2019年河北省石家庄市鹿泉第一中学高二数学文下学期期末试题含解析

2019年河北省石家庄市鹿泉第一中学高二数学文下学
期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为
（）
A B C D
参考答案：
D
略
2. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 取自△ABE内部的概率等于( )
参考答案：
C
3. 现有五种不同的颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（）
A
略
4. 如果为偶函数，且导数存在，则的值为（）
A. 0
B.1
C. 2
D.
参考答案：
A
略
5. 已知正实数x、y满足，则的最小值（）
A. 2
B. 3
C. 4
D.
参考答案：
B
【详解】
，
当且仅当，即，时的最小值为3.
故选B
点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
6. 已知球的表面积为，球心在大小为的二面角的内部，且平面与球相切与点，平面截球所得的小圆的半径为(为小圆圆心)，若点为圆
上任意一点，记为，则下列结论正确的是（）
A.当取得最小值时，与所成角为
B.当取得最小值时，点到平面的距离为
C.的最大值为
D.的最大值为
参考答案：
C
7. 已知函数f（x）=x2-ln|x|，则函数y=f（x）的大致图象是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
分析：研究函数的奇偶性，函数值的正负．
详解：由题意，即函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，又，排除B．
故选A．
点睛：由函数解析式选函数的图象，可根据解析式研究函数的一些性质：如单调性、奇偶性、对称性、函数值的正负、函数值的变化趋势，特殊点（如与坐标轴的交点，抛物线的顶点）等等，通过这些性质利用排除法一般可选得正确结论．
8. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为( )
A．πB．πC．（6﹣2）πD．π
参考答案：
A
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小．
【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，
由已知得|OC|=|CE|=r，
过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，
交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，
则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小
此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣4=0的距离为：
d==，
此时r=
∴圆C的面积的最小值为：S min=π×（）2=．
故选：A．
【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
9. 若椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
B
略
10. 已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y+5的最小值为( )
A．-10 B．-15 C．-20 D．-25
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如右图，在正三棱锥S﹣ABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，AM⊥MN，若，则正三棱锥S﹣ABC的外接球的体积为．
参考答案：
【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．
【专题】计算题．
【分析】由题意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．
【解答】解：∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB
∵三棱锥S﹣ABC为正棱锥，
∴SB⊥AC（对棱互相垂直）
∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，
∴MN⊥平面SAC，
∴SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°
以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，
正方体的对角线就是球的直径．
∴2R=，
∴R=，
∴V=πR3=π×=
故答案为：
【点评】本题考查了三棱锥的外接球的体积，考查空间想象能力．三棱锥扩展为正方体，它的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．
12. 若在函数且的图象上存在不同两点，且
关于原点对称，则的取值范围是．
参考答案：
且
13. 已知，
则
参考答案：
14. 设x、y∈R+,且+=1，则x+y的最小值是。

参考答案：
16
略
15. 已知直线，经过圆的圆心，则的最小值为.
参考答案：
16
16. 等比数列……的第五项是____________．
参考答案：
4
略
17. 设函数，则________；若，则实数a的取值范围是________．
参考答案：
【分析】
根据解析式，直接代入，即可求出；分别讨论，，以及三种情况，即可求出的取值范围.
【详解】因为，所以；
当时，不等式可化为，显然成立，即满足题意；
当时，不等式可化为，即
，解得，所以；
当时，不等式可化为，解得；
所以；
综上，若，则实数的取值范围是.
故答案为(1). (2).
【点睛】本题主要考查分段函数求值以及解不等式，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：
（1）l在x轴、y轴上的截距之和等于0；
（2）l与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16．
参考答案：
【考点】直线的一般式方程．
【分析】本题（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．
【解答】解：（1）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，
此时直线l的方程为，
②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为
∵P（2，3）在直线l上，
∴，
a=﹣1，即x﹣y+1=0．
综上所述直线l的方程为3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．
（2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），
则直线l的方程为
∵P（2，3）在直线l上，
∴．
又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16，
可得ab=32，
∴a=8，b=4或．
∴直线l的方程为或．
综上所述直线l的方程为x+2y﹣8=0或9x+2y﹣24=0．
19. 若
参考答案：
20. （1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程；
（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．
参考答案：
【考点】圆的标准方程．
【分析】（1）首先设所求圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后根据点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圆上列方程组解之；
（2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC内切圆的半径和圆心，由此能求出△ABC内切圆的方程．
【解答】解：（1）设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，①
因为A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圆上，
所以它们的坐标都满足方程①，
于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，
所以△ABC的外接圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．
（2）∵△ABC三个顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（0，12），
∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13，
∴△ABC内切圆的半径r==2，圆心（2，2），
∴△ABC内切圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．
21. 已知，各项均为正数的数列满足，，若
，则的值是．
参考答案：
由题意得，，，…，，
∵，且＞0，∴，易得==…====，
∴+=+=．
【解析】略
22. （本小题满分12分）
已知函数+2m－1 ．（1）求函数的单调递增区间.
（2）若函数取得最小值为5，求m的值．
参考答案：
解：(1)
所以的单调递增区间为………6分
(2)若,则
当,即时有最小值
由题意: =5 所以………12分。