第六章 通径分析

r2y = 0.735833 r1y = 0.506915 r3y = 0.263702
穗长（ x2 ）＞ 株高（ x1 ）＞ 千粒重（ x3 ） 由于 xi 间存在相关，r 影响力大小的顺序并不能真实反 映该自变量的影响力。 （2）从直接通径系数进行判断 p2y = 0.666606 穗长（ x2 ）对产量（ y ）的影响最大 p3y = 0.154500 千粒重（ x3 ）对产量（ y ）的影响次之 p1y = 0.059493 株高（ x1 ）对产量（ y ）的影响最小
响，而直接影响较小。 p1y = 0.059493 直接通径系数较小，故直接影响较小。
r12 p 2 y = 0.469753 r1 y = 0.506915
二者接近， x1 主要通过 x 2 对 y 的间接影响
② x2 （穗长）对 y （产量）的影响主要是直接影响，而间 接影响较小。
p 2 y = 0.666606 r2 y = 0.735833 r21 p1 y = 0.041924 r23 p3 y = 0.027103
两自变量对 y 的决定系数以 d ij 表示，计算式及计算方法为：
d ij = 2rij piy p jy
x1 x 2
d12 = 2r12 p1 y p 2 y = 2 × 0.704694 × 0.059493 × 0.666606 = 0.05589
d13 = 2r13 p1 y p3 y = 2 × 0.144536 × 0.059493 × 0.154500 = 0.00266
（一）单相关系数的分解 [例 6.1] 某作物的产量受植株性状 x1、x2、x3 的影响， 、r2y 、r3y ，试进行单相关系 xi 对 y 的单相关系数分别为 r1y、 数的分解。 （P.113）
（二）通径系数的运算 1、建立正规方程组 根据单相关系数的分解，可建立如下方程组：
2、计算直接通径系数 解上述方程组可求 xi 对 y 的直接通径系数 p1y、 、 p2y 、 p3y 。 3、计算间接通径系数 求出直接通径系数后，可由下式计算间接通径系数： 间接通径系数 = rij pjy
（2） x2 对 y 的影响力分解 0.5735833 = 0.666606 + 0.041924 + 0.027303 r2y = p2y + r21p1y + r23 p3y
（3） x3 对 y 的影响力分解 0.263702 = 0.154500 + 0.008599 + 0.117801 r3y = p3y + r31 p1y + r32 p2y
2 d i = piy
x1 x2
d1 = p12y = 0.059493 2 = 0.003539
2 2 d 2 = p2 y = 0.666606 = 0.444364 2 2 d 3 = p3 y = 0.154500 = 0.023870
x3
（2）计算两自变量 xi 、 x j 对 y 的决定系数
xi 对 y 影响力的大小顺序为：
穗长（ x2 ）＞ 千粒重（ x3 ）＞株高（ x1 ） 单相关系数与直接通径系数顺序不同。因此单相关系数 和直接通径系数中 xi 对 y 影响力大小的顺序不能完全反映该 自变量的影响力。 （3）综合判断 ① x1 （株高）主要通过 x2 （穗长）对 y （产量）的间接影
1、 xi 对 y 的影响力分析
xi 与 y 的单相关系数可分解为该自变量对 y 的直接通径
系数和间接通径系数，即
riy = p iy + ∑ riy p iy
（1） x1 对 y 的影响力分解 0.506915 = 0.059493 + 0.469753 – 0.022331 r1y = p1y + r12 p2y + r13 p3y
r21 p1 y = 0.704694 × 0.059493 = 0.041924
（2）穗长（ x2 ）通过千粒重（ x3 ）对产量（ y ）的间接通 径系数
r23 p3 y = 0.176717 × 0.154500 = 0.027303
3、千粒重（ x3 ）各间接通径系数的计算 （1）千粒重（ x3 ）通过株高（ x1 ）对产量（ y ）的间接通 径系数
r12、r13、r23、r1y、r2y、r3y，其计算式和计算方法为： ① 计算一级数据：
∑ x 、∑ x 、∑ x 、∑ x 、∑ x 、∑ x 、∑ y 、∑ y 、∑ x y 、
1 2 1 2 2 2 3 2 3 2 1
∑x y 、∑x
2
3
y
② 计算二级数据：
L11 = ∑ x12 − (∑ x1 ) N
2 2 L22 = ∑ x 2 − (∑ x 2 ) N 2 2 L33 = ∑ x3 − (∑ x3 ) N 2
L yy = ∑ y 2 − (∑ y ) N
2
L12 = ∑ x1 x 2 − (∑ x1 )(∑ x 2 ) N L13 = ∑ x1 x3 − (∑ x1 )(∑ x3 ) N L23 = ∑ x 2 x3 − (∑ x 2 )(∑ x3 ) N L1 y = ∑ x1 y − (∑ x1 )(∑ y ) N L2 y = ∑ x 2 y − (∑ x 2 )(∑ y ) N L3 y = ∑ x3 y − (∑ x3 )(∑ y ) N
第六章 通径分析
第一节 通径分析的基本概念
通径分析是通径系数分析的简称。它是在 1921 年由赖 特首先提出的，之后不断地进行改进和完善。这一分析方法 已广泛应用于动植物遗传育种和作物栽培的研究工作中，也 用于其它领域。 一、通径系数 （一）通径系数的概念 （P.111）
通径系数是变量标准化后的偏回归系数，是用来表示相 关变量因果关系的统计量。 通径系数以 Pij 表示，定义式为：
′、x 2 ′、 x1 、x ′p 对依变量
y 直接影响效应的大小， 比较其相对重要
性。
4、利用通径系数分析，可以帮助建立“最优”多元回归方 程。 二、通径图 用来表示各变量间的通径与相关关系的图为通径图。 ，x1、 假设有 3 个相关变量 y、x1、x2，y 是结果（依变量） 。两个自变量的关系有两种可能，一是 x2 是原因（自变量） ；二是 x1 与 x2 x1 与 x2 间彼此独立无关（r12=0，如图 6.1.1a） 间彼此相关（r12≠0，如图 6.1.1b） 。他们之间的通径图如图 6.1.1。 （P.112）
r31 p1 y = −0.144536 × 0.059493 = −0.008599
（2）千粒重（ x3 ）通过穗长（ x2 ）对产量（ y ）的间接通 径系数
r32 p 2 y = 0.176717 × 0.666606 = 0.117801
（四）通径系数影响力大小的判断 将直接通径系数和间接通径系数制成通径系数分析表 列于表 6.2.2。 （P.115）
③ 计算三级数据：
r12 = L12 L11 × L22 L13 L11 × L33 L23 L22 × L33
L1 y L11 × L yy
r13 =
r23 =
r1 y =
r2 y =
L2 y L22 × L yy L3 y L33 × L yy
r3 y =
经计算得： r12 = 0.704694 ， r1y = 0.506915 ， （2）建立正规方程组 r13 = -0.144536 ， r2y = 0.735833 ， r23 = 0.176717 r3y = 0.263702
表示变量间的因果关系， 箭头方向是原因到结果， 图中： “←” 称为“通径” 。 “ ↔ ”表示变量间存在相关关系，称为相关线， 相当于两条尾端相连的通径。
第二节
通径分析的原理和步骤
一、通径分析的原理和方法 通径分析是将自变量 x 与依变量 y 的单相关系数 riy 加以 分解，分解出自变量 x 对依变量 y 的直接影响力和间接影响 力。
2、 xi 对 y 影响力的判断 宜采用综合判断，不宜采用相关系数、直接通径系数进 行判断。 （1）从单相关系数进行判断 穗长 （ x2 ） 与产量 （y） 的相关系数最大 与产量 （y） 的相关系数次之 株高 （ x1 ） 与产量 （y） 的相关系数最小 千粒重 （ x3 ）
xi 对 y 影响力的大小顺序为：
二者接近， x2 对 y 主要是直接影响 间接影响较小
③ x3（千粒重）对 y （产量）的直接影响、间接影响均较小。
p3 y = 0.154500 r31 p1 y = −0.008599 r32 p 2 y = 0.117801
直接影响、间接影响均较小
（五）决定系数分析 1、计算决定系数 （1）计算单个自变量 xi 对 y 的决定系数 单个自变量 xi 对 y 的决定系数以 d i 表示， 计算式及计算方 法为：
2、计算通径系数：解上述方程组得：
p1 y = 0.059493
株高（ x1 ）通向产量（ y ）的直接通径系数 穗长（ x2 ）通向产量（ y ）的直接通径系数 千粒重（ x3 ）通向产量（ y ）的直接通径系
p 2 y = 0.666606
p3 y = 0.154500
数 （二）绘制通径图
（三）计算间接通径系数 1、株高（ x1 ）各间接通径系数的计算 （1）株高（ x1 ）通过穗长（ x2 ）对产量（ y ）的间接通径 系数
（三）判断通径系数影响力的大小 二、通径分析示例 [例 6.2] 调查 9 个玉米品种的株高（x1） 、穗长（x2） 、千粒重 ，试作 （x3）对产量（y）的影响，结果列于表 6.2.1（P.114） 通径分析。 （P.113）
（一）计算直接通径系数
或
riy =
Liy Lii × L yy
式中：Lij 为 xi 与 xj 的乘积和，Liy 为 xi 与 y 的乘积和，Lii 为 xi 的平方和，Ljj 为 xj 的平方和，Lyy 为 y 的平方和。需要计算
p1 y + 0.704694 p 2 y − 0.144536 p3 y = 0.506915 p 2 y + 0.176717 p3 y = 0.735833 0.704694 p1 y + − 0.144536 p + 0.176717 p + p3 y = 0.263702 1y 2y
r12 p 2 y = 0.704694 × 0.666606 = 0.469753
（2）株高（ x1 ）通过千粒重（ x3 ）对产量（ y ）的间接通 径系数
r13 p3 y = −0.144536 × 0.154500 = −0.022331
2、穗长（ x2 ）各间接通径系数的计算 （1）穗长（ x2 ）通过株高（ x1 ）对产量（ y ）的间接通径 系数
∑ d = 0.003539 + 0.444364 + 0.023870 + 00.03640 = 0.50663 ＜1
表明通径分析遗漏了主要相关性状。 （2）自变量相对重要性比较
Pij = bi
δx
i
δy
i(自变量) = 1,2,, P
（P.112）
式中： bi ——偏回归系数， δ xi ——x 的标准差， δ y ——y 的 标准差。 （二）变量标准化的方法 变量标准化方法及过程如下：
（三）通径系数的性质和用途
（P.112）
1、通径系数具有偏回归系数的性质。它是变量标准化后的 偏回归系数，能够表示变量间的因果关系，故仍具有偏回归 系数的性质。 2、通径系数具有相关系数的性质。它是一个不带单位的相 对数，因而又具有相关系数的性质，是具有方向性的相关系 数，能表示原因与结果（自变量与依变量）之间的关系，它 是介于回归系数和相关系数之间的一种统计量，可用于各种 性状间的相关分析。 3 、通径系数是一个不带单位的相对数。可以用它来估计
x1 x3
x 2 x3
d 23 = 2r23 p 2 y p3 y = 2 × 0.176717 × 0.666606 × 0.154500 = 0.03640
2、决定系数分析 （1）对通径分析结果的评价 如果 ∑ d = 1 ，表示通径分析已包括主要相关性状，分析 结果能表达各性状间的关系。如果 ∑ d 与 1 相差较大，表明 通径分析遗失了主要相关性状。 本例：