船舶操纵运动波浪力计算

船舶操纵运动波浪力计算
2.1 不规则波入射力计算模型
依据概率统计理论，不规则波的波面可以看作是由一系列具有不同的频率、波数、波幅、传播方向以及随机分布初相位角的规则波叠加而成。

在实际应用中寻求海浪的统计特性，通常采用“波能谱”的概念来描述海浪。

海浪形成的过程是风把能量传递给水的过程。

这一过程大致可分为两个阶段，第一阶段为波浪生长阶段，当风最初作用于海面上时，海面开始出现较小的波，随着时间的增长，风不断地把能量传递给水，波浪越来越大，显然这一阶段海浪是比较复杂，其统计特性随时间不断变化，这一阶段的海浪描述描述相当复杂。

但是，当波浪渐趋稳定时，波的能量达到一定值，其统计特征基本上不随时间变化，为了这一阶段海浪的数学描述，应用波谱密度函数，从大量观察分析结果表明海浪以及船舶在波浪中的运动等均属于狭带谱的正态随机过程，因此基于以下假设：
1．波浪为弱平稳的、各态历经的、均值为零的正态(高斯)随机过程。

2．波谱的密度函数为窄带。

3．波峰(最大值)为统计上独立的。

由波的方向性谱密度，不规则波的波面可用下列随机积分表示来描述：
⎰⎰-
∞
+-+=220
),(2)],()sin cos (cos[),,(π
πςθωθωθωεωθηθξηξςd d S t k t （2-1）
其中，),(θωςS 为波谱密度函数，表示了不规则波浪中各种频率波的能量在总能量中所占的份量。

仅考虑波沿主浪向运动的情况，并将式（2-1）转化为随船坐标系下表示为：
⎰∞
+--=0
)(2)]()sin cos (cos[),,(ωωωεωμμςςd S t y x k t y x e （2-2）
为了方便计算，将波能谱密度函数进行离散，用求和形式代替上式的积分如下：
∑=+--∆=n
i i ei i i t y x k S t y x 1
])sin cos (cos[)(2),,(εωμμωωςς （2-3）
其中，相位角i ε可视为均匀分布在（0，2π）区间内的随机变量。

由于不规则波可看作是多个规则谐波分量叠加的结果，因而航行于不规则波浪中的船舶所受到的主干扰力仍然依据傅汝德-克雷洛夫（Froude-Krylov ）假设。

类比规则波主干扰力的推导过程，深水中不规则波浪对船体的主干扰力（力矩）仍然是对压力差沿船体表面进行的积分，同样将船体简化成箱体，经推广可得不规则波对船体的主干扰力和力矩的数学模型表达如下：
∑=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--=n
i i i i i i
g
d
i i w t g V g B g L e E g
X i
122243
cos sin 2sin sin 2cos sin 1sin 42
εχωωχωχωχωρω∑=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-=n
i i i i i i
g
d
i i w t g V g B g L e E g
Y i
122243
cos sin 2sin sin 2cos sin 1cos 42
εχωωχωχωχωρω ∑=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--=n
i i i i i i
g
d
i i w t g V g B g L e E g
Z i
122243cos cos 2sin sin 2cos sin 1cos sin 42
εχωωχωχωχχωρω b n
i i i i i i
g
d
i i w z t g V g B g L e E g
K i
∑=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--=122243
cos sin 2sin sin 2cos sin 1cos 42
εχωωχωχωχωρω⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∑=-χωχωχωχωεχωωχωχωρωsin 2sin cos sin 2sin sin 2cos sin 2cos sin 1cos 222
2422122222i i i i n i i i i i g d i i g B Bg g B g t g V g L e E g i ⎪
⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=-χωχωχωχωεχωωχωχωρωcos 2cos cos cos 2cos sin 2cos sin 2sin sin 1sin 222
2422122222i i i
i n i i i i i g d i i w g B Lg g L g t g V g B e E g M i ⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑=-χωχωχωχωεχωωχωωρωcos 2cos cos cos 2cos sin 2cos cos 2sin sin 1222
2422122222
i i i i n i i i i i g d i i w g B Lg g L g t g V g B e E g N i （2-4）
其中，ωως∆=)(2i i S E 为各离散规则波的单幅值。

为简化问题，通常假定波浪是二因次的，即波浪只沿一个固定方向传播，而且波峰线是无限长彼此平行的，它与平面行进波不同的是波浪周期、波高是随即变化的，通常称这类不规则波浪为长峰不规则波。

线性水波理论已证明，二因次不规则波波浪是由无限多个不同的波幅和波长的单元规则线性叠加而成（各单元规则波相位是随机的）。

这样，长峰不规则波的数学表达式可写成
()001()cos n
i i i i i z t a k x t ωε==-+∑ （2-5）
式中n ε为随机相位。

同理可得不规则波波浪压力的表达式：
[]{}1cos cos()sin()n
kz i i ei i i P ga e k x y t ρψβψβωε-==-+-+++∑ （2-6）
式中i a 可根据波浪谱求的：
i a =
当船舶在大地坐标系中运动时，随船坐标系也随之运动。

假设船舶的航向角为ψ，即随船坐标系与大地坐标系0x 方向的夹角。

当随船坐标系静止，且原点与大地坐标系原点重合时，两坐标系之间的转化关系为
⎪⎩⎪
⎨⎧=+=-=z z y x y y x x 0
00cos sin sin cos ψψψ
ψ （2-7） 考虑船的航速，则上式可写为
()()()()000
cos sin sin cos x x ut y vt y x ut y vt z z ψψψψ=+-+⎧⎪
=+++⎨⎪=⎩ （2-8） 若在初始时，船艏与波浪有夹角β，上式可写为
()()()()000
cos()sin()sin()cos()x x ut y vt y x ut y vt z z ψβψβψβψβ=++-++⎧⎪
=+++++⎨⎪=⎩ （2-9） 在本文建立的坐标系中，浪向角的定义见如图：
-90
180
°
±
将上式代入式（2-6）可得波浪中任意一点的压力分布 在计算规则波作用于船舶上的波浪干扰力时，应用著名的傅汝德—克雷洛夫
（Froude-Krylov ）假设：波浪中船舶的存在不影响波浪的压力分布。

作用在船体上的波浪扰动力与力矩即为波浪动压力沿船体湿表面的积分：
()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯∆-=∆-=⎰⎰⎰⎰S w S
w dS n r P M dS n P F
（2-10） 式中，S ——船体的湿表面积
n
——S 的单位外法线矢量，方向指向船体外部 r
——动压力作用点相对于随船坐标系的位置向量 写成坐标轴上的投影形式
()()()123321321wave I s
wave I s wave I s
wave I s wave I s
wave I s X p n ds
Y p n ds
Z p n ds K p yn zn ds
M p zn xn ds
N
p xn yn ds ⎧=⎪⎪
=⎪⎪
⎪
=⎪⎪⎨
=-⎪⎪
⎪
=-⎪⎪⎪=-⎪⎩
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ （2-11） 在数值计算时，采用将船舶表面划分成多个网格，分别计算每个网格上的波
浪力再求和的方法。

船体面元网格
2.2 不规则波辐射力计算模型
2.2.1 横摇水动力及力矩模型
对于船舶在波浪中的横摇运动，由于粘性的影响较大，但粘性系数除了试验之外尚无准确的理论计算方法。

所以本文采用较简单的非耦合的横摇运动模型。

ϕλsin 244⋅⋅∆---=GM p K p
K p H （2-12） 横摇阻尼系数如下：
GM I K xx p ⋅∆⋅+=)(44λμϕ （2-13） 式中一般07.0~055.0在ϕμ之间。

此外由于船舶在回转时会由于横向流体动力的作用而产生横倾，加上横倾力矩后，式（2-12）变为：
H H p H z Y GM p K p
K ⋅-⋅⋅∆---=ϕλsin 244 （2-14） 式中，H z 为横向流体动力H Y 作用点的z 向坐标，
aT z z g H -= （2-15）
g z 为船舶重心距基线的高度，a 为横向力作用点高度系数，当0.85.2≤≤B 时，可用下式计算：
3)35.5(02.04-+-=B B a （2-16）
2.3 不规则波漂移力和力矩计算模型
波浪的二阶漂移力则会改变船舶航行的航向和航迹，由于理论计算波浪漂移
力较复杂，但已知二阶波浪干扰力与波幅的平方成比例，因此，将波浪漂移力的数学模型表示如下：
⎪⎪⎪
⎩⎪⎪
⎪⎨⎧⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=L C a gL N L C gLa Y L C gLa X NwD wD YwD wD XwD wD
λχρλχρλχρsin 21sin 21cos 212222 （2-17）
其中，XwD C 、YwD C 、NwD C 是关于波浪波长与船长比的系数，Daidola 根据English 的船模试验结果回归得到
⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧+-+-=+-+=-+-=323232)(21.0)(79.0)(68.011.0)(44.8)(65.15)(83.646.0)(51.0)(75.0)(2.005.0L L L C L L L C L
L L C NwD
YwD XwD
λλλλλλλλλ （2-18）
不规则波浪漂移力可以看成各种频率的规则波浪漂移力的叠加，由式（2-17）可推导不规则波浪漂移力：
()()()⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪
⎪⎨⎧∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=∑∑∑===n
i i i NwD wD n
i i i YwD wD n i i i XwD wD S gL C gL N S gL C gL Y S gL C gL X 12212122sin 2sin 2cos ωωπωχρωωπωχρω
ωπωχρςςς （2-19）。