高考数学 集合课后作业 文 新人教A版

课后作业(一) 集合
一、选择题
1．(2012·安徽高考)设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝( )
A．(1，2) B．[1，2] C．[1，2) D．(1，2]
2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是图中的( )
3．(2013·江南十校模拟)若集合A＝{x||x|＞1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁R A)∩B＝( )
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．∅
4．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，4}，则集合{5，6}等于( ) A．M∪N B．M∩N
C．(∁U M)∪(∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)
图1－1－1
5．(2013·西城模拟)已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A．{0，1} B．{1}
C．{1，2} D．{0，1，2}
6．(2013·大连模拟)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于( )
A．M B．N C．I D．∅
二、填空题
7．(2013·杭州模拟)设全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，∁U M＝{－1，1}，N＝{0，1，2，3}，则集合M∩N＝________．
8．(2013·宁波模拟)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪∁R B＝R，则实数a的取值范围是________．
9．(2012·江南十校第二次联考)在平面直角坐标系中，点集A＝{(x，y)|x2＋y2≤1}，B＝{(x，y)|x≤4，y≥0，3x－4y≥0}，则点集Q＝{(x，y)|x＝x1＋x2，y＝y1＋y2，(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}所表示的区域的面积为________．
三、解答题
10．(2013·广州模拟)已知函数f(x)＝x2－x－2的定义域集合是A，函数g(x)＝lg[(x －a)(x－a－1)]的定义域集合是B.
(1)求集合A、B；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
11．(2013·苏锡常镇四市模拟)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0，3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．
12．(2013·长春模拟)集合A＝{(x，y)|y＝－x2＋mx－1}，B＝{(x，y)|y＝3－x，0≤x≤3}，若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围．
解析及答案
一、选择题
1．【解析】由题意知：B＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，
又∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}，故选D.
【答案】 D
2．【解析】∵M＝{－1，0，1}，N＝{－1，0}，
∴N M U.
【答案】 B
3．【解析】由题意知，∁R A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，
∴(∁R A)∩B＝{x|0≤x≤1}，故选C.
【答案】 C
4．【解析】∵∁U M＝{1，4，5，6}，∁U N＝{2，3，5，6}，
∴(∁U M)∩(∁U N)＝{5，6}．
【答案】 D
5．【解析】图中阴影部分所表示的集合为A∩(∁U B)，
又∁U B＝{x|x＜2}，A＝{1，2，3，4，5}，
∴A∩(∁U B)＝{1}．
【答案】 B
6．【解析】由N∩(∁I M)＝∅知N⊆M，又M≠N，
∴M∪N＝M.
【答案】 A
二、填空题
7．【解析】∵∁U M＝{－1，1}，∴M＝{0，2，3，4}，
∴M∩N＝{0，2，3}．
【答案】{0，2，3}
8．【解析】 ∁R B ＝{x |x ＜1，或x ＞2}，要使A ∪(∁R B )＝R ，则a ≥2. 【答案】 [2，＋∞) 9．
【解析】 由x ＝x 1＋x 2，y ＝y 1＋y 2，得x 1＝x －x 2，y 1＝y －y 2，∵(x 1，y 1)∈A ，∴把x 1
＝x －x 2，y 1＝y －y 2代入x 21＋y 21≤1，∴(x －x 2)2＋(y －y 2)2
≤1.点集Q 所表示的区域是以集合B ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，3x －4y ≥0}的区域的边界为圆心轨迹半径为1的圆内部分，如图，
故S ＝π×12
＋(3＋4＋5)×1＋12
×3×4＝π＋18.
【答案】 π＋18 三、解答题
10．【解】 (1)由x 2
－x －2≥0⇔x ≤－1或x ≥2， 所以A ＝{x |x ≤－1或x ≥2}．
由(x －a )(x －a －1)＞0得x ＜a 或x ＞a ＋1，所以B ＝{x |x ＜a 或x ＞a ＋1}． (2)由A ∩B ＝A 知A ⊆B ， 得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＞－1，a ＋1＜2， 所以－1＜a ＜1，
所以实数a 的取值范围是(－1，1)． 11．【解】 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0，3]， ∴⎩
⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3. ∴m ＝2.
(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}， ∵A ⊆∁R B ，
∴m －2＞3或m ＋2＜－1， 即m ＞5或m ＜－3.
因此实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m ＜－3}．
12．【解】 集合A 表示抛物线上的点，抛物线y ＝－x 2
＋mx －1开口向下且过点(0，－1)．集合B 表示线段上的点，要使A ∩B 只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：
由图(1)知，在函数f (x )＝－x 2
＋mx －1中，只要f (3)≥0即可，即m ≥103
.
由图(2)知，抛物线与直线在x ∈[0，3]上相切，即⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2
＋mx －1，y ＝3－x ⇒x 2
－(m ＋1)x ＋
4＝0⇒
Δ＝(m ＋1)2－16＝0， ∴m ＝3或m ＝－5，
当m ＝3时，切点(2，1)适合． 当m ＝－5时，切点(－2，5)舍去．
∴实数m 的取值范围为{m |m ＝3或m ≥10
3}．。