2021届人教a版(文科数学)不等式单元测试

一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，
则甲、乙两人到达指定地点的情况是（）
A．甲先到B．乙先到C．甲乙同时到D．不能确定
8、若 ，且 ，则 的最小值为。
9、不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
10、已知不等式 ，对任意正实数 恒成立，则正实数 的最小值是（）
A．1B． C． D．2
5、
设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是()
A.a3＞b3B.
C.ab＞1 D. lg(b－a)＜a
6、设正实数x，y，满足x2－3xy＋4y2－＝0.则当 取得最大值时， ＋ － 的最大值为()
A．0B．1
C. D．3
7、甲、乙两人同时ຫໍສະໝຸດ 地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另
4、答案D
5、答案D
∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，∴lg(b－a)＜0＜a，故选D.
6、答案B
＝ ＝ ≤ ＝1，当且仅当x＝2y时等号成立，此时＝2y2， ＋ － ＝－ ＋ ＝－ 2＋1≤1，当且仅当y＝1时等号成立，故所求的最大值为1.
7、答案A
8、答案12
9、答案D
10、答案C
11、答案B
，即
本题正确选项：
名师点评
本题考查利用作差法比较两式大小的问题，关键是能够通过对所得的差进行分部分的平方运算，通过平方的差的符号确定两式的大小关系.
2、答案B
因为 ，得 ，解得 ，即 的最小值是4，所以选B.
3、答案B
试题分析：先用两角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，从而得到结果．
（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；
A．2B．3C．4D．
11、若a>1,设函数 的零点为m,g(x) 的零点为n,则 的取值范围是（ ）
A．(3.5,+∞)B．(1,+∞)C．(4,+∞)D．(4.5,+∞)
12、定义在R上的函数 满足f（1）=1，且对任意x∈R都有 ，则不等式 的解集为（ ）
A．（1,2）B．（0，1）C．（1,+∞）D．（-1，1）
2021届人教A版（文科数学） 不等式 单元测试
1、已知 ， ，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、已知 ， ，则 的最小值是（）
A.3B.4C. D.
3、若 ，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为( )
A． B． C． D．
4、已知 ，二次函数 有且仅有一个零点，则 的最小值为()
详解
时， 且 ；
时，
等价于
因为 ，所以 ，
所以不等式可化简为
当 时， 或 。
当 时， ， 或
综上所述， 时， 且 ；
时 或
时， 或
名师点评
在解含有参数的不等式的时候，一定要注意参数的取值范围并进行分类讨论。
20、答案4
依题意，函数 的图象恒过定点 ，点 在直线 上，即 ，由基本不等式有 ．
考查目的：指数函数，基本不等式．
思路点晴本题主要考查指数函数的基本概念，基本不等式的基本题型.由于指数函数 过定点 故函数 的图象恒过定点 ，由于 在直线 上，点的坐标可以代入直线方程，即 .利用 的代换，将 乘以要求的表达式 ，展开后就可以利用基本不等式求得最小值.
21、答案假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：
13、把下列各题中的“＝”全部改成“＜”，结论仍然成立的是________.
①如果a＝b，c＝d，那么a－c＝b－d；
②如果a＝b，c＝d，那么ac＝bd；
③如果a＝b，c＝d，且cd≠0，那么 ＝ ；
④如果a＝b，那么a3＝b3.
14、已知 >1，则x的取值范围是.
15、不等式 的解集为.
16、A．在极坐标系中，两点 ， 间的距离是．
22、某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
参考答案
1、答案D
作差后，对 和 进行平方运算后作差，可知 ，从而可得 ，进而得到结果.
详解
且 ，
12、答案D
13、答案④
利用特值法判断①②③，利用幂函数的单调性判断④.
详解
对于 ， ，那么 不一定正确，如 ；故不对；
对于 ， ,那么 ,不一定正确，如 ；故不对，
对于 ， ,且 ，那么 不一定正确，如 ；故不对；对于 ， ， 为增函数，所以 —定成立，故正确，故答案为④.
名师点评
本题考査不等关系与不等式的性质以及幂函数的单调性，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，解题过程中要注意特值法的应用，属于中档题.
(2)设 ,解关于 的不等式 .
19、若 ，解关于 的不等式 .
20、函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，则 的最小值为 .
21、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？
试题解：∵ ，且tanx=3tany，x﹣y∈（0， ），
∴所以tan（x﹣y）= = = ≤ =tan ，
当且仅当3tan2y=1时取等号，
∴x﹣y的最大值为： ．
故选 B．
考查目的：基本不等式；两角和与差的正切函数．
点评：本题主要考查两角和与差的正切函数，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力，属于中档题．
B．不等式 的解集为．
C．如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为．
17、若二次函数满足 ,
(1)求 的式;
(2) 若在区间[-1,1]上,不等式 >2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
18、已知函数 有两个实根为
.
(1)求函数 的式;
1.14、答案(0,1)
15、答案
16、答案A B C．6
17、答案
18、答案(1)依题意 ,∴ ,
解得 ,
∴ .
(2)由(1)得
∴
∴ .
①当k>2时, 或
②当k=2时,
∴
③当1<k<2时,1<x<k或x>2.
综上所述,当k>2时,不等式解集为
当k=2时,不等式解集为
当 不等式解集为 .
19、答案：：本题是含有参数的解不等式，可以先将不等式转化为 的形式，再通过分类讨论参数得出解。