2022年安徽省淮南市第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年安徽省淮南市第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
分别列出和时左边的代数式，进而可得左端需增乘的代数式化简即可．
【详解】当时，左端，
当时，左端，
从到时左边需增乘的代数式是：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2. 已知命题直线过不同两点，命题直线的方程为
，则命题是命题的（）
A.充分不必要条件B．必要不充分条件
C.充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
当时，过不同两点的直线方程为，即
，
又当时，直线为，也满足上式，当时，直线为，也满足上式，
所以，过不同两点的直线方程为.
反过来，直线的方程为，则当时，，所以直线过点同理，当时，，所以直线过点即直线过不同两点.
所以命题是命题的充要条件.
本题选择C选项.
3. 若,则角的终边位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象
限 D.第四象限
参考答案：
D
略
4. 若命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是( )
A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真
C．“p∧q”为真D．以上都不对
参考答案：
B
5. 已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n．那么（）
A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥n C．若m∥n，则α∥βD．若
α∥β，则m∥n
参考答案：
D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】因为α∥β，而γ与α，β都相交，所以m∥n．
【解答】解：∵α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根据面面平行的性质，可得m∥n，即D正确．
故选：D．
6. 阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
B
【考点】EF：程序框图．
【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k，n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1；
第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2；
第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3；
第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，
故输出k值为3，
故选：B
7. 在各棱长均相等的四面体A-BCD中,已知M是棱AD的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
取中点,连结，则,从而是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线与所成角的余弦值.
【详解】
各棱长均相等的四面体中棱长为2，
设取中点,连结，
是棱的中点，,
是异面直线与所成角（或所成角的补角），
，
，
异面直线与所成角的余弦值为，故选C.
【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.
8. 下列求导正确的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
根据导数的运算公式，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.
【详解】对于A选项，，故A选项正确.对于B
选项，
，故B选项错误.对于C选项，，故
C选项错误.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选A.
【点睛】本小题主要考查加减法、乘除法的导数的运算，考查运算求解能力，属于基础题.
9. 已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在
的内部，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
10. 把函数的图象，向右平移个单位后，所得图像的一条对称轴方程为( )
A、 B、 C、 D、
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有
_____________（个）.
参考答案：
4
12. 已知M(-5,0),N(5,0),给出下列直线的方程：①5x-3y=0;②5x-3y-52=0;
③x-y-4=0;④4x-3y+15=0,在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的直线方程是___________
参考答案：
②③13. 如图，在开关电路中，开关开或关的概率都为，且是相互独立的，则灯亮的概率是___________ .
参考答案：
略
14. 双曲线的对称轴和坐标轴重合，中心在原点，交点坐标为(－2,0)和(2,0)，且经过点，则双曲线的标准方程是__________．
参考答案：
解：由题意，，，
∴，，，
故双曲线的标准方程是．
15. 已知函数的导函数为，且满足，则。

参考答案：
6
16. 设函数观察：
，
，
，
，
……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当=
；
参考答案：
17. 已知向量
，都是单位向量，且
，则的值为.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点．
（1）求证：DM⊥平面PBC；
（2）若点E为BC边上的动点，且，是否存在实数λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值为？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）取PB中点N，连结MN，AN．由三角形中位线定理可得四边形ADMN为平行四边形．由AP⊥AD，AB⊥AD，由线面垂直的判定可得AD⊥平面PAB．进一步得到AN⊥MN．再由
AP=AB，得AN⊥PB，则AN⊥平面PBC．又AN∥DM，得DM⊥平面PBC；
（2）以A为原点，方向为x轴的正方向，方向为y轴的正方向，方向为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．设E（2，t，0）（0≤t≤4），再求得P，D，B的坐标，得到的坐标，求出平面PDE的法向量，再由题意得到平面DEB的一个法向量，由两法向量夹角的余弦值得到实数λ的值．
【解答】（1）证明：如图，取PB中点N，连结MN，AN．
∵M是PC中点，∴MN∥BC，MN=BC=2．
又∵BC∥AD，AD=2，
∴MN∥AD，MN=AD，
∴四边形ADMN为平行四边形．
∵AP⊥AD，AB⊥AD，AP∩AB=A，
∴AD⊥平面PAB．
∵AN?平面PAB，∴AD⊥AN，则AN⊥MN．
∵AP=AB，∴AN⊥PB，又MN∩PB=N，
∴AN⊥平面PBC．
∵AN∥DM，∴DM⊥平面PBC；
（2）解：存在符合条件的λ．
以A为原点，方向为x轴的正方向，方向为y轴的正方向，方向为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
设E（2，t，0）（0≤t≤4），P（0，0，2），D（0，2，0），B（2，0，0），
则，．
设平面PDE的法向量=（x，y，z），
则，令y=2，则z=2，x=t﹣2，
取平面PDE的一个法向量为=（2﹣t，2，2）．
又平面DEB即为xAy平面，
故其一个法向量为=（0，0，1），
∴cos＜＞==．
解得t=3或t=1，
∴λ=3或．
19. 在直角坐标系xOy中,曲线C1:（t为参数,且t≠0 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:, C3:.
（I）求C2与C3交点的直角坐标；
（II）若C1与C2相交于点A, C1与C3相交于点B,求|AB|最大值.
参考答案：
20. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc．
(1)求角A的大小；
(2)若s1n B·s1n C＝s1n2A，试判断△ABC的形状．
参考答案：略
21. （本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和。

参考答案：
(1)设数列的公差为，由和成等比数列，得
，解得，或，当时，，与成等比数列矛盾，舍去. ，
即数列的通项公式
(2)=，
22. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．
（I）求角C的大小；
（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．
参考答案：
【考点】正弦定理．
【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得
2sinBcosC=sinB，结合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．
（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．
【解答】（本题满分为12分）
解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，
∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，
∴cosC=，
∵C∈（0，C），
∴C=…6分
（II）∵b=2，c=，C=，
∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，
∴解得：a=3或﹣1（舍去），
∴△ABC的面积S=absinC==…12分。