八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法2多项式除以单项式作业新版华东师大版

[12.4 2.多项式除以单项式]
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一、选择题
1．计算(12x 3－6x 2－2x )÷2x 的结果是( )
A ．6x 2＋3x
B ．6x 3－3x ＋1
C ．6x 2－3x －1
D ．6x 3＋3x 2＋2x
2．计算(28x 3－14x 2＋7x )÷(－7x )的结果为( )
A ．－4x 4－2x ＋1
B ．－4x 2＋2x
C ．4x 2－2x ＋1
D ．－4x 2＋2x －1
3．以下计算正确的选项是链接听课例1归纳总结( )
A ．(10x 3y 4＋15x 2y 2)÷5xy 2＝2x 2y 2＋3xy
B ．(9a 2b 4－12a 3b 5－3b 4)÷(－3b 4)＝3a 2＋4a 3b
C ．4(3x 5y 2＋7x 3y 6z )÷2x 3y 2＝6x 2＋14y 4z
D ．(－21a 6b 2＋28a 4b 2)÷(－7a 2b 2)＝3a 2b 2－4a 2b 2
4．2x 与一个多项式的积为2x －x 2＋2x 3，那么这个多项式是(
) A ．1－2x ＋x 2 B ．1－12x ＋x 2
C ．4－2x ＋4x 2
D ．－12x ＋x 2
5．计算[(－a 2)3－3a 2(－a 2)]÷a 2的结果是( )
A ．－a 3＋3a 2
B ．a 3－3a 2
C ．－a 4＋3a 2
D ．－a 4＋a 2
二、填空题
6．计算：
(1)xx·衡阳逸夫中学期中(3a 3－2a 2＋a )÷a ＝________．
(2)xx·衡阳洪市夏明翰中学期中(－9x 2
＋3x )÷(－3x )＝________．
7．计算：[(a ＋b )2－(a ＋b )]÷(a ＋b )＝________．
8．小明设计了一个运算程序：输入x →加上1→平方→减去1→除以x →减去x →输出y ，那么y ＝________．
9．一个长方形的面积为a 2＋2a ，假设一边长为a ，那么与其相邻的另一边长为________.
10．A ＝2x ，B 是多项式，在计算B ＋A 时，小马虎同学把B ＋A 看成了B ÷A ，结果得x 2＋12
x ，那么B ＋A ＝________．
三、解答题
11．先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )·(2a －b )，其中a ＝2，b ＝1.链接听课例3归纳总结
12．张教师给学生出了一道题：当x ＝xx ，y ＝－xx 时，求[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －
1)]÷4y 的值．题目出完后，小红说：“教师给的条件y ＝－xx 是多余的．〞她的说法有道理吗？为什么？
阅读理解题阅读以下材料：
∵(x ＋3)(x －2)＝x 2＋x －6，∴(x 2＋x －6)÷(x －2)＝x ＋3；这说明x 2
＋x －6能被x －2整除，同时也说明多项式x 2＋x －6有一个因式为x －2；另外，当x ＝2时，多项式x 2＋x －6的值为零．
答复以下问题：
(1)根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式x －2、多项式能被x －2整除，这三者之间存在着一种什么样的联系？
(2)探求规律：更一般地，如果一个关于字母x 的多项式M ，当x ＝k 时，M 的值为0，那么M 与代数式x －k 之间有什么关系？
(3)应用：x－2能整除x2＋kx－14，求k的值．
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．C
2．[解析] D (28x 3－14x 2＋7x )÷(－7x )＝28x 3÷(－7x )－14x 2
÷(－7x )＋7x ÷(－7x )＝－4x 2＋2x －1.
3．[解析] C A 项，(10x 3y 4＋15x 2y 2)÷5xy 2＝2x 2y 2＋3x ，故本项错误；
B 项，(9a 2b 4－12a 3b 5－3b 4)÷(－3b 4)＝－3a 2＋4a 3b ＋1，故本项错误；
C 项，4(3x 5y 2＋7x 3y 6z )÷2x 3y 2＝6x 2＋14y 4z ，故本项正确；
D 项，(－21a 6b 2＋28a 4b 2)÷(－7a 2b 2)＝3a 4－4a 2，故本项错误．应选C.
4．B 5.C
6．[答案] (1)3a 2－2a ＋1 (2)3x －1
[解析] (1)原式＝3a 3÷a －2a 2÷a ＋a ÷a ＝3a 2－2a ＋1.
(2)原式＝－9x 2÷(－3x )＋3x ÷(－3x )＝3x －1.
7．a ＋b －1
8．[答案] 2
[解析] 由程序可得y ＝[(x ＋1)2－1]÷x －x ，计算，得y ＝(x 2＋2x ＋1－1)÷x －x ＝(x 2＋2x )÷x －x ＝x ＋2－x ＝2.
9．a ＋2
10．[答案] 2x 3＋x 2＋2x
[解析] 因为B ÷A ＝x 2＋12x ，所以B ＝A ×(x 2＋12x )＝2x (x 2＋12
x )＝2x 3＋x 2，所以B ＋A ＝2x 3＋x 2＋2x .
11．解：原式＝b 2－2ab ＋(2a )2－b 2＝4a 2－2ab .当a ＝2，b ＝1时，原式＝4×22－2×2×1＝12.
12．
解：小红的说法有道理．
理由：[(x 2＋y 2)－(x －y )2
＋2y (x －1)]÷4y
＝(x 2＋y 2－x 2＋2xy －y 2＋2xy －2y )÷4y
＝(4xy －2y )÷4y
＝x －12
. 因为原式的值与y 的值没有关系，所以小红的说法有道理．
[素养提升]
解：(1)多项式有因式x －2，说明此多项式能被x －2整除，另外，当x ＝2时，此多项式的值为零．
(2)根据(1)得出的关系，知M 能被x －k 整除．
(3)∵x －2能整除x 2＋kx －14，
∴当x －2＝0时，x 2＋kx －14＝0.
即当x ＝2时，x 2＋kx －14＝4＋2k －14＝0，
解得k ＝5. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。