即可．
解答：解：A 、不是同类项不能合并，故本选项错误； B 、222
()2a b a ab b +=++故本选项错误； C 、33
(2)8a a -=-，故本选项错误； D 、(2)2x x --=-，故本选项错误．
故选D ．
点评：本题考查了合并同类项的法则，积的乘方运算性质，同底数幂的除法法则，完全平方公式，比较简单．牢记法则是关键
48．(2012贵州黔西南州，3，4分)3―a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )． A ．a≥3 B ．a≤3 C ．a≥―3 D ．a≤―3 【解析】根据二次根式的概念，有3－a ≥0，解得a ≤3． 【答案】B ．
【点评】本题考查二次根式的概念和不等式的解法．对于本题，要注意区别分式有意义的取值范围． 49.（2012南京市，4，2）12的负平方根介于（ ）
A.-5与-4之间
B. -4与-3之间
C. -3与-2之间
D. -2与-1之间
解析：根据实数估计大小， 12介于32和42之间，所以12的负平方根-12介于-4与-3之间.
答案：B.
点评：本题考查实数估算大小，转化是解决问题的关键，比较a 、b 的大小，可以转化为比较a 2、b 2的大小，这是数学常见的一种数学思想．
50．（2012黑龙江省绥化市，12，3分）下列计算正确的是（ ）
A ．33--=-
B ．030=
C ．1
33-=- D ．93=±
【解析】解：B ．0
31=故此选项错误；C ．11
33
-=
故此选项错误；D ．93=故此选项错误．所以本题选A ．
【答案】 A ．
【点评】 本题主要考查了实数中绝对值、相反数的概念，零指数幂、负指数幂、算术平方根的运算，解决本题的关键就是熟悉相关概念及简单的运算法则．难度较小．
51．（2012黑龙江省绥化市，13，3分）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 的值（ ）
A ．大于0
B ．小于0
C ．小于a
D ．大于b
【解析】解：由数轴上a 、b 的位置可以判断-1＜a ＜0，1＜b ，故a+b 先确定取正号，再由大的绝对值
b a 减去小的绝对值，即答案为-b a ．故选A ．
【答案】 A ．
【点评】 本题主要考查了考生异号两数相加的有理数运算法则，但此题借用了数轴给出两个有理数的大小关系，需要考生能用数形结合思想判断具体结果．难度中等． 52. （2012山东莱芜， 13，4分）计算：()1845sin 62222
-
︒+--
-= .
【解析】()1845sin 622
22
-
︒+--
-=23226241-⨯+-=4
7-
【答案】4
7
-
【点评】本题考查了负整数指数幂，特殊角的锐角三角函数、二次根式的化简。

知识点全面，综合性强，在计算类似问题时，应步步惊心。

53．（2012湖南衡阳市，21，6）计算：（﹣1）2012﹣（﹣3）+
+
．
解析：分别计算负整数指数幂、二次根式的化简，然后合并即可得出答案． 答案：解：原式=1+3﹣2+3=5．
点评：此题考查了实数的运算，关键是掌握各部分的运算法则，属于基础题，注意细心运算. 54．(2012广安中考试题第12题，3分)实数m 、n 在数轴上的位置如图4所示，
则| n - m | =__________．
思路导引：判断两个字母的符号是解决问题的关键
解：方法一：结合实数m 、n 在数轴上的位置，得出m 是正数、n 是负数，因此n – m 即是 n ＋(—m)是一个负数，因此其绝对值是—[n ＋(—m)]= m －n, 方法二：结合实数m 、n 在数轴上的位置，
显然m 是正数，n 是负数，所以n －m 是负数，所以其绝对值是m －n
点评：数形结合是解决与数轴有关的字母构造的代数式绝对值化简的关键，由于绝对值的非负性质，因此
需注意去括号法则的正确的运用
55．(2012贵州黔西南州，13，3分)计算：(3.14―π)2－|2－π|=__________． 【解析】(3.14―π)2―|2―π|=|3.14―π|―|2―π|=π―3.14―(π―2)=―1.14． 【答案】―1.14．
【点评】本题考查二次根式和绝对值的化简，要掌握好这两种代数式的性质，在计算活化简中关键是脱去根号和绝对值符号．
56. （2012云南省，10 ，3分）写出一个大于2且小于4的无理教： . 【解析】理解什么是无理数是做此题的关键，再看题意：大于2且小于4。

【答案】5或者π，答案不唯一，只要符合就给分。

【点评】只要考生理解了什么是无理数，此题就迎刃而解了。

属于开放性考题。

57. （2012呼和浩特，14，
3分）
实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则2
()a b a ++的化简结果为______
图4
【解析】由数轴可以得知a+b<0,2
()a b a ++=|a+b|+a=–a –b+a=–b
【答案】–b
【点评】本题考查了数轴上表示的数的大小以及化简二次根式的方法以及判断正负的方法。

58．（2012四川达州，10，3分）实数m 、n 在数轴
上的位置
如右
图所示，化简：n m -= .
解析：观察图形可知，m ＜0，n ＞0，因此m-n ＜0，由负数的绝对值等于其相反数，故n m -= n-m 。

答案：n-m
点评：本题考查了数轴上的数、绝对值的化简等知识点，也考查了数形结合思想方法。

59.（2012·湖南省张家界市·6题·3分）实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且b a >，
则化简b a a +-2
的结果为（ ）
A ．b a +2 B.b a +-2 C .b D.b a -2 【分析】观察数轴可知，a<0<b ，又|a|>|b|，
所以a+b<0，因此b a a +-2
=-a+a+b=b.
【解答】C
【点评】解答本题时应先从数轴上获取a 、b 的取值，再结合已知将根号及绝对值符号取得，之后合并同类项即可.
60．（2012湖北荆州， 1，3分）下列实数中，无理数是( ) A ．－
5
2
B ．π
C ．9
D ．|－2| 【解析】本题主要是考察了无理数的判断，无理数是无限不循环小数。

常见的开方开不尽的数、含有π的数、人为构造的如1.010010001…… －5
2
是分数所以是有理数，9=3所以是有理数，|－2|=2所以是有理数.
【答案】B 。

【点评】判断一个数是不是无理数，不要被表面的现象所蒙蔽，关键在于是否是无限不循环小数。

此类问题难度较小。

61．（2012四川达州，9，3分） 写一个比-3小的整数 .
解析：根据“两个负数、绝对值大的反而小”法则，进行选择。

答案：-2（答案不唯一）
点评：本题以开放性的题型，考查学生对两个负数大小的比较，不拘泥于固有模式答案，给学生以较广的思考空间。

62.（2012河南，9，3分）计算：0
2
(2)(3)-+-=
解析：非零数的零次幂是1，－3的平方是9，所以原式=1+9=10. 答案：10
a
o
b
点评：实数的有关运算，要掌握其法则，对于不常用的零次幂和负数的乘方符号易错，复习时要多注意．
63. （2012·湖北省恩施市，题号13 分值 4）2的平方根是________.
【解析】由平方根的定义知：（±2）2
＝2，所以2的平方根是±2．
【答案】±2
【点评】一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个． 本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否准确，考查知识点单一． 64. （2012湖北黄冈，1，3）下列实数中是无理数的是（ ） A.
4 B.
3
8 C. 0π D. 2
【解析】42=；382=；01π=；2是无限不循环小数，是无理数，应选D.
【答案】D
【点评】考查实数（有理数、无理数）概念，尤其要能对含有“根号”数的实质能正确识别.难度较小. 65. （2012湖北黄冈，13，3）已知实数x 满足x+
1x =3，则x 2+21
x
的值为_________. 【解析】把条件式两边平方即可产生“x 2
+21x ”结构式：2
221129x x x x ⎛
⎫+=++= ⎪⎝
⎭，∴2217x x +=.
【答案】7
【点评】本题是对完全平方和公式的运用和代数式变形技能就行考查，常规题.难度中等.
66．（2012江苏省淮安市，16，3分）若5的值在两个整数a 与a+1之间，则a= ．
【解析】先对5进行估算，即确定5是在哪两个相邻的整数之间，然后即可确定a 的值．∵4＜5＜9，即2＜5＜3，根据题意有a ＜5＜a+1，∴a=2．
【答案】2
【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
67．（2012湖北荆州，11，3分）计算116
－(－2)－2－(3－2)0＝__▲__． 【解析】
116－(－2)－2－(3－2)0＝114
141-=-- 【答案】－1
【点评】本题考察了算术平方根、负整数指数幂、零指数幂的运算，是中考中的常考题，难度偏低。

68．(2012广东汕头，12，4分)若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+
=0，则（）2012的值是 1 ．
分析： 根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可 解答：
解：根据题意得：
，
解得：．
则（）2012=（）2012=1．
故答案是：1．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
69. （2012珠海，11，6分）计算：1
2
21)2012(1)2(-⎪⎭
⎫
⎝⎛--+---π.
【解析】∵
()
2
2-＝2,|－1|＝1,()
2012π- ＝1, 1
12-⎛⎫
⎪⎝⎭
＝2,∴原式＝2－1+1－2＝0.
【答案】解:原式＝2－1+1－2＝0.
【点评】本题考查实数运算,掌握实数的运算法则和运算顺序是解题的关键. 70.（2012，黔东南州，17）计算10
1()12(12)2
---+--︱32-︱ 解析：，—2211)
2
1(1
1
-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
-3212=，()
12
10
=-，3223-=-.
解：
()
3
3323213
21322--=+---=--+--=原式
点评：本题考查了实数的运算、二次根式的运算、非零实数的零次方等于1，是对学生基本运算能力的考
查，难度较小. 71.（2012广东肇庆，16，6）解不等式：04)3(2>-+x ，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来．
【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别． 【答案】解：0462>-+x (1分)
22->x (3分) 1->x (4分)
解集在数轴上表示出来为如图所示 (6分)
【点评】本题考查一元一次不等式的解法，难度较小. 72．(2012广东汕头，14，7分)计算：﹣2sin45°﹣（1+
）0+2﹣
1．
分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针
对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
0 1 2
-1
-2 ○
0 1 2
-1
-2
图4
解答：
解：原式=
﹣2×﹣1+
=﹣．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的
关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算． 73．（2012四川达州，16，4分）计算：-+-8)2012(04sin 1
)
2
1
(45-+
解析：按照0指数幂、负整数指数幂定义对照计算，注意将8化简及特殊三角函数值的直接写出。

答案：解：原式=22
2
4221+⨯
-+=222221+-+=3 点评：本题考查学生对0指数幂、负整数指数幂的理解与运用，二次根式的化简及特殊三角函数值记忆与运用，初步考察学生对实数混合计算的能力。

74. ( 2012年四川省巴中市,21,5)计算:2cos450＋( 2 -1)0－(1
2 )-1
【解析】2cos450＋( 2 -1)0－(12 )-1=2×2
2
+1-2= 2 －1
【答案】 2 －1
【点评】本题是对特殊角三角函数、零指数幂，负整数指数幂的基本运算能力的考查。

75.（1）（2012四川宜宾，17（1），5分）计算：（
3
1）1-－23-（π-2）0+∣-1∣
【解析】分别根据负整数指数幂、0指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
【答案】解：原式=11323+--3-=
【点评】本题考查的是实数的运算及分式的化简求值，熟知负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质。

75.（1）（2012呼和浩特，17，5分）计算：
11
|12|2sin 45---+︒
【解析】绝对值的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。

在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【答案】
11
|12|2sin 45---+︒
11(21)22
2
1
2212
32=
--+
=-++=
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌。