六年级下数学导学案-用表达式表示变量之间的关系-鲁教版

9.2 用表达式表示变量之间的关系
【学习目标】
1.了解表达式是表示变量之间关系的另一种方法；
2.借助表达式表示因变量随自变量的变化而变化的情况；
3.探索具体问题中变量间的关系，并能用表达式表示出来.
【温故互查】（二人小组完成）
1.如果△ABC的底边长为a，为h，那么面积S△ABC=_______________________.
2. 如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________________.
3.圆的半径为r,则圆的面积S=____ .
4.圆锥底面的半径为r，高为h，体积V圆锥＝_______________.
【问题导学】
1.看图回答下列问题：
如图中的三角形ABC底边BC上的高是
6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所
在直线向B点运动时，三角形的面积
发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_____ ___.
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________变化到______.
2.学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看如图：直观地表示了自变量和因变量的
数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值.
例如：输入x=2,则就可输出y=________.
3.(一)如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由大到小变化时，圆锥的体积也随之
发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________.
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到________
厘米3.
(二)圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________.
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3.
【自学检测】
三角形底边为8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，高是_________，三角形面积
是_________.
（2）如果三角形的高为h厘米，面积S表示为
_________.
（3）当高由1厘米变化厘米到5厘米时，面积从
_________厘米2变化到_________厘米2.
（4）当高为3厘米时，面积为_________厘米2.
（5）当高为10 厘米时，面积为________厘米2.
【典例解析】
1、如图所示，长方形的长为12，宽为x，则：
（1）若设长方形的面积S，则面积S与宽x之间有什么关系?
（2）若用C表示长方形的周长，则周长C与宽x之间有什么关系?
（3）当x增加一倍时，长方形的面积S是如何变化的?周长C又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为?
（4）当x 为何值时，长方形会变成一条线段?
变式训练：
如图所示，梯形上底的长是 x ，下底的长是 15，高是 8.
（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应
值；
（3）当 x 每增加 1 时，y 如何变化？说说你的理由。

（4）当 x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？
【巩固训练】
1. 在地球某地温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以近似的用15010d T -=来表示。

根据这个关系式，当d 的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T 值。

2. 打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y （元）与通话时间x(分）之间的关系可近似地表示为y=5+0.25x.
（1）小张打了100分钟电话，费用为多少元？
（2）小张这个月的电话费是55元，他打了多少分钟电话？
【拓展延伸】
1.某超市搞促销活动：一次性购物不超过150元不享受优惠；一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；一次性超过500元一律八折.王宁两次购物分别付款120元和432元，若王宁一次性购买与上两次一样的商品，则应付多少钱？
【达标检测】
1.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）
A．y=12x B．y=18x C．
2
3
y x
=D．
3
2
y x
=
2．已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积从_________cm2变化到_________cm2．
3.市场上一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y （元）与所售豆子的数量xkg之间的关系为_________，当售出豆子5kg时，豆子总售价为________元；当豆子总售价为26元时，售出豆子________kg．
4.点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定。

长为21㎝的蜡烛，点燃10分钟，变短3.6㎝。

设点燃x分钟后，蜡烛还剩y㎝。

求：①y与x之间的关系式；②此蜡烛几分钟燃烧完？
根据上表中的数据，回答下列问题：。