土坡稳定分析

(1) 假设圆弧滑裂面
(2) 大多数情况下是精确的
A
O
R
C
i
bB 67
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Pi+1
Pi hi
Wi
i
hi+1
Ti
Ni
几种方法总结
方法
整体圆弧法 简单条分法 毕肖普法
滑裂面形状
圆弧
圆弧
圆弧
假设
刚性滑动体 忽略全部条 忽略条间切向
滑动面上极 间力
力
限平衡
适用性
饱和软粘土， 一般均质土 一般均质土
Ti
Ni
Hi+1 Pi+1
Pi hi Hi
Wi
i
Ti
hi+1
Ni
未知数：条块简力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3
滑动面上的力＋作用点位置＝3n
安全系数 F ＝1
方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n
滑动面上极限平衡条件＝n
4n
6n-2
未知数－方程数＝2n-2
未知数: 6n-2 方程数: 4n
1 整体圆弧滑动法（瑞典Petterson） 2 瑞典条分法（瑞典Fellenius）圆弧滑动面 3 毕肖普法（ Bishop）圆弧滑动面 4 Janbu法 非圆弧滑动面 5 不平衡推力传递法 非圆弧滑动面
1 整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法）
假设条件
O R
• 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡条件
• 地基的破坏形式
1.整体剪切破坏
a. p-s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段 b. 地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连 续的滑动面 c. 荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜， 基础两侧地面明显隆起
2.局部剪切破坏
a. p-s曲线转折点不明显，没有明显的直线段 b. 塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内 c. 荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起
=0
精度
/
偏小10% 误差20~70%
整体力矩 平


衡 各条力矩


条 各条垂向力 件

/
各条水平力







第8章 地基承载力
主要内容 • 概述 • 按塑性开展区深度确定地基承载力 • 浅基础地基极限承载力 • 规范方法确定地基承载力 • 地基承载力的应用-浅基础设计
第1节 概述
建筑物地基设计的基本要求：
意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可能破坏
• 与容重有关
• 与所选V大小无关，亦即在这种坡中各点安全系数相同
第3节 粘性土的土坡稳定分析
一、土坡圆弧滑动体的整体稳定分析法
d
假定滑动面为圆柱面，
O
截面为圆弧，利用土
体极限平衡条件下的
BA
受力情况：


K M f f L R f L R
i
Ti
Ni
瑞典条分法的讨论
(2) 假设圆弧滑裂面，与实际滑裂 面有差别
A
O
R
C
i
bB 67
-2 -1 0 1 2 3 4 5
• 忽略条间力，使得计算安全系数 Fs 偏小 • 假设圆弧滑裂面，使 Fs 偏大
最终结果是 Fs 偏小，
越大 Fs 越偏小
工程应用中偏于安全
一般情况下，Fs
偏小 10% 左右
Nitgi
Fs
方程组求解，得到：
A
Ni

(Wi

cili Fs
sini )
mi
O
R
C
i
bB 67
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Pi+1
Ti

1 Fs
Witgi
cili mi
cosi
mi

cosi

s in i tgi
Fs
Pi hi
Wi
i
hi+1
Ti
Ni
2.3 粘性土坡的稳定分析
线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑
性变形区
s
c c.破坏阶段
bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面，
塑性变 形区
荷载增加，沉降急剧变化 pcr＜p＜pu
p＜pcr
连续滑动面 p≥pu
地基开始出现剪切破坏（即弹性变形阶段转变为弹塑性变形 阶段）时，地基所承受的基底压力称为临塑荷载pcr
地基濒临破坏（即弹塑性变形阶段转变为破坏阶段）时，地 基所承受的基底压力称为极限荷载pu
源起
L
整体圆弧法 ： 0 ntg dl
n 是 l(x,y) 的函数
思路 离散化
分条
条分法
A
O
R
O
C
i
RBb
B
C
6
7
-2 -1A0 1d2 3W4 5
安全系数定义
Fs
Tfi Ti
cili Nitgi
Ti
Ti

cili
Nitgi
Fs
O
R
C
i
bB 67
A
-2 -1 0 1 2 3 4 5
J
R
R Ntg V cosatg
W
N
(4) 抗滑安全系数：
Fs

R T J

sat
cosa s in a
tg


sat
tg tga
讨论：
Fs

sat
tg tga
A
l
J h W’
N
a
T’
•
sat

0.5
与无渗流比较Fs减小近一倍
Fs
A
整体对圆心的力矩平衡：
O
R
C
i
bB 67
-2 -1 0 1 2 3 4 5
滑动力矩=抗滑力矩 M s M R
Wi siniR
Ti R
(cili Wi cositgi ) R
Fs
Fs
(cili Wi cositgi ) Wi sini
显式 表达
3. 冲剪破坏
a. p-s曲线没有明显的转折点 b.地基不出现明显连续滑动面 c. 荷载达到极限荷载后，基础两侧地面不隆起，而是下陷
第2节 按塑性开展区深度 确定地基承载力
1. 弹性阶段
临塑荷载：
2.局部塑性区
地基处于弹性阶段与局部塑性阶段界限状 态时对应的荷载。此时地基中任一点都未 达到塑性状态，但即将达到
Wi
i
Ti
hi+1
Ni
假定：圆弧滑裂面；不考虑条间力
忽略所有条间作用力：2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3 4n-3 假定滑动面上作用点位置：n
未知数: 2n+1 方程数: 4n
径向力平衡：
Ni Wi cosi 极限平衡条件：
Ti
cili Nitgi
Fs
cili Wi cositgi
临塑荷载与临界荷载计算 (条形基础)
• 自重应力
s1=0d+ z s3=k0(0d+ z)
• 附加应力
1,3

p 0d
(2a
sin 2a )
• 合力= 设k0 =1.0
z
M
p q = 0d
B
2a
1,3

p 0d
(2a
sin 2a ) 0d
z
C
W
M LR Wd
饱和粘土，不排水
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
剪条件下，u＝0， τf＝cu

K cuLR Wd
破坏特点
•由于存在粘聚力C，与无粘性土坡不同； •其危险滑裂面位置在土坡深处； •对于均匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆 弧（圆柱面）近似。
O
R
计算方法：
4 毕肖甫（Bishop）法
Hi+1 Pi+1
Pi hi Hi
Wi
i
Ti
hi+1
Ni
假定：圆弧滑裂面；条间力切向力=0
忽略条间切向力：n-1 假定滑动面上作用点位置：n
2n-1
未知数: 4n-1 方程数: 4n
∑Fz=0 Wi Ni cosi Ti sini
极限平 衡条件
Ti

cili
保留足够安全储备，且满足一定变形要求的承 载力。也即能够保证建筑物正常使用所要求的 地基承载力。
• 地基变形的三个阶段
0
pcr a
pu
p a.线性变形阶段
oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷
载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf,
地基处于弹性平衡状态
b b.弹塑性变形阶段
ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲
T
T N
W
稳定条件：T>T
T W sin N W cos
砂土的内 摩擦角
T ' N tan T ' W cos tan
抗滑力与滑 动力的比值
Fs

T T

W
cos tan W sin

tan tan
安全系数
二、有渗流作用时的无粘性土土坡 降雨
正常蓄水土坝下游
• 极限平衡条件：
p q = 0d
1 3
sin
1 3 2c ctg
z
B
M
2a
将1， 3的解代入极限平衡条件，得到：
z p 0d ( sin 2a 2a ) c ctg d 0

sin


由z与a的单值关系可求出z的极值
zmax
平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）O
(1) 滑动力矩：

R B
C
M s Wd (2) 抗滑力矩：
dW
A
L
L

L
M R 0 f dl R 0 (c ntg)dl R cL R 0 ntgdl R
(3) 安全系数：

Fs

抗滑力矩 滑动力矩
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江 河岸坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
第2节 无粘性土的土坡稳定分析
一、一般情况下的无粘性土土坡
均质的砂性土土坡，
在干燥或完全浸水 条件下，土粒
T
间无粘结力
T
N
W
只要位于坡面上的土单 T>T
元体能够保持稳定，则
整个坡面就是稳定的
土坡整 体稳定
单元体 稳定
逸出段
水位骤降的土坝上游
取微单元 A，以土骨架为隔离体：
(1) 自重： W V
i h sina
A
l
渗透力： （方向：平行于土坡） J jV i wV sina wV
l
J h W
N
a
T
(2) 滑动力：
T J ( sina w sina )V sat sinaV (3) 抗滑力：
MR Ms

cLR Wd
讨论：
O

R B
C
1 当 0 时，n 是 l(x,y) 的函数， 无法得到 Fs 的理论解
A
dW
2 其中圆心 O 及半径 R 是任意假设的，还必须计算若 干组（O, R）找到最小安全系数
——最可能滑动面
3 适用于饱和软粘土，即 =0 情况
2 条分法的基本原理及分析
O
R
C
整体力矩平衡：
Ni 过圆心； Pi 互相抵消
i
bB 67
Wi siniR TiR
licosi = bi A
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Fs
1 mi
[cili
cosi
Witgi
]
Wi sini
mi

cosi

s in i tgi
Fs
隐式 表达
第7章 土坡稳定分析
主要内容
• 无粘性土土坡稳定分析 • 粘性土土坡稳定分析 • 土坡稳定分析中有关问题＊
第1节 概述
土坡滑动失稳的原因：
1.外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态。 2.土的抗剪强度由于受到外界各种影响而降低，促使土
坡失稳破坏。
土坡稳定概述
由于地质作用而 自然形成的土坡
在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡
Hi+1 Pi+1
1 2
整 瑞典体条圆分弧滑法动3(n法-1)+nn==41n-3Pi
3 毕肖普法 (n-1)+n=2n-1 hi Hi
Wi
i
Ti
hi+1
4 Janbu法 (n-1)+n=2n-1
Ni
5 不平衡推力传递法 (n-1)+n=2n-1
3 瑞典条分法（简单条分法）
Hi+1 Pi+1
Pi hi Hi
Wi
i
Ti
Ni
圆心 O，半径 R（如图）
O
R
分条：b=R/10 编号：过圆心垂
C
i
bB 67
计 算
线为 0# 条中线
列表计算 li Wi i A
-2 -1 0 1 2 3 4 5
步 骤
Fs
(cili Wi cositgi ) Wi sini
变化圆心 O 和半径 R Fs 最小 END
Pi
hi
Pi+1
Wi
i
hi+1
Ti
Ni
圆心 O，半径 R
设 Fs=1.0
O
R
C
计
计算 mi
i
bB 67
算
Fs Fs
步
No
计算 Fs
A
-2 -1 0 1 2 3 4 5
骤
Fs Fs Fs
变化圆心 O 和半径 R
Fs 最小
END
毕肖甫法的讨论 未知数: 4n-1 方程数: 4n
p 0d (ctg ) c ctg d 0
Wi
i
Ti
Ni
瑞典条分法的讨论
未知数: 2n+1 方程数: 4n
(1) 一些平衡条件不能满足
Ni Wi cosi
A
O
R
C
i
bB 67
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Ti

cili
Nitgi
Fs
Wi sini
对0#土条
> 0 T0

c0l0
N0tg0
Fs
W0
T0 N0
Wi
稳定要求：荷载小于承载力（抗力）
地基承载力
与土的强度有关
变形要求：变形小于设计允许值 S[S]
沉降计算（分层总和法）
与土的压缩性有关
4.1 概述
承载力的概念：
地基承受荷载的能力。数值上用地基单位面积 上所能承受的荷载来表示。