2020年四川省乐山中考数学试卷-答案

34 ②若只租用轿车，∵ 8.5 ，
4
∴只租用轿车应租 9 辆，所付租金为 240 9 2 160 （元）； ③若混和租用两种车，设租用商务车 m 辆，租用轿车 n 辆，租金为W 元.
6m 4n 34 由题意，得
W 300m 240n
由 6m 4n 34 ，得 4n 6m 34 ，
3 15.【答案】
5
16.【答案】（1） 0≤x≤2
3 （2） a＜ 1 或 a≥
2
三、
1 17.【答案】解：原式 2 2 1 2
2
3
3
18.【答案】解法 1：② ① 3，得 2x 3 ，解得 x ，把 x 代入①，得 y 1；
2
2
3 x ， ∴原方程组的解为 2 y 1.
20
五、
23.【答案】解：（1）设租用一辆轿车的租金为 x 元 由题意得： 300 2 3x 1 320 解得 x 240 ， 答：租用一辆轿车的租金为 240 元.
34 2 （2）方法 1：①若只租用商务车，∵ 5 ，
63
∴只租用商务车应租 6 辆，所付租金为 300 6 1 800 （元）；
6m 4n 34 由题意，得
W 300m 240n 17
由 6m 4n 34 ，得 4n 6m 34≥0 ，∴ m≤ ， 3
∵ m 为整数，∴ m 只能取 0，1，2，3，4，5，故租车方案有： 不租商务车，则需租 9 辆轿车，所需租金为 9 240 2 160 （元）； 租 1 商务车，则需租 7 辆轿车，所需租金为1 300 7 240 1 980 （元）； 租 2 商务车，则需租 6 辆轿车，所需租金为 2 300 6 240 2 040 （元）； 租 3 商务车，则需租 4 辆轿车，所需租金为 3 300 4 240 1 860 （元）； 租 4 商务车，则需租 3 辆轿车，所需租金为 4 300 3 240 1 920 （元）； 租 5 商务车，则需租 1 辆轿车，所需租金为 5 300 1 240 1 740 （元）； 由此可见，最佳租车方案是租用商务车 5 辆和轿车 1 辆， 此时所付租金最少，为 1 740 元. 24.【答案】证明：（1）连接 AD 、 BC ，如图 3 所示， ∵ AB 是半圆 O 的直径，∴ ADB 90 ， ∵ DE AB ，∴ ADE ABD ， 又∵ AF FG ，即点 F 是 Rt△AGD 的斜边 AG 的中点， ∴ DF AF ，∴ DAF ADF ABD ， 又∵ DAC DBC ，（同弧所对的圆周角相等） ∴ ABD DBC ， ∴ AD DC ，即点 D 平分 AC ；
图3 （2）如图 4 所示，连接 OD 、 AD ， ∵点 E 是线段 OA 的中点，
5/8
11 ∴ OE OA OD ，
22 ∴ AOD 60 ，∴ △OAD 是等边三角形， ∴ AD AO AH ， ∴ △ODH 是直角三角形，且 HDO 90 ， ∴ DH 是 O 的切线
图4 六、 25.【答案】解：（1） OE OF ； （2）补全图形如图 5 所示，
AD 3 ∴ sin ACD ，
AC 5
过点 P 作 PG AC 于 G ，则在 Rt△PCG 中，
3 PG PC sin ACD PC ，
5
3 ∴ PC PB PG PB ，
5
再过点 B 作 BH AC 于点 H ，则 PG PH≥BH ，
3 ∴线段 BH 的长就是 PC PB 的最小值，
t
t
t2 4
，
1
3 t2 3
∴ △BCF 的面积 S EF BD t
t 2 4t
3 t 22 3 ，
2
2 4 8
8
2
3 ∴当 t 2 时，△BCF 的面积最大，且最大值为 ；
2
②如图 7，连接 AC ，根据图形的对称性可知 ACD BCD ， AC BC 5 ，
3
代入抛物线的解析式，得 4 a2 12 5 ，解得 a 4 ，
9
∴二次函数的解析式为 y 4 x 1 x 5 或 y 4 x2 16 x 20 ；
9
9 99
（2）①设 P2,t ，其中 0＜t＜4 ，直线 BC 的解析式为 y kx b ，
0 5k b， ∴
4 2k b.
2
2
BC 3 4 3 4 5
∴ CD
AB 3 5 5
解法 2：设 AB 与 x 轴交于点 E ，如图 1 将点 y 0 代入 y 2x 2 ，得 x 1 ，
∴ E 1,0 ，
∴ EC 2 ， BE 2 5 ，
易知 △CDE∽△BCE ，
CD EC CD 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴ ，即 ，
BC BE
5
1
1
∵ S△ABC 2 AB CD 2 6 4 12 ，
1
5
又∵ S△ABC AC BH BH ，
2
2
5
24 3
24
∴ BH 12 ，即 BH ，∴ PC PB 的最小值为
2
5
5
5
图7
8/8
2
2
∵ y ，∴原式= 1
x
2 x
x
2 解法 2：同解法 1，得原式 ，
xy
2
2
∵ y ，∴ xy 2 ，∴原式 1
x
2
k
4
21.【答案】解：（1）将点 A2, 2 代入 y ，得 k 4 ，即 y ，
x
x
4
将 B1,a 代入 y ，得 a 4 ，即 B 1,4 ，
x
设直线 AB 的解析式为 y mx n ，
6/8
图6
由（2）可知△AOE≌△COH ， ∴ AE CH ， OE OH ， 又∵ OEF 30 ， HFE 90 ，
1 ∴ HF EH OE ，
2
∴ OE CF CH CF AE
26.【答案】解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为： y a x 1 x 5 ， ∵ CD 是抛物线的对称轴，∴ D2,0 ， 又∵ tan CBD 4 ，∴ CD BD tan CBD 4 ，即 C 2,4 ，
图5 OE OF 仍然成立 证明如下： 延长 EO 交 CF 于点 G ， ∵ AE BP ， CF BP ，∴ AE / /CF ， ∴ EAO GCO ， ∵点 O 为 AC 的中点，∴ AO CO ， 又∵ AOE COG ，∴△AOE≌△COG ， ∴ OE OG ， ∵ GFE 90 ，∴ OE OF ， （2）当点 P 在线段 OA 的延长线上时， 线段 CF 、 AE 、 OE 之间的关系为 OE CF AE 证明如下： 延长 EO 交 FC 的延长线于点 H ，如图 6 所示，
2020年四川省乐山市初中学业水平考试
数学答案
一、 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】A 二、 11.【答案】＞ 12.【答案】39 13.【答案】 2 3 14.【答案】4 或 1
4 25
45 ∴ CD
5
解法 3：设 AB 与 x 轴交于点 E ，如图 1. 将点 y 0 代入 y 2x 2 ，得 x 1 ，
∴ E 1,0 ，
∴ EC 2 ， BE 2 5 ，
在 Rt△BEC 和 Rt△CED 中，
BC CD
4 CD
由 sin BEC ，得 ，
BE EC 2 5 2
1/8
3
3
解法 2：由②得： 2x 32x y 9 ，把①代入上式，解得 x ，把 x 代入①，得 y 1；
2
2
3 x ， ∴原方程组的解为 2 y 1.
19.【答案】解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ DC AB 3 ， ADC C 90 ，
∵ CE 1， ∴ DE 32 12 10 ，
将
A
2,
2
、
B
1,4
代入
y
kx
b
，得
2
2m
n， ，解得
m
2，
4 m n .
n 2.
2/8
∴直线 AB 的解析式为 y 2x 2
（2）解法 1：∵ A2, 2 、 B 1,4 ，
∴ AB (2 1)2 (2 4)2 3 5 ，
1
1
∵ S△ABC AB CD BC 3 ，
4
k 3，
解得
b
20 .
3
4 20 即直线 BC 的解析式为 y x ，
33
令
y
t
，得：
x
5
3 4
t
，即
E
5
3 4
t,t
，
3
4
把 x 5 t 代入 y x 1 x 5 ，得
4
9
t
y
t
2
4
，
7/8
即
F
5
3 4
t,2t
1 4
t2
，
∴ EF
2t
1 t2 4
∴W 300m 606m 34 60m 2040 ，
17 ∵ 6m 34 4n≥0 ，∴ m≤ ，
3
∴1≤m≤5 ，且 m 为整数，
4/8
∵W 随 m 的增大而减小， ∴当 m 5 时，W 有最小值 1 740，此时 n 1 ， 综上，租用商务车 5 辆和轿车 1 辆时，所付租金最少为 1 740 元. 方法 2：设租用商务车 m 辆，租用轿车 n 辆，租金为W 元.
∵ AF DE ， ADF EDC 90 ， ADF DAF 90 ，
∴ EDC DAF ，
∴ △EDC∽△DAF ，
DE EC
10 1
∴ ，即 ，
AD DF
2 DF
10
10
解得 DF ，即 DF 的长度为
5
5
四、
2x
x2 y
2x x2 y2 2
20.【答案】解法 1：原式
，
x y x y x2 y2 x2 y2 x2 y xy
45 ∴ CD
5
图1 22.【答案】解：（1）20
3/8
72
（2）补全的折线统计图如图所示：
9 4.5
（3）该患者年龄为 60 岁及以上的概率为：
100% 67.5% ；
20
（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：
0.51% 2 2.75% 4 3.5% 9 10% 4.5 20% 100% 10%