苏州市2019年中考数学《实数》专题练习(2)含答案

2019年中考数学专题练习2《整式》
【知识归纳】
1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值 用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的
值.
3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并
同类项的法则是 .
5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝ ； (ab)n = .
6. 乘法公式：
(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；
(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有
的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．
8. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能
再分解为止．
9. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，（3） .
10. 提公因式法：=++mc mb ma .
11. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a .
12. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 13．因式分解的一般步骤:一“提”（ ），二“用”（ ）．
【基础检测】
1. （2019·湖北武汉）下列计算中正确的是（ ）
A ．a ·a 2＝a 2
B ．2a ·a ＝2a 2
C ．(2a 2)2＝2a 4
D ．6a 8÷3a 2＝2a 4
2. （2019·吉林）计算（﹣a 3）2结果正确的是（ ）
A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
3. （2019·吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
4. （2019·辽宁丹东）下列计算结果正确的是（）
A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6
5．（2019·四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（）
A．4a2B．3a2C．2a2D．3
6.（2019·黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（）
A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6
C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2
7 （2019·江西）分解因式：ax2﹣ay2= ．
8.（2019·广西百色）观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2019+a2019b+…+ab2019+b2019）= ．
9．（2019贵州毕节）分解因式3m4﹣48= ．
10．（2019海南）因式分解：ax﹣ay= ．
11．（2019海南）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．
13.(2019河北）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.
14．（2019·山东菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
15．（2019·山东济宁）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．
【达标检测】
一、选择题
1．已知代数式9322+-x x 的值为7，则9232+-
x x 的值为 （ ） A ．27 B ．2
9 C ．8 D ．10 2．下列计算正确的是（ ） A ．b 3•b 3=2b 3 B ．x 2+x 2=x 4 C ．（a 2）3=a 6 D ．（ab 3）2=ab 6
3．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()2
441411a a a a -+=-+ B ．()()22
444x y x y x y -=+- C ．229131492
3x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ D ．()2222xy x y x y --=-+
4．多项式992-x 因式分解的结果是（ ）
A ．()()3333-+x x
B ．()
192-x C ．()19-x x D ．()()119-+x x
5．若单项式m n n x y -与234n x y 的差是33m n x y --，则（ ）
． A ．m ≠9 B ．n ≠3 C ．m=9且n=3 D ．m ≠9且n ≠3
6．若2m a =，3n a =，则m n a -的值是（ ）
A ．1-
B ．6
C ．34
D ．23
7．下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是（ ）
A ．)8)(2(--a a
B ．)8)(2(-+a a
C ．)8)(2(+-a a
D ．)8)(2(++a a
二、填空题
8．请写出一个只含字母a 和b ，次数为3，系数是负数的单项式 ．
9．已知：单项式23b a m 与1-n 432b a -
的和是单项式，那么=+n m ． 10．若2x =3，2y =5，则2x+y = ．
11．计算：200520045)51(⨯= ；
12．计算：=-÷+-)3()39(2x x x ，2
4233)()2(x x x ÷= ．
13．因式分解：x 2y ﹣2xy 2= ．
14．分解因式：a 3b-2a 2b 2+ab 3= ．
15．已知am=33=m a ，an=22=n a ，则=+n m a 2 ，=-n m a ．
16．若x ＋y ＝3，xy ＝2，则（5x ＋2）―（3xy ―5y ）＝ ．
三、解答题
17.化简：()()()x x 11x 1x -+-+
18.（2019·浙江湖州）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b ）（a ﹣b ）；
（2）a 2+2ab+b 2．
19．请你说明：当n 为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．
20. （2019·重庆市A 卷）（a+b ）2﹣b （2a+b ）
21. 计算：（1）（2019·重庆市B 卷）（x ﹣y ）2﹣（x ﹣2y ）（x+y ）
22.先化简，再求值：（x+y ）（x-y ）-（4x 3y-8xy 3）÷2xy ，其中x=-1，y =
．
参考答案
【知识归纳答案】
1.数、数的字母
2.数值、结果
3.（1）乘积、字母、数字因数、指数的和
（2）项、次数最高的项、次数、常数项.
(3) 、单项式与多项式、
4.字母、指数、把同类项中的系数相加减，字母部分不变.
5.、 a m ·a n =a m+n ； (a m )n =a mn ； a m ÷a n ＝a m-n ； (ab)n =a n b n .
6.(1) =++))((d c b a ac+ad+bc+bd ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝a 2-b 2；
(3) (a＋b)2＝a2+2ab+b2；(4)(a－b)2＝a2-2ab+b2.
7. ⑴系数、相同字母⑵单项式、相加．
8.乘积的
9.：⑴提公因式法，⑵公式法，（3）十字相乘法.
10. m(a+b+c).
11. ⑴ (a+b)(a-b) ⑵ (a+b)2，⑶ (a-b)2.
12.： (x+p)(x+q)．
13．:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．
【基础检测答案】
1. （2019·湖北武汉）下列计算中正确的是（）
A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4
【考点】幂的运算
【答案】B
【解析】A． a·a2＝a3，此选项错误；B．2a·a＝2a2，此选项正确；C．(2a2)2＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误。

2. （2019·吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（）
A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：原式=a6，
故选D
3. （2019·吉林·2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
【考点】列代数式．
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选：A．
4. （2019·辽宁丹东·3分）下列计算结果正确的是（）
A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、（a3）2=a6，故C正确；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．
故选：C．
5．（2019·四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（）
A．4a2B．3a2C．2a2D．3
【考点】合并同类项．
【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．
【解答】解：3a2﹣a2=2a2．
故选C．
6.（2019·黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（）
A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6
C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2
【考点】整式的混合运算．
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．
【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；
B、（3a2）3=27a6，正确；
C、a4÷a2=2a2，故此选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
7 （2019·江西）分解因式：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：ax2﹣ay2，
=a（x2﹣y2），
=a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
8.（2019·广西百色·3分）观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2019+a2019b+…+ab2019+b2019）= a2019﹣b2019．
【考点】平方差公式；多项式乘多项式．
【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．
【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
…
可得到（a﹣b）（a2019+a2019b+…+ab2019+b2019）=a2019﹣b2019，
故答案为：a2019﹣b2019
9．（2019贵州毕节5分）分解因式3m4﹣48= 3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．
【解答】解：3m4﹣48=3（m4﹣42）
=3（m2+4）（m2﹣4）
=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
故答案为：3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
10．（2019海南4分）因式分解：ax﹣ay= a（x﹣y）．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可．
【解答】解：原式=a（x﹣y）．
故答案是：a（x﹣y）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
11．（2019海南4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a 万元．
【考点】列代数式．
【专题】增长率问题．
【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．
【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a 万元，
故答案为：（1+10%）a ．
【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．
13.(2019河北3分）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=___1___.
解析：先化简，再替换。

3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1
14．（2019·山东菏泽）已知4x=3y ，求代数式（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣2y 2的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．
【解答】解：（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣2y 2
=x 2﹣4xy+4y 2﹣（x 2﹣y 2）﹣2y 2
=﹣4xy+3y 2
=﹣y （4x ﹣3y ）．
∵4x=3y，
∴原式=0．
【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．
15．（2019·山东省济宁市·3分）先化简，再求值：a （a ﹣2b ）+（a+b ）2，其中a=﹣1，b=
．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a 2﹣2ab+a 2+2ab+b 2=2a 2+b 2，
当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4． 【达标检测答案】
一、选择题
1．已知代数式9322+-x x 的值为7，则9232+-
x x 的值为 （ ） A ．27 B ．2
9 C ．8 D ．10 【答案】C
【解析】
试题分析：因为22397x x -+=，所以2312x x -
=-，所以23982
x x -+=，故选C ． 2．下列计算正确的是（ ）
A ．b 3•b 3=2b 3
B ．x 2+x 2=x 4
C ．（a 2）3=a 6
D ．（ab 3）2=ab 6
【答案】C
【解析】1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法．A 、b 3•b 3=b 6，故本选项错误；B 、
x 2+x 2=2x 2，故本选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故本选项正确；D 、（ab 3）2=a 2b 6
，故本选项错误．
故选C ．
3．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()2441411a a a a -+=-+
B ．()()22
444x y x y x y -=+- C ．229131492
3x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ D ．()2222xy x y x y --=-+
【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．由此可知()2244121a a a -+=-，故错误；()()22422x y x y x y -=+-，故错误；()2
222xy x y x y --=--，故错误． 故选C
4．多项式992-x 因式分解的结果是（ ）
A ．()()3333-+x x
B ．()
192-x C ．()19-x x D ．()()119-+x x
【解析】对于因式分解的题目，如果有公因式，首先进行提取公因式，然后再利用公式法进行因式分解．原式=9（2x －1）=9（x+1）（x －1）．故选D.
5．若单项式m n n x y -与234n x y 的差是33m n x y --，则（ ）
． A ．m ≠9 B ．n ≠3 C ．m=9且n=3 D ．m ≠9且n ≠3
【答案】C
【解析】根据同类项的减法计算法则可得：m －n=2n ，n=3，解得：m=9，n=3．21世纪教育网
6．若2m a =，3n a =，则m n a -的值是（ ）
A ．1-
B ．6
C ．
34 D ．23
【答案】D
【解析】
试题分析：因为2m a =，3n a =，所以2233m n m n a a a -=÷=÷=
，故选D ． 7．下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是（ ）
A ．)8)(2(--a a
B ．)8)(2(-+a a
C ．)8)(2(+-a a
D ．)8)(2(++a a
【答案】C
【解析】A 、原式=2a －10a+16；B 、原式=2a －6a －16；C 、原式=2a +6a －16；D 、原式=2a +10a+16．故选C.
考点：多项式的乘法法则
二、填空题(每题3分,共30分)
8．请写出一个只含字母a 和b ，次数为3，系数是负数的单项式 ．
【答案】2ab -或2a b -．
【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，单项式的系数是指单项式中的数字因数．
9．已知：单项式23b a m 与1-n 432b a -
的和是单项式，那么=+n m ． 【答案】7
【解析】因为单项式23b a m 与1-n 432b a -的和是单项式，所以单项式23b a m 与1-n 43
2b a -是同类型，所以m=4，n-1=2，所以m=4，n=3，所以=+n m 7．
10．若2x =3，2y =5，则2x+y = ．
【答案】15.
【解析】考查同底数幂的乘法．
【解答】：∵2x =3，2y =5，∴2x+y =2x •2y =3×5=15．
11．计算：200520045)51(⨯= ；
【答案】5
【解答】：20042005200420042004111()5()55(5)5155555⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=．
12．计算：=-÷+-)3()39(2x x x ，24233)()2(x x x ÷= ．
【答案】3x-1 4x
【解析】（1）原式=（－92x ）÷（－3x ）+3x ÷（－3x ）=3x －1
（2）原式=36
84x x x 赘=984x x ¸=4x ． 13．因式分解：x 2y ﹣2xy 2= ．
【答案】xy （x ﹣2y ）．
【解析】多项式中有公因式，所以提取公因式xy ，得到x 2y ﹣2xy 2= xy （x ﹣2y ）．
14．分解因式：a 3b-2a 2b 2+ab 3= ．
【答案】ab （a-b ）2．
【解析】
试题解析：a 3b-2a 2b 2+ab 3=ab （a 2-2ab+b 2）=ab （a-b ）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
15．已知am=33=m a ，an=22=n a ，则=+n m a 2 ，=-n m a ． 【答案】18；32
． 【解析】 试题解析：a
2m+n
=（a m
）2
•a n
=32
×2=18；
a m-n
=a m
÷a n
=3÷2=
32
． 考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方． 16．（2019·湖北荆州）将二次三项式x 2
+4x+5化成（x+p ）2
+q 的形式应为
．
【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案． 【解答】解：x 2
+4x+5 =x 2
+4x+4+1 =（x+2）2
+1． 故答案为：（x+2）2
+1．
【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键． 三、解答题(每题5分,共40分) 17.化简：()()()x x 11x 1x -+-+ 【分析】：先算乘法，再合并同类项即可． 【解答】：原式=22
x x 1x 1x -+-=-.
18.（2019·浙江湖州）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值． （1）（a+b ）（a ﹣b ）； （2）a 2+2ab+b 2．
【分析】（1）把a 与b 的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将a 与b 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8； （2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b ）2=22=4．
19．请你说明：当n 为自然数时，（n+7）2
-（n-5）2
能被24整除． 【分析】原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断． 【解答】：原式=（n+7+n-5）（n+7-n+5）=24（n+1）， 则当n 为自然数时，（n+7）2
-（n-5）2
能被24整除． 20. （2019·重庆市A 卷）（a+b ）2﹣b （2a+b ）
【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；
【解答】解：（a+b ）2﹣b （2a+b ）
=a 2+2ab+b 2﹣2ab ﹣b 2
=a2；
【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键．
21. 计算：（1）（2019·重庆市B卷·5分）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）
【考点】整式的混合运算．
【分析】根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算；
【解答】解：（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）
=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2
=﹣xy+3y2；
【点评】本题考查的是整式的混合运算,掌握平方差公式、多项式乘多项式法则是解题的关键．
22.先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=．
【答案】-x2+3y2；0.
【解析】考查了1、整式的混合运算；2、化简求值．
试题分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=x2-y2-2x2+4y=-x2+3y2，
当x=-1，y=时，原式=-1+1=0．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车.港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元，大桥全长55000米，主体工程集合了桥、岛、隧三部分.隧道两端的东西两个海中人工岛，犹如“伶仃双贝”熠熠生辉，寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景.将数据480亿用科学记数法表示为（ ）
A ．848010⨯
B ．94810⨯
C ．104.810⨯
D ．110.4810⨯
2．如图，直线l 1，l 2都与直线l 垂直，垂足分别为M 、N ，MN=1．正方形ABCD ，对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处．将正方形 ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止．记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于l 1，l 2之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列整式的计算正确的是（ ） A ．2x ﹣x ＝1 B ．3x•2x＝6x C ．（﹣3x ）2＝﹣9x 2
D ．（x 2）3＝（x 3） 2
4．下列算式中，正确的是( ).
A ．2
21
a a a a
÷⨯
= B ．2323a a a -=- C ．3
2
62
()a b a b =
D ．()
2
3
6a a --=
50，-1，π这四个数中，最大的数是（ ）
A B ．π
C ．0
D ．-1
6．若一个多边形的外角和是其内角和的1
2
，则这个多边形的边数为（ ） A.2
B.4
C.6
D.8
7．已知一个圆锥的底面半径为5cm cm ，则这个圆锥的侧面积为( )
A ．cm 2
B ．30πcm 2
C ．65πcm 2
D ．85πcm 2
8．某市冬季里某一天的气温为﹣8℃～2℃，则这一天的温差是（ ） A ．6℃
B ．﹣6℃
C ．10℃
D ．﹣10℃
9．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ＝2ax +（a+c ）x+c 与一次函数y ＝ax+c 的大致图象．正确的（ ）
A. B. C. D.
10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE=1
3
CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB ＝12，则BF 的长为（ ）
A ．7
B ．8
C ．10
D ．16
11．如图，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B ；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称；过点A 2（2，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称；过点A 3作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 3；按B 3此规律作下去，则点B n 的坐标为（ ）
A．（2n，2n﹣1）B．（2n，2n+1）C．（2n+1，2n）D．（2n﹣1，2n）
12．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有( )种．
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．
14．分解因式3a2-3b2=__．
15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠A DC=100°，则∠FBE=_______.
16．如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是_____. 17．因式分解x3+2x2y+xy2=______．
，图1中线段18．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP x
DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为_____.
三、解答题
19．游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量Q(立方米)与排水时间t 小时的函数关系如图所示．
(1)根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度．
(2)求Q 关于t 的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156立方米．
20．方程组246
434a b a b m +=⎧⎨
-=⎩
的解a ，b 都是正数，求非正整数m 的值．
21．如图，等边△ABC 中，P 是AB 上一点，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，作PE ⊥BC 于点E ，M 是AB 的中点，连接ME ，MD ． (1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段BE ，AD 与AB 的数量关系，并加以证明； (3)求证：MD ＝ME ．
22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，交BC 于点D ．
（1）求证：BE ＝EF ；
（2）若DE ＝4，DF ＝3，求AF 的长．
23．（1）计算：（0+3tan30°﹣2|+1
1
()2
-
（2）解方程：
3+1
x x
x x -= 24．已知等腰ABC ∆中，AB AC =，EDF ∠的顶点D 在线段BC 上，不与,B C 重合.
（1）如图①，若,DE AC DF AB ∥∥且点D 在BC 中点时，四边形AEDF 是什么四边形并证明？
（2）将EDF ∠绕点D 旋转至如图②所示位置，若,,B C EDF BD m CD n α∠=∠=∠===，设BDE ∆的面积为
1S ；CDF ∆的面积为2S ，求12S S ⋅的值（用含有,,m n α的代数式表示）.
图① 图②
25．计算：1
1|2|3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭
．
【参考答案】*** 一、选择题
二、填空题 13．
18
14．3(a+b)(a-b) 15．50 16．（﹣3，0）. 17．x （x+y ）2
18三、解答题
19．(1)排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为297立方米/时；(2)排水260
99
小时后，游泳池内还剩水156立方米． 【解析】 【分析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题； （2）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式． 【详解】 （1）由图可得，
排水前游泳池的存水量为936立方米，
排水孔排水速度为：(936﹣342)÷2＝297(立方米/时)；（2）设Q关于t的函数表达式为Q＝kt+936，
根据题意得2k+936＝342，
解得k＝﹣297，
∴Q关于t的函数表达式为Q＝﹣297x+936；
当游泳池内还剩水156立方米时，﹣297x+936＝156，
解得x＝260 99
，
即排水260
99
小时后，游泳池内还剩水156立方米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20．非正整数m的值是0，﹣1．
【解析】
【分析】
先求出方程组的解，得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：解方程组
246
434
a b
a b m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
得：
89
11
124
11
m
a
m
b
+
⎧
=
⎪⎪
⎨
-
⎪=
⎪⎩
，
∵a，b都是正数，
∴
890 1240
m
m
+>
⎧
⎨
->
⎩
，
解得：﹣9
8
＜m＜3，
∴非正整数m的值是0，﹣1．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组和一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
21．(1)见解析；(2)AD+BE＝1
2
AB，理由见解析；(3)证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题目要求，依据垂线和中点的概念作图即可得；
（2）由△ABC是等边三角形知∠A=∠B=60°．结合PD⊥AC，PE⊥BC得∠APD=∠BPE=30°，据此知AD=1
2 AP，
AD=1
2
AP，再根据AD+BE=
1
2
（AP+BP）可得答案；
（3）取BC中点F，连接MF．知MF=1
2
AC，MF∥
1
2
AC．据此得∠MFB=∠ACB=∠A=∠MFE=60°．从而知AM=
1
2
AB，
AB=AC，MF=MA．根据EF+BE=1
2
BC得AD+BE=
1
2
AB．据此知EF=AD．即可证△MAD≌△MFE得出答案．
【详解】
(1)补全图形如图：
(2)线段BE，AD 与AB 的数量关系是：AD+BE＝1
2 AB，
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°．
∵PD⊥AC，PE⊥BC，
∴∠APD＝∠BPE＝30°，
∴AD＝1
2
AP，AD＝
1
2
AP．
∴AD+BE＝1
2
(AP+BP)＝
1
2
AB；
(3)取BC中点F，连接MF．
∴MF＝1
2
AC．MF∥
1
2
AC，
∴∠MFB＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠MFE＝60°，
∵AM＝1
2
AB，AB＝AC，
∴MF＝MA，
∵EF+BE＝1
2 BC，
∴AD+BE＝1
2 AB，
∴EF＝AD，
∴△MAD≌△MFE(SAS)，
∴MD＝ME．
【点睛】
本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形和直角三角形的性质、中位线定理及全等三角形的判定与性质等知识点．
22．（1）见解析；（2）AF ＝21
4
. 【解析】 【分析】
（1）通过证明∠6=∠EBF 得到EB=EF ；
（2）先证明△EBD ∽△EAB ，再利用相似比求出AE ，然后计算AE-EF 即可得到AF 的长． 【详解】
（1）证明：∵AE 平分∠BAC ， ∴∠1＝∠4， ∵∠1＝∠5， ∴∠4＝∠5， ∵BF 平分∠ABC ， ∴∠2＝∠3，
∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5， 即∠6＝∠EBF ， ∴EB ＝EF ；
（2）解：∵DE ＝4，DF ＝3， ∴BE ＝EF ＝DE+DF ＝7， ∵∠5＝∠4，∠BED ＝∠AEB ， ∴△EBD ∽△EAB ，
BE DE EA BE ∴
=，即74
EA 7
=， ∴EA ＝
49
4
， ∴AF ＝AE ﹣EF ＝
4921744
-=．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．
23．（1）；（2）x ＝﹣1.5． 【解析】 【分析】
（1）根据0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值及负整数指数幂即可解答.
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】
（1）原式＝132213+⨯
-++=+（2）去分母得：x 2＝x 2﹣2x ﹣3，
移项合并得：﹣2x ＝3，
解得：x ＝﹣1.5，
经检验x ＝﹣1.5是原方程的解．
【点睛】
本题考查了0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值、负整数指数幂及解分式方程，掌握各种运算的法则是关键，解分式方程必须检验.
24．（1）菱形；（2）
2221sin 4n m α. 【解析】
【分析】
（1）根据菱形的判定方法进行证明即可；
（2）首先证明△EBD ∽△DCF ，设BE=x ，CF=y ，可得xy=mn ，由S 1=
12•mx•sin α，S 2=12nysin α，可得S 1•S 2=14（mn ）2sin 2α;
【详解】
（1）菱形，
∵点D 为BC 的中点，且,DE AC DF AB ∥∥
∴,DE DF 为三角形中位线， ∴11,,22DE AC DF AB ==
∵,AB AC =
∴DE=DF
∵,DE AF DF AE ,
∴AEDF 是平行四边形，
∴AEDF 是菱形.
（2）设BE=x ，CF=y ．
∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BEF ，∠MDN=∠B ，
∴∠BED=∠FDC ，
∵∠B=∠C ，
∴△BED ∽△CDF ， ∴BE BD CD CF
=， ∴x m n y
=， ∴xy mn =
∵S 1=12•BD•BE•sin α=12mxsin α，S 2=12CD•CF•sin α=12
ysin α， ∴121
1sin sin 22S S mx ny αα⋅=⋅=
2221sin 4
n m α 【点睛】 本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积公式．锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
25．5
【解析】
【分析】
原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】
原式＝4+3﹣2＝5．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．已知点M(1﹣2m ，m ﹣1)在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，则这段河的宽度为( )
A ．米
B ．+1)米
C ．(90﹣米
D ．1)米
3．化简21644m m m
+--的结果是( ) A ．4m - B ．4m + C ．44m m +- D ．44
m m -+ 4．在某学校“国学经典诵读”比赛中，有11名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（ ）
A ．中位数
B ．平均数
C ．众数
D ．方差
5．如图，△ABC 中，G 、E 分别为AB 、AC 边上的点，GE ∥BC ，BD ∥CE 交EG 延长线于D ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( )
A ．AE EC ＝GE BC
B ．AG AB ＝AE DB
C ．CF C
D ＝C
E CA D ．
DG BC ＝BG BA 6．学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9,利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（ ）
A ．200只；
B ．1400只；
C ．9800只；
D ．14000只．
7．3-的绝对值的倒数是( )
A ．3-
B ．13-
C ．13
D ．3 8．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使标杆的影子D
E 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一条直线上），量得2ED =米，4DB =米， 1.5CD =米，则电线杆AB 长为（ ）
A ．2米
B ．3米
C ．4.5米
D ．5米
9．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )
已知：如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ， 求证：ADE ∽DBF ．
证明：①又DF//AC ，DE //BC ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴∽DBF ．
A.③②④①
B.②④①③
C.③①④②
D.②③④①
10．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着下图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（ ）
A ．三角形
B ．菱形
C ．矩形
D ．正方形
11．下列运算正确的是（ ）
A ．（y+1）（y ﹣1）＝y 2﹣1
B ．x 3+x 5＝x 8
C ．a 10÷a 2＝a 5
D ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3
12．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，AC 与BD 相交于点O ，则下列判断不正确的是（ ）
A ．△ABC ≌△DCB
B ．△AOD ≌△COB
C ．△ABO ≌△DCO
D ．△ADB ≌△DAC
二、填空题 13．如图所示的网格是正方形网格，点E 在线段BC 上，ABE ∠_____DEC ∠.
(填“＞”，“＝”或“＜”)
14．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2
+6m+2018的值为_____．
15．如图，点 A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为_____．
16．如图，矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝8，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，若点D 的对应点D′，连接D′B，以下结论中：①D′B 的最小值为3；②当DE ＝52
时，△ABD′是等腰三角形；③当DE ＝2是，△ABD′是直角三角形；④△AB D′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有_____．（填上你认为正确结论的序号）
17．在函数y ＝23
x x -+中，自变量x 的取值范围是_____． 18．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC ），管理员从BC 边上的一点D 出发，沿DC→CA→AB→BD 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过_____°．
三、解答题
19．如图，抛物线y ＝12
x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0）与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交抛物线与点Q ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线1交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；
（3）在点P 运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
20．解不等式组()214111143x x x x ⎧+-⎪⎨+--≤⎪⎩
＞ 21．综合与实践
一、问题情境
在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．如图1，矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，连接AC ，将△ABC 绕点A 旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决．
二、实践操作，解决问题
(1)如图2，慎思组的间学将图1中的△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到△A'B'C'，此时B'C'过点D ，则∠ADB′＝____度．
(2)博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3，此时点C 落在CD 的延长线上，连接BB'，该组提出下面两个问题，并请你解决该组提出的这两个问题．
①C'D 和AB 有何数量关系？并说明理由．
②BB'和AC'有何位置关系？并说明理由．
(3)精英组的同学在图3的基础上按逆时针方向旋转至AB'与对角线AC 重合时，B'C'与AD 交于点M ，如图4，则S ：S △ABC ＝_____．
22．某数学兴趣小组对函数y ＝
241
x +的图象和性质进行探究，他们用描点法画此函数图象时，先列表如下
(1)请补全此表； (2)根据表中数据，在如图坐标系中画出该函数的图象；
(3)请写出此函数图象不同方面的三个性质；
(4)若点(m ，y 1)，(2，y 2)都在此函数图象上，且y 1≤y 2，求m 的取值范围
23．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：
（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；
（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．
24．2018年底我市新湖一路贯通工程圆满竣工，若要在宽为40米的道路AD两边安装路灯，灯柱AB高10米，路灯的灯臂BC与灯柱AB成130°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路的中心线时照明效果最好，此时路灯的灯臂BC应为多少米？（结果精确到0.01）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．
25．菱形ABCD中，对角线AC=6cm，BD=8cm，动点P、Q分别从点C、O同时出发，运动速度都是1cm/s，点P由C向D运动；点Q由O向B运动，当Q到达B时，P、Q两点运动停止，设时间为t妙（0＜t＜4）．连接AP，AQ，PQ．
（1）当t为何值时，PQ⊥AB；
（2）设△APQ的面积为y（cm2），请写出y与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，△APQ的面积是四边形AQPD面积的2
3
？
（4）是否存在t值，使得线段PQ经过CO的中点M？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题 13．＜
14．2020 15．90
16．①②④
17．x≠1.5 18．360
三、解答题
19．(1) 213222
y x x =--;(2) 当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形;(3) Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）
【解析】
【分析】
（1）直接将A （-1，0），B （4，0）代入抛物线y=12
x 2+bx+c 方程即可； （2）由（1）中的解析式得出点C 的坐标C （0，-2），从而得出点D （0，2），求出直线BD ：y ＝−1
2x+2，
设点M(m ，−1
2m+2)，Q(m ，12m 2−32m −2)，可得MQ=−12
m 2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−12m 2+m+4＝4可解得m=2；
（3）由Q 是以BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD 2+DQ 2=BQ 2，列出方程可以求出Q 1（8，18），Q 2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD 2+BQ 2=DQ 2，列出方程可以求出Q 3（3，-2）．
【详解】
（1）由题意知，
∵点A （﹣1，0），B （4，0）在抛物线y ＝12
x 2+bx+c 上，。