浙江省杭州市(新版)2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷

浙江省杭州市（新版）2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为（）
A
．27πB．C．D．16π
第(2)题
贵州六马盛产“蜂糖李”，其以果大味甜闻名当地．网红“李子哥”以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，大力推进绿色发展，现需订购一批苗木，苗木长度与售价如下表．由表可知苗木长度与售价元之间存在线性相关关系，回归方程为
．当苗木长度为时，估计价格为（）元．
102030405060
元2610141618
A．36.5B．35C．37D．35.5
第(3)题
已知函数（其中）在区间上恰有4个零点，则的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，线段的上一点满足，
在上的投影为，则的最大值是（）
A
．B．C．1D．2
第(5)题
若全集，集合或，集合，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知正方体的外接球的球心为，则（）
A
．B．C．D．
第(7)题
设、、满足，，，则（）
A．，B．，
C．，D．，
第(8)题
已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且，，则的面积为
（）
A
．3B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，则下列关系中正确的是（）
A．B．C．D．
第(2)题
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则以下四个命题中正确的是
（）
A．
B
．面积的取值范围为
C
．已知M是边BC的中点，则的取值范围为
D．当时，的周长为
第(3)题
已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，．若在区间上单调递
增，则（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知平面向量，若，则______________.
第(2)题
已知集合，集合，则_____．
第(3)题
某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：
年份20192020202120222023
年份代码12345
年借阅量万册 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8
根据上表，可得关于的线性回归方程为.则______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知向量，，，设函数.
（1）求函数的解析式及单调递增区间；
（2）设，，别为内角，，的对边，若，，的面积为，求的值.
第(2)题
平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标
系，射线l的极坐标方程为，将射线l绕点逆时针旋转后，得到射线，若射线l，分别与曲线C相交于
点A，点B．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)求的最小值．
第(3)题
今年年初，中共中央、国务院发布《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》，在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.那么这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同呢？某高校一个社团在年后开学后随机调查了位
该校在读大学生，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查，得到具体数据如表：
不相同相同合计
男
女
合计
（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关"？
（2）计算这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率，并据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相
同的人数；
（3）为了解该校大学生对“扫黑除恶”与“打黑除恶”不同之处的知道情况，该校学生会组织部选取位男生和位女生逐个进行采访，最后再随机
选取次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式：.
附表：
第(4)题
如图所示，四棱锥中，底面，，为的中点，底面四边形满足
，，．
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
第(5)题
杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举办．为迎接这一体育盛会，浙江某大学组织大学生举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，当好东道主”的亚运知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了200人，统计他们的竞赛成绩m（满分100分，已知每名参赛大学生至少得60分），制成了如下所示的频数分布表：
成绩/分[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
人数60705020
(1)规定成绩不低于85分为“优秀”，成绩低于85分为“非优秀”，这200名参赛大学生的成绩的情况统计如下表：
分类优秀非优秀总计
男生3070100
女生2080100
判断是否有95%的把握认为竞赛成绩优秀与性别有关；
(2)经统计，用于学习亚运知识的时间（单位：时）与成绩（单位：分）之间的关系近似为线性相关关系，对部分参赛大学生用于学习亚运知识时间x与知识竞赛成绩y进行数据收集，如下表：
x/时89111215
y/分6763808085
求变量y关于x的线性回归方程；
(3)A市某企业赞助了这次知识竞赛，给予每位参赛大学生一定的奖励，奖励方案有以下两种：
方案一：按竞赛成绩m进行分类奖励，当时，奖励100元；当时，奖励200元；当时，奖励300元．
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有1次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的则有2次抽奖机会，其中每次抽奖抽中100元现金红包的概率均为，抽中200元现金红包的概率均为，且两次抽奖结果相互独立．
若每名参赛大学生只能选择一种奖励方案，试用样本的频率估计总体的概率，从数学期望的角度分析，每名参赛大学生选择哪种奖励方案更有利．
附：（其中；
0.100.050.0250.0100.0050.001
2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
线性回归方程中，，；
第（2）问中，，，，．。