联盟2018年高考第二次适应与模拟数学(文)试题含答案

绝密★启用前
2018年高考第二次适应与模拟
文 科 数 学
（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，满分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}0)2)(13(|>--=x x x A ，{|10}B x x =-<，则A B =
A.),3
1()1,(+∞-∞
B.(),1-∞
C.)3
1,(-∞
D.)1,3
1(
2.已知i 表示虚数单位,则复数
21i
i +的模为
B. 1
D. 5
3.数列{}n a 是等差数列，11=a ，84=a ，则=5a A.16
B.-16
C.32
D.
331
4.”“1=a 是“直线01)12(=+++ay x a 和直线033=+-y ax 垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
x x f 2)(=，则=-
)2
9
(f 5.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且)
(1
)2(x f x f -=+对x R ∈恒成立，当]2,0[∈x 时，
开始 输入x
1,1==k v
?10≤k
1
+⋅=x v v
1+=k k
否 是
输出v 结束
6.设y x z +=2，其中y x ,
⎪⎩
≤≤≤-≥
+k y y y 0002，若z 的最小值是-9，则z 的最大值为
A. 9-
B. 9
C.
2
D. 6
7.已知O 是坐标原点，双曲线
2
21(1)x
y a a
-=>与椭圆)1(1222
>=++a y a x 的一个交点为
P ，点)0,1(+a Q ，则POQ ∆的面积为
A.
2
a
B. a
C. 1
D.
12
8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，则输出v 的值为 A. 1311-
B. 21311-
C. 21312
-
D. 2
1310-
9.已知)0,3(π
α-
∈，cos sin 6παα⎛
⎫+-=
⎪⎝
⎭，则)12sin(πα+的值是 A.
B. 10
2-
C.
D. 45
-
10.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2三角形构成，俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为 A. 2396+
π B. 2
3
918+π C. 2336+
π D. 2
3318+π A.1
2 B. C.2
D. 1-
11.已知数列{}n a 的首项11=a ，满足)(211++∈⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-N n a a n
n n ，则=2018a
A. 2017)2
1(1-
B. 2017)2
1(2-
C.
3
21122018⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛- D.
3
21122017⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-
12.定义在()0,+∞上的函数()f x 满足2ln )2(01)(-=>+'f x f x ，，则不等式
0x )(>+x e f 的解集为
A. ），（2ln20
B.)2ln ,0（
C.），（∞+ln2
D.）
（1 , 2ln
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.
,2,3==
b a 与的夹角为30°，则||b a += ；
14.三棱锥A -BCD 中，BC ⊥CD ，AB = AD
,BC =1,CD
则三棱锥A -BCD 外接球的表面积为 ；
15.已知圆的圆心在曲线)01>=x xy （上，且与直线0134=++y x 相切，当圆的面积最小时，其标准方程为 ． 16.有一个数阵排列如下：
1 2 3 4 5
6
7
8......
2 4 6
8
10 12 14......
4 8
12 16 20......
8 16 24 32...... 16 32 48 64...... 32 64 96...... 64 .......
则第10行从左至右第10个数字为 .
三、解答题：满分共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分
17.(本小题满分12分)
在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 所对的边，且满足cos 0cos 2B b
C a c
+=+ ， （1）求角B 的值；
（2）若2c = ，AC
边上的中线BD =， 求ABC ∆的面积.
18.(本小题满分12分)
某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试；已知队员的测试分数y 与仰卧起坐
个数x 之间的关系如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤=50
,1005040,804030,60300,0x x x x y ；测试规则：每位队员最多进行三组测试， 每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该
队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”
在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下： （1）计算a 值，并根据直方图计算“喵儿”1 分钟内仰卧起坐的个数；
（2）计算在本次的三组测试中，“喵儿”得分 等于80的概率.
19.(本小题满分12分)
在矩形ABCD 所在平面α的同一侧取两点,E F ，使DE α⊥且AF α⊥，若
3AB AF ==，4AD =，1DE =.
（1）求证：BF AD ⊥；
（2）取BF 的中点G ，求证AGC DF 平面//；
F
B
A
E
D
C
（3）求多面体DCE ABF -的体积.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线)0(2:2
>=p px y C ，斜率为1的直线1l 交抛物线C 于B A ,两点，当直线1
l 过
点()0,1时，以AB 为直径的圆与直线1-=x 相切. （1）求抛物线C 的方程；
（2）与1l 平行的直线2l 交抛物线于D C ,两点，若平行线21,l l 之间的距离为
2
2
，且OCD ∆
的面积是OAB ∆面积的3倍，求21l l 和的方程.
21.(本小题满分12分)
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4−4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为2παα⎛
⎫≠ ⎪⎝
⎭的直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα
=+⎧⎨=⎩（t
为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标 方程是2
cos 4sin 0ρθθ-=.
（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）已知点()1,0P .若点M 的极坐标为1,2π⎛⎫
⎪⎝⎭
，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于,A B 两点，求，A B 两点间的距离AB 的值.
23.[选修4−5：不等式选讲] 已知函数||)(x x f =.
（1）记函数()()24g x f x x =++-，求函数()g x 的最小值； （2）记不等式1)(<x f 的解集为M ，若M b a ∈,时，证明
|4
1|2||ab b a +<+.
绝密★启用前
2018年高考第二次适应与模拟
数学（文科）参考答案
一、选择题：每题5分，共60分 1.C
由
题
意
,
得
{})
,2()3
1
,(0)2)(13(|+∞-∞=>--= x x x A ，
{}()|10,1B x x =-<=-∞，则
)3
1
,(-∞=B A ，故选C.
2．A 解2,2152155
i i i i i +=∴==++本题选择A 选项.
3．D
4.A 解：当1=a 时，直线01)12(=+++ay x a 的斜率为3-，直线033=+-y ax 的斜率为
3
1
，两 直线垂直；当0=a 时，两直线也垂直，所以是充分不必要的条件，故选A. 5.B.
6.B.解析： 满足条件的点),(y x 的可行域如下
由图可知,目标函数y x z +=2在点),2(k k -处取到最小值9-，解得3=k ，目标函数在),(k k 即)3,3( 处取到最大值9.选B.
7.D 解由题意知两曲线有相同的焦点，设两个焦点分别为1F ，2F ，根据双曲线的定义得到
122
PF PF
-
=
根据椭圆的定义得到
12
PF PF
+=
联立两个式子得到1
PF=
2
PF
12
F F
=，由余弦定理得到()()
12
22241
cos0
2
a a
F PF
+-+
∠==，故
122
F PF
π
∠=，则P O F
∆的面积为12
11
.
22
PF F
S S
==
故答案为：D。

8.B 解输入的=3，v=1，=1，
满足进行循环的条件，v=3+1=4，=2，
满足进行循环的条件，v=（3+1）×3+1=13，=3
…
∴v=
2
1
311-
，故输出的v值为：
2
1
311-
，故选：B
9.B
10.A 由题意知该几何体由底面边长是3
3，高为2的正三
棱锥和底面半径是3，高为2的圆锥组合而成。

正三棱
锥的体积是
2
3
9
，圆锥的体积是π6，所以组合体的体
积
2
3
9
6+
π。

选A
11.C
n
n
n
a
a⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
-
+2
1
1
,
1
1
22
1+
+
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
-
∴
n
n
n
a
a,两式相加有
n
n
n
n
n
a
a⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
-
∴
+
+2
1
2
1
2
1
2
11
2；2
1
1
2
-
=
-a
a
且1
1
=
a，
2
1
2
=
∴a
)
(
2016
2018
2018
a
a
a-
=
∴)
(
2016
2018
a
a-
+
2
2
4
)
(a
a
a+
-
+
+
2016
2
1
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
2014
2
1
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
2
1
2
1
2
12
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
+
3
2
1
1
2
2018
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=.故答案为：C.
12.C.设x x f x g ln )()(+=，则
01
)()(>+
'='x
x f x g ，所以)(x g 在），（∞+0上单调递增，又因为02ln )2()2(=+=f g ，所以)
2(0)()(g x e f e g x
x =>+= ，因此2>x e ，2ln >∴x
二、填空题：每题5分，共20分 13.
3
2 14.答案：π6
解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得截面ABC ∆及其内切圆Θ1O 和外接圆Θ2o ，且两圆同圆心，即
ABC ∆的内心与外心重合，易得ABC ∆为正三角形，由题意知Θ1O 的半径为r=1,∴ABC ∆的边长为
32，圆锥的底面积为3，高为3，∴ππ6==rl s 侧
15．解：设圆心为0)1,(>a a
a ，，圆心到直线0134=++y x 的距离为
2,171717
1717|
134
|min ==∴=≥++=
a r a a d 此时，，圆的标准方程为
17)2
1
()2(22=-+-y x
16.5120
【解析】试题分析： 根据已知寻找规律，第10行第1个数字为512，则第10行第10个数字为5120
三、解答题 17：(1) 解：（1）
cos cos sin 00cos 2cos 2sin sin B b B B
C a c C A C
+=⇔+=++,...........2分
cos (2sin sin )sin cos 0B A C B C ⇒++=
2sin cos cos sin sin cos 0A B B C B C ⇒++=
2sin cos sin()0A B B C ⇒++=..........4分
1
sin (2cos 1)0,sin 0,cos 2
A B A B ⇒+=≠∴=-.
所以23
B π
=。

..........6分 （2）延长BD 到E ，使BD=DE ，易知四边形AECD 为平行四边形， 在BEC ∆ 中，EC=2，
,因为23ABC π∠=，所以3
BCE π
∠= ，由余弦定理
2222cos BE EC BC EC BC BCE =+-⋅⋅∠ ..........8分
即223222cos 3
a a π
=+-⋅⋅，2210a a -+=，
解得1a = ..............10分
11sin 122222
ABC S ac B ∆=
=⋅⋅⋅= 。

................12分 18．解：（1）03.0,110)05.001.001.0=∴=⨯+++a a （...................2分
“喵儿”仰卧起坐的平均值为：411.0555.0450.3350.125=⨯+⨯+⨯+⨯（个）..6分 （2）由直方图可知，“喵儿”的得分ξ情况如下：
第二组得80
分，或者第三组得80分，则0.5555.01.01.05.01.05.0)(=⨯⨯+⨯+=A P .........12分 19.解：(1)
四边形ABCD 是矩形，AB AD ⊥ ，又AD AF AF ⊥∴⊥,α ，
A A
B AF = ，
ABF AD 平面⊥∴，BF 在平面ABF 内，BF AD ⊥∴.................4分
(2)连结BD AC ,交于点O ，则OG 是BDF ∆的中位线，DF OG //，OG 在平面AGC 内，所以AGC DF 平面//.............................8分 （3）
E
D C
B
A
144132
13134331=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=+=-----ECD F ABCD F FCD E ABCD F DCE ABF V V V V V ......................................................................................................................................12分
20. 解：（1）设AB 直线方程为b x y -=代入px y 22=得()0222
2=++-b x p b x ()048422222
>+=-+=∆p bp b p b 设()()2211,,,y x B y x A ∴2
2121,22b x x p b x x =+=+ ()22
122121222422p bp x x x x x x AB +=-+=-= 当1=b 时，2222p p AB +=，AB 的中点为()p p ,1+
依题意可知()2222112p p p +=++，解之得2=p
抛物线方程为
x y 42=..........................................................................4分
（2）O 到直线1l 的距离为2b d =，
12244222121+=⨯+⨯=⨯⨯=∆b b b b d AB S OAB ..............................6分 因为平行线21,l l 之间的距离为2
2，则CD 的直线方程为)1(+-=b x y 212++=∆b b S OCD ..............................................................8分 依题意可知212123++=+⨯b b b b ，即()())2(11322++=+b b b b
化简得02322=--b b ，∴221=-=b b 或代入0>∆
∴2
1,21:21-=+=x l x y l 或者3,2:21-=-=x l x y l .....................12分
则 0)1()(1=>f u f ，则不等式（※）正确，故原目标不等式得证..............12分
22.(1)()1tan :-=x y l α; 曲线C 的直角坐标方程为2
4x y =; 曲线C 的直角坐标方程为2
4x y =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）∵点M 的极坐标为1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，∴点M 的直角坐标为()0,1．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴tan 1α=-，直线l 的倾斜角34πα=．∴直线l 的参数方程为12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．
代入2
4x y =，得220t -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设,A B 两点对应的参数为12,t t ，则{262
2121=+=⋅t t t t ∴824724)(2122121=⨯-=-+=-=t t t t t t AB ．.......................10分
23．【解析】（1）由题意得⎪⎩
⎪⎨⎧>-<<---<--=-++=0.2202,22,624|2|||)(x x x x x x x x g ，
可得函数的最小值为2-......................................5分
（2）因为)1,1(-∈M 又
|4|||2|41|2||ab b a ab b a +<+⇔+<+ 而)4)(4(1644)4()(422222222a b b a b a ab b a --=--+=+-+，因为M b a ∈,
所以2222)4()(4,0)4)(4(ab b a a b +<+∴<--，|41|2|
||,4|||2ab
b a ab b a +<+∴+<+∴................................10分。