曲靖市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

曲靖市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设集合，，则（ ）
{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B =I ðA.
B.
C.
D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}
|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.
2． 两圆C 1：x 2+y 2﹣4x+3=0和C 2：
的位置关系是（
）
A ．相离
B ．相交
C ．内切
D ．外切
3． 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（
）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
4． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
7． 设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，﹣1]
B ．[﹣1，+∞）
C ．（﹣1，+∞）
D ．（﹣∞，﹣1）
8． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．1
B ．
C ．
D ．
9． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ）
A ．2个
B ．3 个
C ．4 个
D ．8个
10．复数z 满足（1+i ）z=2i ，则z 在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
11．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（
）
A ．4320
B ．2400
C ．2160
D ．1320
12．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如
由算得2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22
500(4027030160)9.96720030070430
K ⨯⨯-⨯=
=⨯⨯⨯附表：
参照附表，则下列结论正确的是（ ）
3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001
P K k ≥①有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 99%②有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；99%③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
二、填空题
13．设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，，三点共线，过的中点作2
4y x =F ,A B A B F
AB M
y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若
，则点的横坐标为 .
P 3
2
PF =
M 14．设函数 则______；若，
，则的大小关
系是______．15．
（sinx+1）dx 的值为 ．
16．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是
．　17．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．
18．已知向量、
满足
，则
|+|= ．
三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，点为其左、右焦点，直线的参数方程为
C 2
2212
3cos 4sin ρθθ
=
+12,F F （为参数，）
.2x y ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩t R ∈（1）求直线和曲线的普通方程；
C （2）求点到直线的距离之和.
12,F F 20．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组
回答正确的人数
回答正确的人数
占本组的频率第1组[15，25）a 0.5第2组[25，35）18x 第3组[35，45）b 0.9第4组[45，55）90.36第5组
[55，65]
3
y
（Ⅰ）分别求出a ，b ，x ，y 的值；
（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．
21．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．
22．
19．已知函数f（x）=ln．
23．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．
（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．
24．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
曲靖市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】B
【解析】易知，所以，故选B.{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥()R A B =I ð{}|21x x -≤<2． 【答案】D
【解析】解：由题意可得，圆C 2：x 2+y 2﹣4x+3=0可化为（x ﹣2）2+y 2=1，C 2：
的x 2+（y+2
）2=9
两圆的圆心距C 1C 2==4=1+3，
∴两圆相外切．故选：D ．
【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．　
3． 【答案】C
【解析】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设AA 1=2AB=2AD=2，
A 1（1，0，2），C 1（0，1，2），=（﹣1，1，0），
B （1，1，0），G （0，1，1），=（﹣1，0，1），
设直线A 1C 1与BG 所成角为θ，cos θ==
=，
∴θ=60°．故选：C ．
【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．　
4． 【答案】D
【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，
画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，
∴△A′B′C′的高为=，
∴△A′B′C′的面积S==．
故选D．
【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
5．【答案】A
【解析】解：由已知中几何体的直观图，
我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；
中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；
而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确
故A选项正确．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．
6．【答案】A
【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y
轴对称，
在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），
故选：A．
【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．
7．【答案】B
【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，
若M∩N≠￠，
则k≥﹣1．
∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．
8．【答案】C
【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．
因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为
．
因此可知：A ，B ，D 皆有可能，而＜1，故C 不可能．
故选C ．
【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．
9． 【答案】C
【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A ∩B={1，3}，则集合S 的子集有22=4个，故选：C ．
【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．　
10．【答案】A
【解析】解：∵复数z 满足（1+i ）z=2i ，∴z==
=1+i ，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），
故选A ．　
11．【答案】D
【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•
=388，
第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣
）•
=932
根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D ．
【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．　
12．【答案】D
【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．
由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年9.967 6.635>人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D ．
二、填空题
13．【答案】2
【解析】由题意，得，，准线为，设、，直线的方程为
2p =(1,0)F 1x =-11(,)A x y 22(,)B x y AB
，代入抛物线方程消去，得，所以，．又(1)y k x =-y 22
2
2
(24)0k x k x k -++=2122
24
k x x k
++=121x x =设，则，所以，所以．
00(,)P x y 01212112()[(1)(1)]22y y y k x k x k =+=-+-=021x k =212
(,P k k 因为，解得，所以点的横坐标为2．
0213
||112
PF x k =+=+=22k =M 14．【答案】，
【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】
，因为
，所以
又若
，结合图像知：所以：。

故答案为：，
15．【答案】　2　．
【解析】解：所求的值为（x ﹣cosx ）|﹣11=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos （﹣1））=2﹣cos1+cos1=2．
故答案为：2．　
16．【答案】　（，+∞）　．
【解析】解：由题意，a ＞1．
故问题等价于a x ＞x （a ＞1）在区间（0，+∞）上恒成立．构造函数f （x ）=a x ﹣x ，则f ′（x ）=a x lna ﹣1，由f ′（x ）=0，得x=log a （log a e ），
x ＞log a （log a e ）时，f ′（x ）＞0，f （x ）递增；0＜x ＜log a （log a e ），f ′（x ）＜0，f （x ）递减．则x=log a （log a e ）时，函数f （x ）取到最小值，故有
﹣log a （log a e ）＞0，解得a ＞
．
故答案为：（，+∞）．
【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．　
17．【答案】 ．
【解析】解：∵=1﹣bi ，∴a=（1+i ）（1﹣bi ）=1+b+（1﹣b ）i ，
∴
，解得b=1，a=2．
∴|a ﹣bi|=|2﹣i|=．故答案为：
．
【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．　
18．【答案】　5　．
【解析】解：∵ =（1，0）+（2，4）=（3，4）．∴
=
=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．　
三、解答题
19．【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为；（2）．2y x =-C 22
143
x y +=【解析】
试题分析：（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；
cos sin x
y
ρθρθ=⎧⎨
=⎩
考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，
再结合频率分布直方图可知n=，
∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，
；
（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，
∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人
（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．
则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，
其中恰好没有第3组人共3个基本事件，
∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．
【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）证明：取AC中点O，连接PO，BO，由于四边形ABCD为菱形，∴PA=PC，BA=BC，∴PO⊥AC，BO⊥AC，又PO∩BO=O，
∴AC⊥平面POB，又PB⊂平面POB，∴AC⊥PB．
（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊂平面PAC，
PO⊥AC，∴PO⊥面ABC，∴OB，OC，OP两两垂直，
故以O为原点，以方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，∵∠ABC=60°，菱形ABCD 的边长为2，
∴，
，
设平面PBC的法向量，直线AB与平面PBC成角为θ，
∴，取x=1，则，于是，
∴，∴直线AB与平面PBC成角的正弦值为．
（Ⅲ）法一：
设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，
又PO⊥平面ABC，∴=
（），
∴
，
∴，当且仅当，即时取等号，
∴四面体PABC体积的最大值为．
法二：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），
∴，，又PO⊥平面ABC，
∴=（），设，则，且0＜t＜1，
∴，
∴当时，V'PABC＞0，当时，V'PABC＜0，
∴当时，V PABC取得最大值，∴四面体PABC体积的最大值为．
法三：设PO=x，则BO=x，，（0＜x＜2）
又PO⊥平面ABC，
∴，
∵，
当且仅当x2=8﹣2x2，即时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．
【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养．
22．【答案】
【解析】解：（1）∵f（x）是奇函数，
∴设x＞0，则﹣x＜0，
∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）
从而m=2．
（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，
则﹣1≤a﹣2≤1
∴1≤a≤3
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x
=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），
由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），
故f（x）的单调减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）；
（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin（2x+）∈[0，2]，所以，f（x）的值域为[0，2]．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b
从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，
从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3
又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1
f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）
令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2
当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；
当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．
从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．　。