新疆库尔勒巴州二中石油分校18-19学度高一上年末考试-数学

一、新疆库尔勒巴州二中石油分校18-19学度高一上年末考试-
数学
选择题〔每题5分，共60分〕 1.函数
y =()、
A.13(,)24
- B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，34C.⎝ ⎛
⎦⎥⎤－∞，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞)
2.假设定义在区间(－1,0)内的函数2()log (1)a f x x =+满足f (x )>0，那么a 的取值范围为
()、 A.1(0,)
2B 、(0,1)C.1
(,)2
+∞D 、(0，＋∞)
3.函数2
()log f x x x π=+的零点所在区间为()、
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤
0，18
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，14
C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤
14，12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤
12，1
4.假设
81cos sin =αα，且2
4παπ<
<，那么=-ααcos sin
A 、
43-B 、23-C 、43D 、2
3
5.
)
2
cos()(),2
sin()(ππ
-=+
=x x g x x f ，那么)(x f 的图像：
A 、与)(x g 图像相同
B 、与)(x g 图像关于y 轴对称
C 、向左移2
π个单位得到)(x g D 、向右移2
π个单位得到)(x g
6.→→
b
a ,为不共线向量，平行四边形
ABCD 中，
→
→→→==b
AD a AB ,，假设
|
|||→
→→→-=+b a b a ，那
么平行四边形一定是：
A 、菱形
B 、正方形
C 、矩形
D 、一般平行四边形 7.单位向量→e
，
8
||=→
a ，假设→→
e
a ,的夹角为
3
π，那么→a 在→
e 方向上的投影为： A 、34B 、4C 、24D 、328+ 8.
,1||||==→
→b a →
a
⊥→b
且
)
32(→
→+b a ⊥
)
4(→
→-b a k ，那么k 的值为：
A 、-6
B 、6
C 、3
D 、-3 9.
x x y 2cos 2sin 2=是：
A 、周期为2π的奇函数
B 、周期为2
π的偶函数
C 、周期为4
π的奇函数D 、周期为π的奇函数
10.△ABC 中，假设
→
→→→→→⋅=⋅=⋅OA
OC OC OB OB OA ,那么点O 一定是△ABC 的:
A 、重心
B 、内心
C 、外心
D 、垂心
11.000070tan 50tan 350tan 70tan -+的值为：
A 、3
B 、-3
C 、
33D 、-3
3 12.假设函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又(3)0f =，那么
()()0
2f x f x x
+-<的解集为()、
A 、(－3,3)
B 、(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C 、(－3,0)∪(3，＋∞)
D 、(－∞，－3)∪(0,3) 【二】填空题〔每题5分，共20分〕 13.化简：
=
-
++
)6
(sin )3
(sin 2
2
π
π
x x
14.函数
)
2
||,0,0)(sin(π
ϕωϕω<
>>+=A x A y 相邻的最高点与最低点为
)2,6
5(),2,3(-π
π
Q P ，那么此函数的解析式为 15.→
→
2
1,e e 为一组基底，→
→→
+=2
1e e k a ，→
→
→
+=2
1e k e b ，假设→a ∥→b ，那么=k 。

16.三角形ABC 为边长为1的等边三角形，那么=
⋅+⋅+⋅→
→→→→→AB CA CA BC BC AB 。

三、解答题
17.〔本小题10分〕
函数()ln(124)x x f x a =++⋅的定义域为(],1-∞，求实数a 的取值范围。

18.〔本小题12分〕
)
1,5(),1,(),,2(-==-=→
→→OC n OB m OA ，假设A 、B 、C 三点在同一直线
上，且
→
OA
⊥
→
OB
，求n m ,的值
19.〔本小题12分〕
R
x x x x f ∈-+-=),12
(sin 2)62sin(3)(2
π
π
〔1〕求)(x f 的最小正周期及单调增区间 〔2〕)(x f 可由x y sin =作怎么样的变换得到？ 20.〔本小题12分〕
)
cos 3,2cos 2sin 1(),sin 4,tan 1(x x x b x x a -++=-=→
→
，
→→⋅=b
a x f )(，求
)(x f 的最大、最小值及相应的x 的值。

21.〔本小题12分〕O 为三角形ABC 内一点，∠AOB=0150，∠BOC=090，
假设
→→
→→→→===c
OC b OB a OA ,,，且,2||=→
a ,1||=→
b ,
3||=→
c
〔1〕用→a ,→b 表示→c
〔2〕求
()a b c -
22.〔本小题12分〕一块扇形铁皮OPQ 半径为1，圆心角为3
π，C 为扇形弧上的一个动点，
现剪下一个矩形ABCD,如图，假设∠COP=α，矩形面积记为)(αf
〔1〕求)(αf 的解析式
〔2〕求当α为何值时矩形ABCD 面积最大，并求此最大值
巴州二中石油分校2018—2018学年上学期期末考试
高一年级数学试题〔参考答案〕
【三】解答题
17：解：()ln(124)x x f x a =++⋅的定义域为
(],1-∞，那么1x ≤时函数
()1240x x g x a =++>恒成立，因此
11()()
42
x x a >--； 函数11()()42x x y =--在1x ≤上单调递增，1x =时max 34
y =-
，
只要max
a y >，即34
a >-
实数a 的取值范围是3(,)4
-+∞。

由
223
22
2πππ
π
π+
≤-
≤-
k x k 得增区间为
Z
k k k ∈+-],12
5,12[π
ππ
π
〔2〕x y sin =右移3
π得到
)
3
sin(π-=x y 纵不变，横变为原来2
1得到
)
3
2sin(π-=x y
横不变，纵变为2倍得到
)
3
2sin(2π-=x y 上移1个单位即得
1
)3
2sin(2+-=π
x y
20解：
→→⋅=b a x f )(=
x
x x x x cos sin 34)2cos 2sin 1)(tan 1(-++-
)
32cos(42sin 322cos 2π+
=-=x x x
故当
π
π
k x 23
2=+
，即
6
ππ-
=k x 时，)(x f 取最大值4
当
π
ππ
+=+
k x 23
2，即
3
ππ+
=k x 时，)(x f 取最小值-4
21〔1〕如图，建立直角坐标系： 易知：)
3,0(),0,1(),1,3(==--=→
→→c b a
设→→
→
+=b
y a x c ，那么
)0,1()1,3()3,0(y x +--=
解得
33,3-=-=y x
即→→
→
--=b
a c 333
〔2〕⋅→a 〔→b -→c
〕=33-。