高中数学全程学习方略配套课件：2.3.2等差数列习题课(人教A版必修5)

2
2
∴4月12日前该款服装在社会上还没有流行.
由-10n+295<100,得3n9>,
2
∴第20天该款服装在社会上不再流行.
∴该款服装在社会上流行没有超过10天.
【典例】(12分)有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分
别为Sn和Tn，若
Sn Tn
7n 2，求
n3
a5 . b5
【审题指导】由题目可知两个数列都为等差数列以及其前n
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
当n≥6时，an<0， An=a1+a2+a3+a4+a5-a6-a7-…-an =a1+a2+a3+a4+a5-(a6+a7+…+an)
=2(a1+a2+a3+a4+a5)(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+…+an) =2S5-Snn2n=2 210×1n0(n-,55n02,+n5506).-(-n2+10n)=n2-10n+50 ∴An=
n n
1 11， n 1从 d而a315，=3或a1=-1.
2
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6，则S5=_______.
【解析】S5=（5 a1 a5） 5a2 =a14 5. 5 6
2
2
2
答案：15
5.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，若
Sn 2n 3，求 a9 的值.
项和Sn和Tn的比值，欲求
a5的值，可充分利用等差数列前
b5
n项和公式及等差中项的关系转化为 Sn的关系.
Tn
【规范解答】方法一：
a5 2a5 b5 2b5
…………………………………………3分
9a1 a9
a1 b1
a9 b9
2
9b1 b9
2
……………………………………6
分
S9 T9
79 2 93
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的 广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的 记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！
TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比 如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆 3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
b9=T9-T8=50k.∴a9 37k 37 .
b9 50k 50
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
Tn 3n 1
b9
【解析】方法一：
17a1 a17
a9 b9
2a9 2b9
a1 a17 b1 b17
2 17(b1
b17）
S17 T17
217 3 317 1
37 . 50
2
方法二：因为
Sn Tn
23nn所以13，设Sn=(2n+3)kn，
Tn=(3n-1)kn，k≠0,∴a9=S9-S8=37k.
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
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已知Sn求通项公式an 【名师指津】数列前n项和Sn与通项公式an的关系. 已知数列{an}的通项公式an就可以求数列{an}的前n项和Sn；反 过来，若已知数列{an}的前n项和Sn也可以求数列{an}的通项公 式an. ∵Sn=a1+a2+a3+…+an,∴Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2), 在n≥2的条件下，把上面两式相减可得：
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律 第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4
天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆
规律 记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！
TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
【规范解答】(1)设从4月1日起该款服装的日销售量构成数列
{an}. 由题意知，数列a1,a2,…,a12是首项为10，公差为15的等差数 列，∴an=15n-5(1≤n≤12且n∈N*). 而a13,a14,a15，…,a30是首项为a13=a12-10=165, 公差为-10的等差数列，
∴an=165+(n-13)×(-10)=-10n+295(13≤n≤30且n∈N*).
【规范解答】当n=1时，a1=S1=3, 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(-3n2+6n)-[-3(n-1)2+6(n-1)]=96n， a1=3符合此式. ∴an=9-6n(n∈N*).
求数列{｜an｜}的前n项和 【名师指津】求数列{｜an｜}的前n项和的方法策略. 等差数列各项取绝对值后组成的数列{｜an｜}的前n项和，可分 为以下情形： (1)等差数列{an}的各项都为非负数，这种情形中数列{｜an｜} 就等于数列{an}，可以直接求解. (2)等差数列{an}中，a1>0,d<0，这种数列只有前边有限项为非 负数，从某项开始其余所有项都为负数，可把数列{an}分成两段 处理.
65 . 12
………………………………………… 9分
…………………………………………12分
方法二：因为 Sn 7n 2， …………………3分
Tn n 3
所以设Sn=(7n+2)kn，Tn=(n+3)kn,k≠0, …………………6
分
∴aab5=55 S516-25Skk4=166255. k,b5=T5-T4=12k,
(2)求4月份该款服装的总销售量； (3)按规律，当该商场销售此服装超过1 200件时，社会上就 开始流行，当此服装的销售量连续下降，且日销售量低于100 件时，则此服装在社会上不再流行.试问：该款服装在社会上 流行的时间是否超过10天？说明理由.
【审题指导】由题意分析可知，求总销售量问题可转化为 等差数列求和问题解答】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d,
由已知列方程组
2a1 4a1
21d 2
43d 2
16 ,
24
解得a1=9，d=-2，∴an=11-2n.
令an<0，得11-2n<0，即n>5.5. 设Sn表示数列{an}的前n项和， ∴当n≤5时，an>0，An=Sn=-n2+10n；
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
an=Sn-Sn-1(n≥2)，当n=1时，a1=S1，所以an=
S1(n 1)
Sn Sn1n
2.
【特别提醒】an=Sn-Sn-1只对n≥2的正整数成立.由Sn求通项 公式an时，要分n=1和n≥2两种情形，然后验证两种情况可 否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示.
【例1】已知数列{an}的前n项和为Sn，且当n∈N*时满足 Sn=-3n2+6n，求数列{an}的通项公式an. 【审题指导】题目中给出了数列的前n项和Sn的表达式，欲 求此数列{an}的通项公式an，可利用an=Sn-Sn-1（n≥2)， 然后再验证当n=1时是否成立，可否用统一解析式表示， 即可求解.
等差数列在实际问题中的应用 【名师指津】利用等差数列的知识解决实际问题的方法策略. 利用转化思想将实际应用题转化为等差数列求和问题.对于此类 有关数列的应用问题，应首先通过对实际问题的研究建立数列 的数学模型，最后求出实际答案，一般可从以下几步考虑：
【例】从4月1日开始，有一新款服装投入某商场销售.4月1日 该款服装售出10件，第二天售出25件，第三天售出40件，以 后每天售出的件数分别递增15件，直到4月12日日销售量达到 最大，然后，每天售出的件数分别递减10件. (1)记从4月1日起该款服装日销售量为an,销售天数为 n,1≤n≤30,求an与n的关系；
(3)等差数列{an}中，a1<0,d>0,这种数列只有前边有限项为负 数,其余都为非负数，同样可以把数列分成两段处理.
总之，解决此类问题的关键是找到数列{an}的正负界点. 【特别提醒】对于含有正、负项的等差数列{an}，一定要明确 从哪项开始为正或从哪项开始为负.
【例2】已知等差数列{an}中，S2=16，S4=24，求数列{｜an｜} 的前n项和An. 【审题指导】题目中给出的数列{an}是等差数列，且S2=16， S4=24，由此可先求得首项和公差，即可得通项公式an，欲求 数列{｜an｜}的前n项和An，关键是先判断出{an}中哪些项是 负的，然后再分段求出前n项的绝对值之和.
∴an=
15n 10n
5,1 n 295,13
12且n N * n 30且n
N
. *
(2)4月份该款服装的总销售量为
12a12+a1128 a13+
30 1230 12 110
2
1210 175 18165=21855107(件)1.0
2
2
(3)4月1日至4月12日的销售总量为
12a1 a12 12=11011107<51 200,
………………… 9分
∴
……………………………………12分
【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：
1.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为( )
(A)15
(B)16
(C)49
(D)64
【解析】选A.a8=S8-S7=64-49=15.
2.已知数列{an} 为等差数列，a1=35,d=-2,Sn=0,则n等于 ()
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
(A)33
(B)34
(C)35
(D)36
【解析】选D.Sn=na1+n
n 1
2
d=0,
∴35n-n(n-1)=0,得n=36.
3.数列{an}为等差数列，an=11,d=2, Sn=35,则a1等于( )
(A)5或7
(B)3或5
(C)7或-1
(D)3或-1
【解析】选D.由已知得
a1 d na1