2020年九年级下册数学课件 湘教版考点精讲 (25)
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从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线 段的长称为切线长。
切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线
长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹 角。
七、三角形的内切圆
1. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是 r = ______________
2.外心到___________________的距离相等，是 ________________________的交点； 内心到______________________的距离相等,是 _______________________的交点；
第2章 圆 圆复习
教学目标
【学习目标】 1．梳理本章知识，构建知识体系． 2．巩固本章所学知识，加强对各知识点的熟练应用． 【学习重点】 对本章知识结构的总体认识． 【学习难点】 把握有关性质和定理解决问题．
知识结构 一、圆的有关性质
圆的性质
圆
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆的对称性
圆心角 圆周角 点在圆内 点在圆上 点在圆外 直线与圆相切 直线与圆相离 直线与圆相交
3. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
八、弧长及扇形的面积
弧长的计算公式为：
l=
n 360·2
r
= nr
180
扇形的面积公式为：S= nr 2
360
因此扇形面积的计算公式为
S= nr 2
360
或
S= 1
2
lr
九、正多边形和圆 1.正多边形中的有关概念； 2.正多边形的对称性； 3.正多边形中的有关计算：
中心角=外角 = _____
内角= ___________
面积S= 1 L r 2
y
C
F
D
C
F
D
A
E
B
·O
A
B
E
·O
C
M
OA
B
x
图4
2．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2,0）,B（8,0）, 与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是＿ ＿ ＿。
五、直线和圆的位置关系
l
d
r
●
直线与圆的 圆心与直线的 直线 位置关系 距离d与圆的 名称
半径r的关系
直线与圆的交 点个数
相离
d﹥r
——
0
相切
_______________上. 3.过三点的圆有______________个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外
接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心
在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。
三、圆心角、弦、弧、圆周角 1.如图，⊙O为△ABC的 弓形的面积的计算
一、点与圆的位置关系
点与圆的 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内
点到圆心的距离d与圆的半 径r之间关系
d﹥r d=r d﹤r
r
●C
●
O
●B d ●A
二、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有________个 2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在
圆是旋转对称图形
圆是轴对称图形，任意 一条直径所在直线都是 它的对称轴
圆周角与圆心角的关系
二、三角形与圆
三角形的外接圆 圆的性质
三角形的内切圆
外心 外接圆的半径
内心 内切圆的半径
三角形三边中垂线的交点 外心到三顶点的距离
三角形内角平分线的交点 内心到三边的距离
三、有关圆的计算
圆的面积
扇形的面积
圆
AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ） A.30° B.40° C.45° D.60°
2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦 AB所对的圆周角为____________.
四、垂径定理（涉及半径、弦、平行弦等）
1．如图，已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径是 ５ｃｍ，AB＝８ｃｍ，CD＝６ｃｍ。求AB、CD的距离。
d=r
切线
1
相交
d﹤r
割线
2
六、切线的判定与性质
切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径 A
例1 如图，△ABC中，AB=AC，
O是BC的中点，以O为圆心的圆
D
与AB相切于点D，求证：AC是圆 B
的切线
E
·O
C
切线长及切线长定理 切线长：
切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线
长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹 角。
七、三角形的内切圆
1. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是 r = ______________
2.外心到___________________的距离相等，是 ________________________的交点； 内心到______________________的距离相等,是 _______________________的交点；
第2章 圆 圆复习
教学目标
【学习目标】 1．梳理本章知识，构建知识体系． 2．巩固本章所学知识，加强对各知识点的熟练应用． 【学习重点】 对本章知识结构的总体认识． 【学习难点】 把握有关性质和定理解决问题．
知识结构 一、圆的有关性质
圆的性质
圆
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆的对称性
圆心角 圆周角 点在圆内 点在圆上 点在圆外 直线与圆相切 直线与圆相离 直线与圆相交
3. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
八、弧长及扇形的面积
弧长的计算公式为：
l=
n 360·2
r
= nr
180
扇形的面积公式为：S= nr 2
360
因此扇形面积的计算公式为
S= nr 2
360
或
S= 1
2
lr
九、正多边形和圆 1.正多边形中的有关概念； 2.正多边形的对称性； 3.正多边形中的有关计算：
中心角=外角 = _____
内角= ___________
面积S= 1 L r 2
y
C
F
D
C
F
D
A
E
B
·O
A
B
E
·O
C
M
OA
B
x
图4
2．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2,0）,B（8,0）, 与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是＿ ＿ ＿。
五、直线和圆的位置关系
l
d
r
●
直线与圆的 圆心与直线的 直线 位置关系 距离d与圆的 名称
半径r的关系
直线与圆的交 点个数
相离
d﹥r
——
0
相切
_______________上. 3.过三点的圆有______________个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外
接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心
在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。
三、圆心角、弦、弧、圆周角 1.如图，⊙O为△ABC的 弓形的面积的计算
一、点与圆的位置关系
点与圆的 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内
点到圆心的距离d与圆的半 径r之间关系
d﹥r d=r d﹤r
r
●C
●
O
●B d ●A
二、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有________个 2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在
圆是旋转对称图形
圆是轴对称图形，任意 一条直径所在直线都是 它的对称轴
圆周角与圆心角的关系
二、三角形与圆
三角形的外接圆 圆的性质
三角形的内切圆
外心 外接圆的半径
内心 内切圆的半径
三角形三边中垂线的交点 外心到三顶点的距离
三角形内角平分线的交点 内心到三边的距离
三、有关圆的计算
圆的面积
扇形的面积
圆
AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ） A.30° B.40° C.45° D.60°
2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦 AB所对的圆周角为____________.
四、垂径定理（涉及半径、弦、平行弦等）
1．如图，已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径是 ５ｃｍ，AB＝８ｃｍ，CD＝６ｃｍ。求AB、CD的距离。
d=r
切线
1
相交
d﹤r
割线
2
六、切线的判定与性质
切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径 A
例1 如图，△ABC中，AB=AC，
O是BC的中点，以O为圆心的圆
D
与AB相切于点D，求证：AC是圆 B
的切线
E
·O
C
切线长及切线长定理 切线长：