学案4：2.7 闭合电路的欧姆定律
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即PR＝( )2R＝ ×90 W＝0.225 W。
答案：(1)100 Ω W(2)0.01 W
(3)00.225 W
题后反思：当内、外电路电阻相等时，电源有最大输出功率，这个条件适用求变阻器上消耗的最大功率，不适用于求定值电阻上消耗功率的最大值。因为R0是可变电阻，不能当作电源内阻。当R0的阻值等于零时电路中会出现最大电流，而此时却是R的最大功率的条件。
基础知识：
答案：1．(1)①电源外部 降低②电源内部 升高
(2)非静电力做的功I2Rt＋I2rt
(3)①正比 反比② ③纯电阻(4)U外E－Ir
思考1
提示：不相等。因为发电机内部有电势降落。
2．(1)①E－Ir②直线 电动势 电源的内阻
(2)①减小 变大0E②增大 减小E/r0
思考2
提示：电路中电阻很小，电流很强，容易损坏电源。
【例2】如图所示，电路中电池的电动势E＝5 V，内电阻r＝10Ω，固定电阻R＝90Ω，R0是可变电阻，在R0从零增加到400Ω的过程中，求：
(1)可变电阻R0上消耗功率最大的条件和最大热功率；
(2)电池的电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和；
(3)R0调到多少时R上消耗的功率最大。
类型三路端电压与电流的关系
3．C由E＝U外＋U内，U内＝E－U外＝(10－8) V＝2 V，U内＝Ir，所以 A＝10 A，电源的输出功率P出＝IE－I2r＝(10×10－102×0.2) W＝80 W。
4．DL2灯丝突然烧断后，电路总电阻将增大，总电流减小，内电压减小，外电压将增大，A错；灯泡L1电流减小，将变暗，B错；电阻R上的电压增大，电容器C上电压也增大，电荷量将增大；由P＝UI知，外电压U增大，而电流I减小，所以电源的输出功率可能变大。
⑤P出与R的关系如图所示。
3．路端电压与外电阻的关系、与电流的关系
(1)对纯电阻电路有：U＝ ，该函数的图象如图甲所示，图象表达：图象中各点的物理意义可从数学的角度去理解，曲线以U＝E作为渐近线，某点切线斜率为该状态下的电流，原点曲线的切线斜率应该等于短路电流。
(2)路端电压与电流的关系。
对纯电阻电路有：U＝E－Ir，对给定的电源，电动势和内电阻为定值，所以路端电压与电流是线性关系，如图乙所示，图象表达：U轴截距是电源电动势，I轴截距等于短路电流，直线的斜率等于内电阻。该图象也称为电源的伏安特性图象。
A．16 WB．440 W
C．80 WD．400 W
4如图所示的电路中，闭合开关S，灯泡L1和L2均正常发光，由于某种原因灯泡L2灯丝突然烧断，其余用电器均不会损坏，则下列结论正确的是()A．电流表读数变大Fra bibliotek电压表读数变小
B．灯泡L1变亮
C．电容器C上电荷量减小
D．电源的输出功率可能变大
5电路中路端电压随干路电流变化的图象如图所示，则电源的电动势和内电阻应是()
A．E＝0.3 V，r＝0.5 ΩB．E＝1.5 V，r＝3.0 Ω
C．E＝1.5 V，r＝0.5 ΩD．E＝1.5 V，r＝0.6 Ω
【参考答案】
情景思考：
答案：提示：当电路中接入较多的用电器时，由于这些用电器是并联的，其总电阻会变小，干路中的电流就会很大，干路上就会有较大的电压降，造成用户用电器两端的电压变低，所以灯泡亮度也就变暗了。
答案：AD
题后反思：当电路中某一部分电阻变化时，整个电路各处的电压、电流都会受到影响，分析时，应抓住全电路中电源电动势和内阻不变的特点，从总电流的变化顺次推理，借助串、并联电路规律去分析各部分电路中相关物理量的变化。
类型二闭合电路中的功率问题
【例2】点拨：求R0消耗的功率最大时，可将R＋r都当做电源的内电阻来处理；求R上消耗的功率最大时，R0不能当做电源内阻了，因为它是可变的，调到最小时，电路中的电流最大，因此R上的功率就最大。
(3)闭合电路的欧姆定律。
①内容：闭合电路里的电流，跟电源的电动势成____，跟内、外电路的电阻之和成____。
②公式：I＝______。
③适用范围：______电路。
④常用的变形公式及适用范围：
a．公式：E＝____＋U内或U＝____。
b．适用范围：任何闭合电路。
思考1：假如用发电机直接给教室内的电灯供电，电灯两端的电压等于发电机的电动势吗？
类型三路端电压与电流的关系
【例3】点拨：由电源的路端电压随电流的变化图象可获取电源和电路的相关信息。
解析：由图象可知，电源a给电阻R供电时，R两端的电压大，通过R的电流大。
由P出＝IU外知，R接到a电源上，电源的输出功率大。因为电源的效率η＝ ＝ ，由于η＝ ，而ra＞rb，所以电源a的效率低，选项A、C正确。
2.闭合电路中的几种功率
(1)几种功率及相互关系。
(2)输出功率随外电阻R的变化关系。
电源的输出功率：P出＝UI＝ ＝ 。
由上式可以看出：
①当R＝r时，电源的输出功率最大Pmax＝ 。
②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
④当P出＜Pmax时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2。
典型例题：
类型一动态电路分析
【例1】点拨：滑动变阻器R是动态源，当该电阻增大时，会引起总电阻增大，该电阻减小时，会引起总电阻减小。
解析：当滑动变阻器的滑片向右滑动时，该电阻R增大，造成总电阻增大，由闭合电路欧姆定律I＝ 知，总电流减小，灯泡L变暗。再由U＝E－Ir知，路端电压增大，C两端电压增大，根据Q＝CUC可知，电容器C的电荷量将增大。A、D选项正确。
答案：AC
题后反思：电源的路端电压与电流的关系图象是伏安法测电源电动势和内阻处理数据的一种重要方法，同时也是电路分析和计算的重要依据。
随堂练习
答案：1．BD由I短＝ 知，A错，B对；用电器如果并联，R外减小，U外减小，C错。由于内电路两端总是有电压，由E＝UV＋Ur知，UV＜E，D选项正确。
2．D向左移动滑动变阻器的滑动触头，R增大，由 ，U＝ 知，电压表示数变大，电流表示数变小，D选项正确。
2．路端电压与负载的关系
(1)路端电压与电流的关系。
①公式：U＝________。
②图象(U-I图象)：如图所示是一条倾斜的________，该线与纵轴交点的纵坐标表示________，斜率的绝对值表示________。
(2)路端电压随外电阻的变化规律。
①外电阻R增大时，电流I________，外电压U________，当R增大到无限大(断路)时，I＝________，U＝________。
基础知识：
1．闭合电路的欧姆定律
(1)闭合电路组成。
①外电路：________的电路，在外电路中，沿电流方向电势____。
②内电路：________的电路，在内电路中，沿电流方向电势____。
(2)闭合电路中的能量转化。
如图所示，电路中电流为I，在时间t内，______________等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EIt＝________。
解析：(1)可变电阻R0上消耗的热功率：
P0＝I2R0＝
R0－100 Ω＝0时，P0最大，其最大值：
Pmax＝ W＝ W。
(2)当电流最小时，电阻r和R消耗的热功率最小，此时R0应调到最大400 Ω，内阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和为
Pmin＝( )2(R＋r)＝0.01 W。
(3)R0＝0时，电路中的总电阻最小，因此电路中的电流最大，此时R上有最大功率
(2)依据I＝ ，判断闭合电路干路电流的变化情况。
(3)依据U＝E－Ir，判断外电路电压(路端电压)的变化情况。
(4)依据分压、分流原理判断动态部分的电压或电流的变化。有时会遇到判断某一并联支路上电流的变化，当此支路的电阻变大(或变小)时，而支路两端的电压也变大(或变小)，应用部分电路欧姆定律I＝ 就无法判断该支路电流怎样变化，这时，应判断出干路上及其他并联支路中的电流，然后利用干路上的电流等于各支路电流之和进行判断。
5．D在电源U-I图象中，由截距可知E＝1.5 V，内阻 Ω＝0.6 Ω，D选项正确。
A．电流表的示数变大，电压表的示数变大
B．电流表的示数变大，电压表的示数变小
C．电流表的示数变小，电压表的示数变小
D．电流表的示数变小，电压表的示数变大
3如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.2 Ω，标有“8 V 16 W”的灯泡L恰好正常发光，电动机线圈电阻R0＝0.15 Ω，则电源的输出功率为()
D．R接到a电源上时电阻的发热功率较大，电源效率也较高
随堂练习
1关于闭合电路，下列说法正确的是()
A．电源短路时，放电电流为无限大
B．电源短路时，内电压等于电源电动势
C．用电器增加时，路端电压一定增大
D．把电压表直接和电源连接时，电压表的示数总小于电源电动势
2如图所示的电路中，电源的电动势和内阻分别为E和r，当闭合开关S，向左移动滑动变阻器的滑片时，下列说法正确的是()
典型例题：
类型一动态电路分析
【例1】在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，C为电容器，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。开关闭合后，灯泡L能正常发光。当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是()
A．灯泡L将变暗B．灯泡L将变亮
C．电容器C的电荷量将减小D．电容器C的电荷量将增大
类型二闭合电路中的功率问题
②外电阻R减小时，电流I________，外电压U________，当R减小到零时，I＝________，U＝________。
思考2：你能解释“使用电源时，为什么不能直接用导线把电源的两极连接起来”这句话吗？
1．闭合电路的动态问题分析步骤
(1)判断动态源及动态源总电阻的变化，进而判断闭合电路总电阻的变化情况。
【例3】如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线；直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线。将这个电阻分别接到a、b两电源上，那么()
A．R接到b电源上时电源的效率高
B．R接到b电源上时电源的输出功率较大
C．R接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低
2.7闭合电路的欧姆定律
课程目标：
1．能从能的守恒和转化定律推证出闭合电路欧姆定律。
2．理解内、外电压，理解闭合电路的欧姆定律。
3．会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系，能进行相关的电路分析和计算。
情景思考：
大家几乎都注意过这种现象，傍晚是每一天的用电高峰时段，灯光较暗，而夜深人静时，若打开灯的话，灯光特别亮；在家用电器使用中，如夏季打开空调后，你会发现灯泡会变暗，而关掉空调后灯又会马上亮起来，这是为什么呢？
答案：(1)100 Ω W(2)0.01 W
(3)00.225 W
题后反思：当内、外电路电阻相等时，电源有最大输出功率，这个条件适用求变阻器上消耗的最大功率，不适用于求定值电阻上消耗功率的最大值。因为R0是可变电阻，不能当作电源内阻。当R0的阻值等于零时电路中会出现最大电流，而此时却是R的最大功率的条件。
基础知识：
答案：1．(1)①电源外部 降低②电源内部 升高
(2)非静电力做的功I2Rt＋I2rt
(3)①正比 反比② ③纯电阻(4)U外E－Ir
思考1
提示：不相等。因为发电机内部有电势降落。
2．(1)①E－Ir②直线 电动势 电源的内阻
(2)①减小 变大0E②增大 减小E/r0
思考2
提示：电路中电阻很小，电流很强，容易损坏电源。
【例2】如图所示，电路中电池的电动势E＝5 V，内电阻r＝10Ω，固定电阻R＝90Ω，R0是可变电阻，在R0从零增加到400Ω的过程中，求：
(1)可变电阻R0上消耗功率最大的条件和最大热功率；
(2)电池的电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和；
(3)R0调到多少时R上消耗的功率最大。
类型三路端电压与电流的关系
3．C由E＝U外＋U内，U内＝E－U外＝(10－8) V＝2 V，U内＝Ir，所以 A＝10 A，电源的输出功率P出＝IE－I2r＝(10×10－102×0.2) W＝80 W。
4．DL2灯丝突然烧断后，电路总电阻将增大，总电流减小，内电压减小，外电压将增大，A错；灯泡L1电流减小，将变暗，B错；电阻R上的电压增大，电容器C上电压也增大，电荷量将增大；由P＝UI知，外电压U增大，而电流I减小，所以电源的输出功率可能变大。
⑤P出与R的关系如图所示。
3．路端电压与外电阻的关系、与电流的关系
(1)对纯电阻电路有：U＝ ，该函数的图象如图甲所示，图象表达：图象中各点的物理意义可从数学的角度去理解，曲线以U＝E作为渐近线，某点切线斜率为该状态下的电流，原点曲线的切线斜率应该等于短路电流。
(2)路端电压与电流的关系。
对纯电阻电路有：U＝E－Ir，对给定的电源，电动势和内电阻为定值，所以路端电压与电流是线性关系，如图乙所示，图象表达：U轴截距是电源电动势，I轴截距等于短路电流，直线的斜率等于内电阻。该图象也称为电源的伏安特性图象。
A．16 WB．440 W
C．80 WD．400 W
4如图所示的电路中，闭合开关S，灯泡L1和L2均正常发光，由于某种原因灯泡L2灯丝突然烧断，其余用电器均不会损坏，则下列结论正确的是()A．电流表读数变大Fra bibliotek电压表读数变小
B．灯泡L1变亮
C．电容器C上电荷量减小
D．电源的输出功率可能变大
5电路中路端电压随干路电流变化的图象如图所示，则电源的电动势和内电阻应是()
A．E＝0.3 V，r＝0.5 ΩB．E＝1.5 V，r＝3.0 Ω
C．E＝1.5 V，r＝0.5 ΩD．E＝1.5 V，r＝0.6 Ω
【参考答案】
情景思考：
答案：提示：当电路中接入较多的用电器时，由于这些用电器是并联的，其总电阻会变小，干路中的电流就会很大，干路上就会有较大的电压降，造成用户用电器两端的电压变低，所以灯泡亮度也就变暗了。
答案：AD
题后反思：当电路中某一部分电阻变化时，整个电路各处的电压、电流都会受到影响，分析时，应抓住全电路中电源电动势和内阻不变的特点，从总电流的变化顺次推理，借助串、并联电路规律去分析各部分电路中相关物理量的变化。
类型二闭合电路中的功率问题
【例2】点拨：求R0消耗的功率最大时，可将R＋r都当做电源的内电阻来处理；求R上消耗的功率最大时，R0不能当做电源内阻了，因为它是可变的，调到最小时，电路中的电流最大，因此R上的功率就最大。
(3)闭合电路的欧姆定律。
①内容：闭合电路里的电流，跟电源的电动势成____，跟内、外电路的电阻之和成____。
②公式：I＝______。
③适用范围：______电路。
④常用的变形公式及适用范围：
a．公式：E＝____＋U内或U＝____。
b．适用范围：任何闭合电路。
思考1：假如用发电机直接给教室内的电灯供电，电灯两端的电压等于发电机的电动势吗？
类型三路端电压与电流的关系
【例3】点拨：由电源的路端电压随电流的变化图象可获取电源和电路的相关信息。
解析：由图象可知，电源a给电阻R供电时，R两端的电压大，通过R的电流大。
由P出＝IU外知，R接到a电源上，电源的输出功率大。因为电源的效率η＝ ＝ ，由于η＝ ，而ra＞rb，所以电源a的效率低，选项A、C正确。
2.闭合电路中的几种功率
(1)几种功率及相互关系。
(2)输出功率随外电阻R的变化关系。
电源的输出功率：P出＝UI＝ ＝ 。
由上式可以看出：
①当R＝r时，电源的输出功率最大Pmax＝ 。
②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
④当P出＜Pmax时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2。
典型例题：
类型一动态电路分析
【例1】点拨：滑动变阻器R是动态源，当该电阻增大时，会引起总电阻增大，该电阻减小时，会引起总电阻减小。
解析：当滑动变阻器的滑片向右滑动时，该电阻R增大，造成总电阻增大，由闭合电路欧姆定律I＝ 知，总电流减小，灯泡L变暗。再由U＝E－Ir知，路端电压增大，C两端电压增大，根据Q＝CUC可知，电容器C的电荷量将增大。A、D选项正确。
答案：AC
题后反思：电源的路端电压与电流的关系图象是伏安法测电源电动势和内阻处理数据的一种重要方法，同时也是电路分析和计算的重要依据。
随堂练习
答案：1．BD由I短＝ 知，A错，B对；用电器如果并联，R外减小，U外减小，C错。由于内电路两端总是有电压，由E＝UV＋Ur知，UV＜E，D选项正确。
2．D向左移动滑动变阻器的滑动触头，R增大，由 ，U＝ 知，电压表示数变大，电流表示数变小，D选项正确。
2．路端电压与负载的关系
(1)路端电压与电流的关系。
①公式：U＝________。
②图象(U-I图象)：如图所示是一条倾斜的________，该线与纵轴交点的纵坐标表示________，斜率的绝对值表示________。
(2)路端电压随外电阻的变化规律。
①外电阻R增大时，电流I________，外电压U________，当R增大到无限大(断路)时，I＝________，U＝________。
基础知识：
1．闭合电路的欧姆定律
(1)闭合电路组成。
①外电路：________的电路，在外电路中，沿电流方向电势____。
②内电路：________的电路，在内电路中，沿电流方向电势____。
(2)闭合电路中的能量转化。
如图所示，电路中电流为I，在时间t内，______________等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EIt＝________。
解析：(1)可变电阻R0上消耗的热功率：
P0＝I2R0＝
R0－100 Ω＝0时，P0最大，其最大值：
Pmax＝ W＝ W。
(2)当电流最小时，电阻r和R消耗的热功率最小，此时R0应调到最大400 Ω，内阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和为
Pmin＝( )2(R＋r)＝0.01 W。
(3)R0＝0时，电路中的总电阻最小，因此电路中的电流最大，此时R上有最大功率
(2)依据I＝ ，判断闭合电路干路电流的变化情况。
(3)依据U＝E－Ir，判断外电路电压(路端电压)的变化情况。
(4)依据分压、分流原理判断动态部分的电压或电流的变化。有时会遇到判断某一并联支路上电流的变化，当此支路的电阻变大(或变小)时，而支路两端的电压也变大(或变小)，应用部分电路欧姆定律I＝ 就无法判断该支路电流怎样变化，这时，应判断出干路上及其他并联支路中的电流，然后利用干路上的电流等于各支路电流之和进行判断。
5．D在电源U-I图象中，由截距可知E＝1.5 V，内阻 Ω＝0.6 Ω，D选项正确。
A．电流表的示数变大，电压表的示数变大
B．电流表的示数变大，电压表的示数变小
C．电流表的示数变小，电压表的示数变小
D．电流表的示数变小，电压表的示数变大
3如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.2 Ω，标有“8 V 16 W”的灯泡L恰好正常发光，电动机线圈电阻R0＝0.15 Ω，则电源的输出功率为()
D．R接到a电源上时电阻的发热功率较大，电源效率也较高
随堂练习
1关于闭合电路，下列说法正确的是()
A．电源短路时，放电电流为无限大
B．电源短路时，内电压等于电源电动势
C．用电器增加时，路端电压一定增大
D．把电压表直接和电源连接时，电压表的示数总小于电源电动势
2如图所示的电路中，电源的电动势和内阻分别为E和r，当闭合开关S，向左移动滑动变阻器的滑片时，下列说法正确的是()
典型例题：
类型一动态电路分析
【例1】在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，C为电容器，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。开关闭合后，灯泡L能正常发光。当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是()
A．灯泡L将变暗B．灯泡L将变亮
C．电容器C的电荷量将减小D．电容器C的电荷量将增大
类型二闭合电路中的功率问题
②外电阻R减小时，电流I________，外电压U________，当R减小到零时，I＝________，U＝________。
思考2：你能解释“使用电源时，为什么不能直接用导线把电源的两极连接起来”这句话吗？
1．闭合电路的动态问题分析步骤
(1)判断动态源及动态源总电阻的变化，进而判断闭合电路总电阻的变化情况。
【例3】如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线；直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线。将这个电阻分别接到a、b两电源上，那么()
A．R接到b电源上时电源的效率高
B．R接到b电源上时电源的输出功率较大
C．R接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低
2.7闭合电路的欧姆定律
课程目标：
1．能从能的守恒和转化定律推证出闭合电路欧姆定律。
2．理解内、外电压，理解闭合电路的欧姆定律。
3．会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系，能进行相关的电路分析和计算。
情景思考：
大家几乎都注意过这种现象，傍晚是每一天的用电高峰时段，灯光较暗，而夜深人静时，若打开灯的话，灯光特别亮；在家用电器使用中，如夏季打开空调后，你会发现灯泡会变暗，而关掉空调后灯又会马上亮起来，这是为什么呢？