重庆市2022年中考数学试卷(B卷)附详细答案

重庆市2022年中考数学试卷（B卷）附详细答案
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）
1．−2 的相反数是()
A．-2B．2C．- 12D．12
2．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是()
A．B．
C．D．
3．如图，直线a∥b，直线m 与a，b 相交，若∥1=115°，则∥2 的度数为()
A．115°B．105°C．75°D．65°
4．如图是小颖0 到12 时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为()
A．3时B．6时C．9时D．12时
5．如图，∥ABC 与∥DEF 位似，点O 是它们的位似中心，且相似比为1：2，则∥ABC 与∥DEF 的周长之比是()
A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9
6．把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为()
A．15B．13C．11D．9
7．估计√54−4的值在()
A．6 到7 之间B．5 到6 之间C．4 到5 之间D．3 到4 之间
8．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400 棵，第三年共植树625 棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是()
A．625(1−x)2=400B．400(1+x)2=625
C．625x2=400D．400x2=625
9．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O．E，F 分别为AC，BD 上一点，且OE=OF，连接AF，BE，EF，若∥AFE=25°，则∥CBE 的度数为()
A．50°B．55°C．65°D．70°
10．如图，AB是∥O的直径，C为∥O上一点，过点C的切线与AB 的延长线交于点P，若
AC=PC= 3√3，则PB 的长为()
A．√3B．32C．2√3D．3
11．关于x的分式方程3x−a
x−3+x+1
3−x=1的解为正数，且关于
y的不等式组{
y+9≤2(y+2)
2y−a
3>1
的解
集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是()
A．13B．15C．18D．20
12．对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n = x-y-z+m-n，……，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8 种不同的结果．以上说法中正确的个数为() A．0B．1C．2D．3
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
13．|−2|+(3−√5)0=．
14．在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC 的长为半轻画弧，交AD 于点E．则图中阴影部分的面积为．(结果保留π)
16．特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2 倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比
为．
三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）17．计算：
（1）(x+ y)(x-y)+y(y-2) （2）(1−
m
m+2)÷
m2−4m+4
m2−4
18．我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h 的三角形
的面积公式为S=1
2aℎ
. 想法是：以BC 为边作矩形BCFE，点A 在边FE上，再过点A 作BC
的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图
．．
与填空
．．．
证明：用直尺和圆规过点A 作BC 的垂线AD 交BC 于点D．(只保留作图痕迹)
在∥ADC 和∥CFA 中，
∵AD∥BC
∴∥ADC=90° .
∴∥F= 90°，
∴①
∵EF∥ BC，
∴②
又∵③
∴∥ADC∥∥CFA (AAS).
同理可得：④
S△ABC=S△ADC+S△ABD=12S
矩形ADCF +12S
矩形AEBD
=12S
矩形BCFE
=12aℎ.
四、解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）
19．在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于 6 小时，但不足12 小时，从七，八年级中各随机抽取了20 名学生，对他们在活动期间课外阅读时长(单位：小时)进行整理、描述和分析(阅读时长记为x，6≤x<7，记为6；7≤x<8，记为7；8≤x<9，记为8；...以此类推)，下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，
七年级抽取的学生课外阅读时长：
6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a = ， b =，c = ．
（2）该校七年级有400 名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9 小时及以上的学生人数．
（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高?请说明理由，（写出一条理由即可）
20．反比例函数y=4
x的图象如图所示，一次函数
y=kx+b(k≠0)的图象与y=4
x的图象交于
A
(m，4)，B(-2，n)两点，
（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b<4
x的解集；
（3）一次函数y=kx+b的图象与x 轴交于点C，连接OA，求∥OAC 的面积．
21．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行
施工．乙施工队修建360 米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
22．湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头 C 接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知 C 在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处．
（1）求湖岸A 与码头C 的距离（结果精确到1 米，参考数据：√3=1.732 ）；
（2）救援船的平均速度为150 米/分，快艇的平均速度为400 米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）
23．对于一个各数位上的数字均不为0 的三位自然数N，若N 能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N 是m 的“和倍数”．
例如：∵247÷(2+4+7)= 247÷13=19，∴247是13的“和倍数”.
又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，∴214不是“和倍数”.
（1）判断357，441 是否是“和倍数”？说明理由；
（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c 分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c在a，b，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F (A)，最小的两位数记为G(A)，若
F(A)+G(A)
16为整数，求出满足条件的所有数
A．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−3
4x
2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，与y 轴交
于点B(0，3)．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ∥x 轴于点Q，交AB于点M，求PM+65AM的最大值及此时点P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P' 与点P关于抛物线y=−3
4x
2+bx+c的对称轴对称．将抛物线
y=−34x2+bx+c向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C 在新抛物线上，点D在l
上，直接写出所有使得以点A、P'、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点 D 的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．
25．在∥ ABC中，∥BAC=90° ，AB=AC= 2√2，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD 上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．
（1）如图1，点E 与点C 重合，且GF 的延长线过点 B ，若点P 为FG 的中点，连接PD，求PD的长；
（2）如图2，EF 的延长线交AB 于点M，点N在AC上，∥AGN=∥AEG 且GN=MF，求证：AM+AF= √2AE
（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将∥ BEH沿EH翻折至∥ABC所在平面内，得到∥ B'EH'，连接B'G，直接写出线段B'G的长度的最小值
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：-2的相反数是2.
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，即-2+2=0，即可得出正确答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称的定义，即一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义逐项判断即可得出正确答案．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵a∥b，∥1=115°，
∴∥2=∥1=115°.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，即可求出∥2的度数.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由心跳速度变化图可知，在9时对应图象的最高点，
∴在9时，心跳速度达到最快.
故答案为：C.
【分析】根据心跳速度变化折线图可知，图象最高点时，对应时刻为9时，即可得出正确答案. 5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵∥ABC与∥DEF位似，且相似比为1：2，
∴AC：DF=1：2，
∴∥ABC 与∥DEF 的周长之比为1：2.
故答案为：A.
【分析】根据位似的性质，即∥ABC与∥DEF相似，且相似比为1：2，则周长比就等于相似比，即可得出正确答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵第①个图案的菱形个数=1=2×1-1，
第②个图案的菱形个数=3=2×2-1
第③个图案的菱形个数=5=2×3-1
⋮
∴第n个图案的菱形个数=2×n-1，
∴第⑥个图案的菱形个数=2×6-1=11.
故答案为：C.
【分析】根据图案增加菱形的个数，列出前三个图案中菱形的个数，得出第n个图案的菱形个数
=2×n-1，代入n=6，即可得出正确结果.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵√49＜√54＜√64，
∴7＜√54＜8，
∴7-4＜√54-4＜8-4，
∴3＜√54-4＜4.
故答案为：D.
【分析】先利用“夹逼法”估算出√54在7和8两数之间，再利用不等式性质可求出√54-4在3和4两个数之间，即可得出正确答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设植树棵数的年平均增长率为x，
由题意，得：400（1+x）2=625.
故答案为：B.
【分析】设植树棵数的年平均增长率为x，根据第一年植树棵树×（1+增长率）2=第三年植树棵树，代入数据可列出方程，即可得出正确答案.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接CF，
∵正方形ABCD，
∴OB=OC=OA=OD，BD∥AC，
∴∥AOB=∥DOC=90°，∥OBC=∥OCB=45°，AF=FC，
∴∥FAC=∥FCA，
∵OE=OF，
∴∥OEF=∥OFE=45°，
又∵∥AFE=25°，
∴∥FAC=∥FCA=20°，
易证∥EOB∥∥FOC（SAS），
∴∥FCO=∥EBO=20°，
∴∥CBE=∥EBO+∥OBC=20°+45°=65°.
故答案为：C.
【分析】如图，连接CF，由正方形性质得OB=OC=OA=OD，BD∥AC，从而∥AOB=∥DOC=90°，∥OBC=∥OCB=45°，AF=FC，得∥FAC=∥FCA，再由OE=OF，则∥OEF=∥OFE=45°，利用三角形外角性质得∥FAC=∥FCA=20°，易证∥EOB∥∥FOC，得∥FCO=∥EBO=20°，再由∥CBE=∥EBO+∥OBC 代入数据计算即可求出∥CBE的度数.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，分别连接OC、BC，
∵AB是∥O的直径，
∴∥ACB=90°，
∵AC=PC=3√3，OC=OA，
∴∥P=∥A=∥OCA，
∵PC与∥O相切于点C，
∴OC∥PC，即∥OCP=90°，
∴∥P+∥BOC=90°，
∵∥OCA+∥BCO=90°，
∴∥BCO=∥BOC，
又∵OB=OC ， ∴∥OBC=∥OCB ， ∴∥BOC 是等边三角形， ∴∥POC=60°，∥P=∥PCB=30°， ∴PB=BC ，
∵BC=OC=PC √3=√3
√3
=3， ∴PB=3. 故答案为：D.
【分析】分别连接OC 、BC ，由圆周角定理得∥ACB=90°，由等腰三角形性质得∥P=∥A=∥OCA ，再由切线性质和圆周角定理得∥P+∥BOC=90°，∥OCA+∥BCO=90°，从而得∥BCO=∥BOC ，进而得到三角形BOC 是等边三角形，即得∥POC=60°，∥P=∥PCB=30°，从而可推出PB=BC ，由直角三角形
性质可求出BC=OC=PC √3=3√3
√3=3，进而可求得PB 的长. 11．【答案】A
【解析】【解答】解：分式方程化简得：3x-a-（x+1）=x-3，
整理，解得：x=a-2，
∵分式方程的解为正数，x≠3，即a-2＞0，且a-2≠3 ∴a ＞2且a≠5①；
∵{y +9≤2(y +2)2y−a
3>1的解集为y≥5， ∴原不等式组有解， 整理，解得：y≥5且y ＞a+32，
∴a+32＜5，
∴a ＜7②；
由①和②式得：2＜a ＜7，且a≠5 ∴符合条件的整数a 为3，4，6， ∴整数a 的值之和=3+4+6=13. 故答案为：A.
【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数，x≠3，求出a ＞2且a≠5①；再解不等式组，根据不等式组的解集为y≥5，解得a ＜7②，由①和②式得2＜a ＜7，且a≠5，得符合题意的整数a 为
3，4，6，进而求出整数a的值之和即可.
12．【答案】D
【解析】【解答】解：若原多项式为x-y-z-m-n，“加算操作后”为(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，
①令x-y-z-m-n=x-y-z+m+n，
∴m+n=0，
∴当m和n互为相反数时，存在“加算操作后”的结果与原来多项式相等，
∴①说法符合题意；
②若原多项式与“加算操作后”的结果和为0，
即“加算操作后”的结果=-（x-y-z-m-n）=-x+y+z+m+n，
显然-x+y+z+m+n≠x-y-z+m+n，
∴不存在任何“加算操作后”的结与原多项式的和为0，
∴②说法符合题意；
③由①可知，存在一种“加算操作后”的结果与原来多项式相等，即为第1种；
第2种：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；
第3种：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；
第4种：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；
第5种：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；
第6种：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；
第7种：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；
第8种：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n，
∴③说法符合题意，
∴①②③说法正确.
故答案为：D.
【分析】①列出加算操作后”的结果与原来多项式相等的式子，即x-y-z-m-n=x-y-z+m+n，当m和n 互为相反数时，存在“加算操作后”的结果与原来多项式相等；②若原多项式与“加算操作后”的结果和为0，即二者互为相反数，表示出原多项式的相反数后即为“加算操作后”的结果，与加算操作后”的结果比较，显然不相等；③对原多项式从左往右分别加括号，结合①存在一种“加算操作后”的结果与原来多项式相等，可得所有的“加算操作”共有8 种不同的结果．据此逐项分析判断即可得出正确答案.
13．【答案】3
【解析】【解答】解：原式=2+1=3.
故答案为：3.
【分析】根据负数的绝对值为它的相反数，非零数的零次幂为1，依次计算即可求解.
14．【答案】49
【解析】【解答】解：由题意，画树状图如下，
∴共有9种等可能情况，其中两次摸出球都是红球的情况有4种，
∴两次摸出球都是红球的概率=49
.
故答案为：49
.
【分析】由题意，正确画树状图，可得出所有等可能情况的个数，及两次摸出球都是红球的情况个数，再由概率计算公式代入数据，即可求出两次摸出球都是红球的概率.
15．【答案】π
3
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD ，
∴∥A=∥B=90°，AD∥BC ， ∴∥AEB=∥CBE ， ∵BE=BC=2，AB=1， ∴∥AEB=30°， ∴∥CBE=30°，
∴S 阴影=30π·22360=π3.
故答案为：π
3.
【分析】由矩形性质可得∥A=∥B=90°，AD∥BC ，从而得∥AEB=∥CBE ，再由直角三角形性质，即30°角所对直角边等于斜边一般，推出∥AEB=30°，进而得∥CBE=30°，再由扇形的面积计算公式代入数据计算，即可求出阴影部分的面积.
16．【答案】4：3
【解析】【解答】解：∵五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 1：3：2，
∴设五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x 、3x 、2x ，
∵每包桃片的成本是麻花的2倍，
∴设每包麻花的成本是y元，则每包桃片的成本是2y元，设每包米花糖的成本是m元，
由题意，得：20%·2y·x+30%·m·3x+20%·y·2x=25%（2y·x+m·3x+y·2x），
整理，得：3m=4y，
∴m：y=4：3，
∴每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3.
故答案为：4：3.
【分析】由五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，设五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x、3x、2x，再由每包桃片的成本是麻花的2倍，设每包麻花的成本是y元，则每包桃片的成本是2y元，设每包米花糖的成本是m元，由”三种特产的总利润是总成本的25%“和” 每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20% “，可列出关于x、m、y的方程，整理得：3m=4y，即可求得每包米花糖与每包麻花的成本之比.
17．【答案】（1）解：原式=x2-y2+y2-2y=x2-2y；
（2）解：原式=2
m+2·（m+2）（m−2）
（m−2）
2=
2
m−2.
【解析】【分析】（1）利用平方差公式及单项式乘以多项式运算法则依次计算后，再把所得结果化简整理即可得出结果；
（2）先把括号里的异分母进行通分化简，再把括号外的除法运算转化为乘法运算，分子分母因式分解后约分为最简分式即可.
18．【答案】解：∥. 如图，以A为圆心AB长为半径画弧交BC于一点，再分别以这一交点和B点为圆心，画弧交BC上下各一点，连接这两点交BC于点D，AD即为BC的垂线；
∥. ∵AD∥BC，
∴∥ADC=90° ，
∴∥F= 90°，
∴①∥ADC=∥F，
∵EF// BC ， ∴②∥1=∥2， 又∵③AC=CA ， ∴∥ADC∥∥CFA (AAS)，
同理可得：④∥ADB∥∥BEA (AAS).
S △ABC =S △ADC +S △ABD =
12S 矩形ADCF +12S 矩形AEBD =12S 矩形BCFE =12
aℎ 【解析】【分析】∥. 根据作已知线段的垂线的步骤，即以A 为圆心AB 长为半径画弧交BC 于一
点，再分别以这一交点和B 点为圆心，画弧交BC 上下各一点，连接这两点交BC 于点D ，AD 即为BC 的垂线；∥. 根据矩形性质和垂线定义可得∥ADC=∥F ，再由平行线的性质可得∥1=∥2，又AC=CA ，利用“AAS”定理即可证出∥ADC∥∥CFA ，同理可证明∥ADB∥∥BEA ，即可解决问题.
19．【答案】（1）8；8.5；65%
（2）解：七年级课外阅读时长在9小时及以上的学生人数=400×5+2+120=160人；
答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在 9 小时及以上的学生人数为160人. （3）解：∵八年级课外阅读时长的中位数为8.5，大于七年级课外阅读时长的中位数8， ∴八年级的阅读积极性更高.
【解析】【解答】解：（1）由七年级抽取学生课外阅读时长统计数据可知：8小时的次数最多，
∴a=8，
由八年级抽取学生课外阅读时长条形统计图可知：第10个数据为8，第11个数据为9， ∴b=（8+9）÷2=8.5，
八年级学生课外阅读时长8小时及以上所占百分比=3+6+3+120
×100%=65%，
∴c=65%.
故答案为：8，8.5，65%；
【分析】（1）由七年级抽取学生课外阅读时长统计数据可知8小时的次数最多，即可求出a 的值；由八年级抽取学生课外阅读时长条形统计图可知第10个数据为8，第11个数据为9，再求出两数的平均数即可求出b 的值；由八年级学生课外阅读时长8小时及以上的人数除以抽查的总人数再乘以100%，即可求得课外阅读时长8小时及以上所占百分比；
（2）由七年级课外阅读时长在9小时及以上的学生人数除以抽查的总人数再乘以100%，即可求得课外阅读时长8小时及以上所占百分比；
（3）从中位数方面看，八年级课外阅读时长的中位数大于七年级课外阅读时长的中位数（也可以从
众数方面谈，答案不唯一），即可得出八年级的阅读积极性更高.
20．【答案】（1）解：∵一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与y=4x
的图象交于A (m ， 4)，B(-2，n)两点，
∴m=1，n=-2，
∴点A （1，4），点B （-2，-2），
把点A （1，4），点B （-2，-2）代入一次函数解析式y=kx+b 中， ∴4=k+b ，-2=-2k+b ， ∴k=2，b=2， ∴y=2x+2，
在平面直角坐标系画出一次函数图象如下：
（2）解： x ＜-2或0＜x ＜1 （3）解： 如图所示，
∵一次函数y=2x+2的图象与 x 轴交于点 C ， ∴点C （-1，0）， ∴OC=1，
∴S∥OAC=12×OC·y A =12
×1×4=2.
【解析】【解答】解：（2）∵kx+b ＜4
x
，且一次函数与反比例函数交于（1，4），点B （-2，-2），
∴x ＜-2或0＜x ＜1；
【分析】（1）把A (m ， 4)，B(-2，n)分别代入反比例函数解析式，求得m 和n 的值，即得到A 和B 的坐标，再利用待定系数法，求出一次函数解析式中的k 和b ，即可求得一次函数的解析式；
（2）由kx+b ＜4x ，且一次函数与反比例函数交于（1，4），点B （-2，-2）可知，当反比例函数图象
在一次函数图象的上方时满足题意，求出此时对应的x 的范围即可；
（3）先求出C 点的坐标，即OC 的长，再根据三角形面积计算公式，代入数据计算即可求出∥OAC 的面积.
21．【答案】（1）解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x 米，
由题意，得：5（x-20）+2x=600， 整理，解得：x=100.
答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；
（2）解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y 米，则乙施工队更改技术后每天修建水渠（1+20%）y 米，
由题意，得：360y +900−360（1+20%）y =900100
，
整理，解得：y=90，
经检验：y=90是原分式方程的解，且符合题意. 答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米.
【解析】【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x 米，由“施工队施工5天后，增加施
工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务”，列出关于x 的一元一次方程5（x-20）+2x=600，解之即可解决问题；
（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y 米，则乙施工队更改技术后每天修建水渠（1+20%）y 米，由“乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工”和“乙施工队修建 360 米后，通过技术更新，每天比原来多修建 20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同”，可列出
关于y 的分式方程360y +900−360（1+20%）y =900
100，解之并检验确定符合题意，即可解决问题.
22．【答案】（1）解：如图，过点A 作AD∥BC ，交BC 的延长线于点D ，
由题意可知：∥NAC=30°，∥NAB=60°，∥D=∥NAD=90°， ∴∥CAB=30°，∥CAD=60°，
设BD=x，则AD=√3x，AC=2√3x，
在Rt∥ADC中，tan∥CAD=tan60°=√3=CD
AD=√3x，
∴CD=3x，
∵CD=CB+BD=900+x，
∴3x=900+x，
∴x=450，
∴CD=900+450=1350，AD=450√3，
∴AC=900√3≈900×1.732=1558.8≈1559米.
答：湖岸A与码头C的距离为1559米；
（2）解：由题意可知，快艇接到游客与救援船相遇所走的路程为AC+CB=1559+900=2459米，
∵相遇时间为5s，
∴快艇的行驶距离=400×5=2000米，救援船的行驶距离=150×5=750米，
∵2000+750＞2459，
∴快艇能在5分钟内将该游客送上救援船.
【解析】【分析】（1）如图，过点A作AD∥BC，交BC的延长线于点D，由题意可知：
∥NAC=30°，∥NAB=60°，∥D=∥NAD=90°，从而得∥CAB=30°，∥CAD=60°，由30°角所对直角边等于斜边一般，设BD=x，则AD=√3x，AC=2√3x，在Rt∥ADC中，
tan∥CAD=tan60°=√3=CD
AD=CD √3x
，
可得CD=3x，又CD=CB+BD=900+x，即得3x=900+x，解得x从而求得CD=1350，AD=450√3，再由30°角所对直角边等于斜边一般，即可求得AC=900√3，再通过计算即可得出湖岸A与码头C的距离；
（2）由题意可知，快艇接到游客与救援船相遇所走的路程为AC+CB=1559+900=2459米，分别求出5分钟快艇的行驶距离=400×5=2000米，救援船的行驶距离=150×5=750米，求得二者距离之和与相遇距离进行比较，即可判断快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船.
23．【答案】（1）解：∵357÷（3+5+7）=23.8，
∴357不是15的“和倍数”，
∵441÷（4+4+1）=49，
∴441是9的“和倍数”；
（2）解：设三位数A=abc，
∵A是12的“和倍数”
∴a+b+c=12，
∵a ＞b ＞c ，
∴F （A ）=ab ，G （A ）=cb ，
∴F （A ）+（GA ）16
=ab+cb 16=10a+10c+2b 16， ∴10a+10c+2b 16
为整数， ∵a+c=12-b ，
∴10a+10c+2b 16=10（12−b ）+2b 16=120−8b 16=112+8（1−b ）16
=7+1−b 2， 又∵1＜b ＜9，
∴当b=3，5，7，9时，10a+10c+2b 16
为整数， ∴当b=3时，a+c=9，则a=8，c=1（不符合题意，舍去）或a=7，c=2，
∴三位数A=732；
当b=5时，a+c=7，则a=6，c=1（不符合题意，舍去）；
当b=7时，a+c=5（不符合题意，舍去）；
当b=9时，a+c=3（不符合题意，舍去），
综上所述，这个三位数A 为732.
【解析】【分析】（1）根据“和倍数”的定义，即对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 能被它的各数位上的数字之和m 整除，分别判断357和441是否为“和倍数”即可；
（2）设三位数A=abc ，根据“和倍数”定义可得a+b+c=12，由a ＞b ＞c ，则F （A ）=ab ，G （A ）=cb ，从而得F （A ）+（GA ）16
=ab+cb 16=10a+10c+2b 16，则10a+10c+2b 16为整数，把a+c=12-b 代入化简得10a+10c+2b 16=7+1−b 2，由1＜b ＜9，则b=3，5，7，9时，10a+10c+2b 16
为整数，再分别求出对应的a+c 的值，并根据a ＞b ＞c 及三位数A 是12的“和倍数”确定符合题意的数值即可.
24．【答案】（1）解： ∵抛物线y=-34x 2+94
x+3与x 轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B(0，3）， ∴c=3，0=-12+4b+3，
∴b=94
， ∴抛物线的解析式为y=-34x 2+94
x+3； （2）解： ∵OA=4，OB=3，
∴AB=√32+42=5，
∵PQ∥x 轴，
∴PQ∥BO ，
∴∥AQM∥∥AOB ，
∴MQ ：AQ ：AM=3：4：5，
∴AM=53
MQ ， ∴65
AM=2MQ ， ∴PM+65
AM=PM+2MQ ， 设直线AB 的解析式为y=kx+b ，
∵A(4，0)，与 y 轴交于点 B(0，3），
∴y AB =-34
x+3， 设点P （m ，-34m 2+94m+3，），M （m ，-34
m+3），0＜m ＜4， ∴PM=-34m 2+94m+3-（-34m+3）=-34m 2+3m ，MQ=-34
m+3， ∴PM+2MQ=-34m 2+3m+2（-34m+3）=-34m 2+32m+6=-34(m-1)2+274
， ∵-34
＜0， ∴抛物线开口向下，
∴当m=1时，PM+2MQ 的值最大，最大为274，即PM+65AM 最大，最大值为274
， ∴P （1，-34×12+94
×1+3）， ∴P （1，92
）； （3）解： ∵y=-34x 2+94x+3，点P （1，92
）， ∴点P'（2，92
）， ∵ 将抛物线 y=-34x 2+94
x+3向右平移，使新抛物线的对称轴l 经过点A （4，0）， ∴新抛物线的对称轴为x=4，
∴平移单位=4-32=52
， ∴新抛物线的解析式为y=-34x 2+6x-11716
， 设D （4，d ），C （c ，-34c 2+6c-11716
），
①以DC 和AP'为平行四边形的对角线，
∴4+2=4+c ，0+92=d-34c 2+6c-11716
， ∴c=2，d=4516
， ∴D （4，4516
）； ②以AC 和P'D 为平行四边形的对角线，
∴4+c=2+4，0-34c 2+6c-11716=92
+d ， ∴c=2，d=-4516
； ∴D （4，-4516
）； ③以AD 和P'C 为平行四边形的对角线，
∴4+4=2+c ，0+d=92-34c 2+6c-11716
， ∴c=6，d=9916
， ∴D （4，9916
）， 综上所述，D 的坐标为（4，4516）或（4，-4516
）或（4，9916）. 【解析】【分析】（1）把点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B(0，3）代入二次函数解析式，求出b 、c 的值，即可求出抛物线的表达式；
（2）由勾股定理求得AB 的长，由PQ∥BO 易证∥AQM∥∥AOB ，由相似性质得MQ ：AQ ：AM=3：4：5，从而得到65AM=2MQ ，进而得PM+65
AM=PM+2MQ ，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，待定系数法求得yAB=-34x+3，设点P （m ，-34m 2+94m+3，），M （m ，-34
m+3），0＜m ＜4，表示出PM=-34m 2+94m+3-（-34m+3）=-34m 2+3m ，MQ=-34m+3，从而得PM+2MQ=-34m 2+3m+2（-34m+3）=-34m 2+32m+6=-34(m-1)2+274，再利用二次函数性质得，当m=1时，PM+2MQ 的值最大，最大为274
，即PM+65AM 最大，最大值为274
，进而求出P 点坐标； （3）由题意求出平移后新抛物线的解析式为y=-34x 2+6x-11716，设D （4，d ），C （c ，-34c 2+6c-11716
），分三种情况：①以DC 和AP'为平行四边形的对角线，②以AC 和P'D 为平行四边形的对角线，③以AD 和P'C 为平行四边形的对角线，利用平行四边形性质及中点坐标公式求D 点坐标即可.
25．【答案】（1）解：如图，连接CP ，
∵∥ABC=90°，AB=AC=2√2，
∴BC=4，
∵点P为FG的中点，线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，∴∥FEG为等腰直角三角形，EP∥FG，
∵D为BC的中点，
∴PD=1
2BC=
1
2×4=2；
（2）证明：如图，过点E作EH∥AD的延长线于点H，
∴∥FEG=∥HEF=90°，
∴∥HEF+∥FEN=∥FEN+∥AEG，
∴∥HEF=∥AEG，
∵D为BC中点，∥ABC=90°，AB=AC=2√2，
∴∥HAE=∥H=45°，
∴AE=HE，
又∵FE=GE，
∴∥FEH∥∥GEA（SAS），
∴HF=AG，∥H=∥GAE，
∵HE∥BA，∥AGN=∥AEG
∴∥H=∥MAF=∥GAN，∥HEF=∥AMF=∥AEG=∥AGN，又∵GN=MF，
∴∥ANG∥∥AFM （AAS ），
∴AM=AG ，
∴AM=HF ，
∴AM+AF=HF+AF=AH=√2AE ，
即AM+AF=√2AE ；
（3）解： √10-√2
【解析】【解答】解：（3）∵E 为AC 的中点，D 为BC 中点，∥ABC=90°，AB=AC=2√2， ∴AE=√2， ∴BE=√（2√2）2+（√2）2=√10，
∵∥ BEH 沿EH 翻折至∥ABC 所在平面内，得到∥ BEH'，
∴BE=B'E=√10，
∴B'的轨迹为以E 为圆心，√10为半径的圆上运动，
又∵线段EF 绕点E 顺时针旋转 90°得到线段EG ，
∴EF=EG ，
∴G 点的轨迹为以E 为圆心，EG 为半径的圆上运动，
如图所示，
∵B'G+EG≥B'E ，
∴B'G≥B'E-EG ，
∴当G 与E 、B'共线时，B'G=B'E-EG ，
∵F 在AD 上运动，当F 运动的A 点或D 点时，EF 最大，最大为12
AE ，即EF max =√2， ∴EG max =√2，
∴B'G min =B'E-EG max =√10-√2.
【分析】（1）如图，连接CP ，由等腰三角形性质可求出BC=4，再由旋转性质推得∥FEG 为等腰直角三角形，EP∥FG ，又D 为BC 的中点，进而求得PD=12
BC ，代入数据计算即可求解；
（2）如图，过点E作EH∥AD的延长线于点H，则∥FEG=∥HEF=90°，推出∥HEF=∥AEG，由D 为BC中点，∥ABC=90°，AB=AC=2√2，推出AE=HE，证得∥FEH∥∥GEA，即得HF=AG，
∥H=∥GAE，再由平行线性质得∥H=∥MAF=∥GAN，∥HEF=∥AMF=∥AEG=∥AGN，进而证得
∥ANG∥∥AFM，由全等性质及线段等量代换可得AM+AF=HF+AF=AH，进而得出
AM+AF=√2AE；
（3）由等腰直角三角形性质求得AE=√2，BE√10，再由翻折性质得BE=B'E=√10，即点B'的轨迹为以E为圆心，√10为半径的圆上运动，由旋转性质得EF=EG，即G点的轨迹为以E为圆心，EG 为半径的圆上运动，由B'G+EG≥B'E，即B'G≥B'E-EG，当G与E、B'共线时，B'G=B'E-EG，根据F
点的运动情况得EF最大为1
2
AE，即EF max=√2，可求得EG max=√2，进而由B'G min=B'E-EG max代入数
据计算即可求解.。