新疆维吾尔自治区兵团二中等比数列单元测试题+答案 百度文库

一、等比数列选择题
1．公差不为0的等差数列{}n a 中，2
3711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且
77b a =，则68b b =（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16 2．若1，a ，4成等比数列，则a =（ ）
A ．1
B ．2±
C ．2
D ．2-
3．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ⋅⋅=
，公比q =，则456a a a ⋅⋅=（ ） A ．32
B ．16
C ．16-
D ．32-
4．已知数列{}n a 满足112a =，*
11()2
n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列
{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）
A ．(,1)-∞
B ．3
(1,)2
-
C ．3(,)2
-∞
D ．(1,2)-
5．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2
n
n n a a n N a +=∈+．则 10a =（ ） A ．
11021
B ．
11022 C ．1
1023
D ．1
1024
6．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ）
A ．有最大项，有最小项
B ．有最大项，无最小项
C ．无最大项，有最小项
D ．无最大项，无最小项 7．在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q 为（ ）
A ．2±
B ．2
C ．3±
D ．3
8．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个
单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（ ） A ．第四个单音的频率为1
122f - B ．第三个单音的频率为1
42f - C ．第五个单音的频率为162f
D ．第八个单音的频率为1
122f
9．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则2020
2021
ln ln a a =
（ ） A ．1:3
B ．3:1
C ．3:5
D ．5:3
10．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝1
4，且a n ＝1n n
b b +，则b 2020＝（ ）
A ．22017
B ．22018
C ．22019
D ．22020
11．已知等比数列{}n a 中，11a =，132185k a a a ++++=，24242k a a a ++
+=，
则k =（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．在数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，若513n a >，则n 的最小值是（ ） A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
13．正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（ ） A ．
1
4
B ．1
C ．
12
D ．
13
14．等比数列{}n a 中，1234a a a ++=，4568a a a ++=，则789a a a ++等于（ ） A ．16
B ．32
C ．64
D ．128
15．数列{a n }满足2
1
1232222
n n n
a a a a -+++⋯+=
(n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（ ）
A ．55
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．10
112⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．9
112⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．66
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
16．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为 （ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
17．设数列{}n a ，下列判断一定正确的是（ ）
A ．若对任意正整数n ，都有24n
n a =成立，则{}n a 为等比数列
B ．若对任意正整数n ，都有12n n n a a a ++=⋅成立，则{}n a 为等比数列
C ．若对任意正整数m ，n ，都有2m n
m n a a +⋅=成立，则{}n a 为等比数列
D ．若对任意正整数n ，都有312
11
n n n n a a a a +++=⋅⋅成立，则{}n a 为等比数列
18．在等比数列{}n a 中，12345634159,88
a a a a a a a a +++++=
=-，则123456
111111
a a a a a a +++++=（ ） A ．
35
B ．
35
C ．
53
D ．53
-
19．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a
14a =，则
14
m n
+的最小值为（ ） A ．
53
B ．
32
C ．
43
D ．
116
20．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则352a a +=（ ） A ．45
B ．54
C ．99
D ．81
二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！ 23．题目文件丢失！
24．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（ ）
A ．数列{}n a 为等比数列
B ．数列{}n S n +为等比数列
C ．数列{}n a 中10511a =
D ．数列{}2n S 的前n 项和为
2224n n n +---
25．已知数列{},{}n n a b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为,{}n n S b 的前n 项和为,n T 且满足*112,2()n n n n n a a n b b n N +++=⋅=∈，则下列结论正确的是（ ）
A ．101a <<
B
．11b <<
C ．22n n S T <
D ．22n n S T ≥
26．已知1a ，2a ，3a ，4a 依次成等比数列，且公比q 不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q 的值是（ ） A
B
C
D
27．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，13511121
4
a a a ++=，则（ ） A ．{}n a 必是递减数列 B ．5314
S =
C ．公比4q =或
14
D ．14a =或
14
28．数列{}n a 对任意的正整数n 均有2
12n n n a a a ++=，若22a =，48a =，则10S 的可能值
为（ ） A ．1023
B ．341
C ．1024
D ．342
29．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件
11a >，781a a ⋅>，
871
01
a a -<-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<
B ．791a a ⋅>
C ．n S 的最大值为9S
D ．n T 的最大值为7T
30．已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A ．数列{}
n a 是等比数列
B ．数列{}1n n a a +是等比数列
C ．数列{}2
lg n a 是等比数列
D ．数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等比数列
31．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件
11a >，66771
1,
01
a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<
B ．681a a >
C ．n S 的最大值为7S
D ．n T 的最大值为6T
32．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ） A ．此人第六天只走了5里路
B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
C ．此人第二天走的路程比全程的
1
4
还多1.5里 D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
33．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）
A ．1
12n n n S S ++-=
B ．12n n
a
C ．21n
n S =- D ．1
21n n S -=-
34．已知数列{a n }为等差数列，首项为1，公差为2，数列{b n }为等比数列，首项为1，公比为2，设n n b c a =，T n 为数列{c n }的前n 项和，则当T n ＜2019时，n 的取值可以是下面选项中的（ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
35．在递增的等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，若a 1a 4＝32，a 2+a 3＝12，则下列
说法正确的是（ ） A ．q ＝1 B ．数列{S n +2}是等比数列
C ．S 8＝510
D ．数列{lga n }是公差为2的等差数列
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一、等比数列选择题 1．D
【分析】
根据等差数列的性质得到774a b ==，数列{}n b 是等比数列，故2
687b b b ==16.
【详解】
等差数列{}n a 中,31172a a a +=,故原式等价于2
7a -740a =解得70a =或74,a =
各项不为0的等差数列{}n a ,故得到774a b ==，
数列{}n b 是等比数列，故2
687b b b ==16.
故选：D. 2．B 【分析】
根据等比中项性质可得24a =，直接求解即可. 【详解】
由等比中项性质可得：
2144a =⨯=，
所以2a =±， 故选：B 3．A 【分析】
由等比数列的通项公式可计算得出()6
456135a a a q a a a ⋅⋅=⋅⋅，代入数据可计算得出结果.
【详解】
由6
326456135135432a a a a q a q a q a a a q ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⨯=.
故选：A. 4．C 【分析】 由*11()2n n a a n N +=
∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，1
2
n n a =，得2(2)2n n n
n b n a λ
λ-=
=-，结合数列{b n }是单调递增数列，可得1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，参变分离后即可得解．
【详解】 由*11
()2
n n a a n N +=
∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列， 所以1111()222
n n n a -=
=， 2(2)2n n n
n b n a λ
λ-=
=- ∵数列{n b 是单调递增数列，
∴1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立， 即1
(12)2
(2)2n n n n λλ++->-，整理得：2
2
n λ+<
3
2λ∴＜ ，
故选：C. 【点睛】
本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有： 一、利用数列单调性的定义，由1n n a a +>得数列单增，1n n a a +<得数列单减； 二、借助于函数的单调性研究数列的单调性. 5．C 【分析】
根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化得1121n n a a +=+ ，构造11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭
为等比数列，求解出通项，进而求出10a . 【详解】 因为12n n n a a a +=
+，所以两边取倒数得
12121n n n n a a a a ++==+，则111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭
， 所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，则111
11122n n n a a -⎛⎫+=+⋅= ⎪⎝⎭，
所以121n n a =-，故1010
11
211023
a ==-. 故选：C 【点睛】
方法点睛：对于形如()11n n a pa q p +=+≠型，通常可构造等比数列{}n a x +（其中
1
q
x p =-）来进行求解.
6．B 【分析】
首先求得数列的通项公式，再运用等差数列的求和公式求得n T ，根据二次函数的性质的指数函数的性质可得选项. 【详解】
设等比数列{}n a 为q ，则等比数列的公比41
4141328a q a -=
==，所以12
q =， 则其通项公式为：1
16113222n n n n a a q ---⎛⎫=⋅=⨯= ⎪
⎝⎭
，
所以()()
561154
2
2
12
622
2
2
2
n
n +n n n n n T a a
a ---==⨯==，
令()11t n n =-，所以当5n =或6时，t 有最大值，无最小值，所以n T 有最大项，无最小项. 故选：B. . 7．
D 【分析】
根据等比数列定义知3
813q =，解得答案.
【详解】
4个数成等比数列，则3
813q =，故3q =.
故选：
D. 8．B 【分析】
根据题意得该单音构成公比为四、五、八项即可得答案. 【详解】
解：根据题意得该单音构成公比为
因为第六个单音的频率为f ，
14
14
22
f f -==.
6
6
112
2
f f -
=
=.
所以第五个单音的频率为1122f =. 所以第八个单音的频率为12
6
2f f =
故选：B. 9．A 【分析】
由20172021T T =得20182019202020211a a a a =，由等比数列性质得20182021201920201a a a a ==，这样可把2020a 和2021a 用q 表示出来后，可求得2020
2021
ln ln a a ． 【详解】
{}n a 是正项等比数列，0n a >，0n T ≠，*n N ∈，
所以由2017202120172018201920202021T T T a a a a ==⋅，得20182019202020211a a a a =， 所以20182021201920201a a a a ==，设{}n a 公比为q ，1q ≠，
22021201820213()1a a a q ==，2
202020192020()1a a a q
==，即322021a q =，122020a q =， 所以
12
2020
3
2021
2
1ln ln ln 123ln 3ln ln 2
q
a q a q q ===． 故选：A ． 【点睛】
本题考查等比数列的性质，解题关键是利用等比数列性质化简已知条件，然后用公比q 表示出相应的项后可得结论． 10．A 【分析】
根据已知条件计算12320182019a a a a a ⋅⋅⋅⋅的结果为
2020
1
b b ，再根据等比数列下标和性质求解出2020b 的结果. 【详解】 因为1
n n n
b a b +=
，所以3201920202020
24
12320182019123
201820191
b b b b b b a a a a a b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅
⋅=， 因为数列{}n a 为等比数列，且10102a =， 所以()()
()123
201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅
22
22019
201910101010
1010101010102a a a a a =⋅⋅⋅==
所以
20192020
12b b =，又114
b =，所以201720202b =， 故选：A. 【点睛】
结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若(
)*
2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，
（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2
m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.
11．B 【分析】
本题首先可设公比为q ，然后根据132185k a a a ++++=得出()2284k q a a ++=，再
然后根据24242k a a a +++=求出2q
，最后根据等比数列前n 项和公式即可得出结
果. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，
则132112285k k a a a a a a q q +++++++==，
即()2285184k q a a +
+=-=，
因为24242k a a a +++=，所以2q
，
则()21123
221112854212712
k k k a a a a a ++⨯-+++++=+==
-，
即211282k +=，解得3k =， 故选：B. 【点睛】
关键点点睛：本题考查根据等比数列前n 项和求参数，能否根据等比数列项与项之间的关系求出公比是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题. 12．C 【分析】
根据递推关系可得数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项
公式可得1
21n n a -=+，即求.
【详解】
因为121n n a a +=-，所以()1121n n a a +-=-，即
11
21
n n a a +-=-， 所以数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列.
则112n n a --=，即1
21n n a -=+.
因为513n a >，所以121513n -+>，所以12512n ->，所以10n >. 故选：C 13．D 【分析】
根据241a a =，由2
243a a a =，解得31a =，再根据313S =求解.
【详解】
因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，
由于2
243a a a =，
所以2
31a =，31a =，211a q =.
因为313S =， 所以1q ≠. 由()()31231111a q S a q q q
-=
=++-
得2
2
131q q q =++， 即2
1210q q --=，
解得13q =，或1
4
q =-（舍去）. 故选：D 14．A
【分析】
由()4633512a a a a a a q +++=+，求得3
q ，再由()3
7s 94s 6a a a a a a q ++=++求解.
【详解】
1234a a a ++=，4568a a a ++=.
∴3
2q =，
∴()3
78945616a a a a a a q ++=++=.
故选：A 15．B 【分析】
根据题意得到2
212311
2222
n n n a a a a ---+++
+=
，（2n ≥），与条件两式作差，得到12n n a =
，（2n ≥），再验证112a =满足12n n a =，得到12n n
a =()*
n N ∈，进而可求出结果. 【详解】 因为数列{}n a 满足2
11232222
n n n a a a a -+++
+=
， 2212311
2222
n n n a a a a ---+++
+=
，（2n ≥） 则1
112
222--=
-=n n n n a ，则12
n n a =，（2n ≥）， 又112a =
满足12n n a =，所以12
n n a =()*
n N ∈， 因此1010210123101011111
11221122
2212
S a a a a ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭++=
+++==- ⎪+⎝-=⎭.
故选：B 16．B 【分析】
设女子第一天织布1a 尺，则数列{}n a 是公比为2的等比数列，由题意得
515(12)
512a S -==-，解得1531
a =
，由此能求出该女子所需的天数至少为7天． 【详解】
设女子第一天织布1a 尺，则数列{}n a 是公比为2的等比数列，
由题意得515(12)
512a S -==-，解得1531a =
， 5
(12)
3120
12
n n S -∴=-，解得2125n ． 因为6264=，72128=
∴该女子所需的天数至少为7天．
故选：B 17．C 【分析】
根据等比数列的定义和判定方法逐一判断. 【详解】
对于A ，若24n
n
a =，则2n
n a =±，+1
+12n n a =±，则1
2n n
a a +=±，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A 错误；
对于B ，当0n a =时，满足12n n n a a a ++=⋅，但数列{}n a 不为等比数列，故B 错误； 对于C ，由2
m n
m n a a +⋅=可得0n a ≠，则+1
+12
m n m n a a +⋅=，所以1+1
222
n n m n m n a a +++==，故{}n a 为公比为2的等比数列，故C 正确；
对于D ，由312
11
n n n n a a a a +++=⋅⋅可知0n a ≠，则312n n n n a a a a +++⋅=⋅，如1，2，6，12满
足312n n n n a a a a +++⋅=⋅，但不是等比数列，故D 错误. 故选：C. 【点睛】
方法点睛：证明或判断等比数列的方法， （1）定义法：对于数列{}n a ，若
()1
0,0n n n
a q q a a +=≠≠，则数列{}n a 为等比数列； （2）等比中项法：对于数列{}n a ，若()2
210n n n n a a a a ++=≠，则数列{}n a 为等比数列；
（3）通项公式法：若n n a cq =（,c q 均是不为0的常数），则数列{}n a 为等比数列；
（4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意0n a =的判断. 18．D 【分析】
利用等比数列下标和相等的性质有162534a a a a a a ==，而目标式可化为
162534
162534
a a a a a a a a a a a a +++++结合已知条件即可求值.
162534
123456162534
111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=++， ∵等比数列{}n a 中349
8
a a =-，而162534a a a a a a ==， ∴123456111111a a a a a a +
++++=12345685()93
a a a a a a -+++++=-， 故选：D 19．B 【分析】
设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由7652a a a =+，可得2
2q q =+，解得2q
，
根据存在两项m a 、n a
14a =
14a =，6m n +=．对m ，n 分类讨论即可得出． 【详解】
解：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >， 满足：7652a a a =+，
22q q ∴=+，
解得2q
，
存在两项m a 、n a
14a =，
∴14a =，
6m n ∴+=，
m ，n 的取值分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，
则
14m n
+的最小值为143242+=．
故选：B ． 20．C 【分析】
利用等比数列的通项与基本性质，列方程求解即可 【详解】
设数列{}n a 的公比为q ，因为3
41a a q =，所以3q =，所以24
352299a a q q +=+=.
故选C
二、多选题 21．无
23．无
24．BCD 【分析】
由已知可得
11222n n n n S n S n
S n S n
++++==++，结合等比数列的定义可判断B ；可得2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断A ；由{}n a 的通项公
式，可判断C ；
由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D . 【详解】
因为121n n S S n +=+-，所以
11222n n n n S n S n
S n S n
++++==++．
又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故B 正确；
所以2n n S n +=，则2n
n S n =-．
当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11
121a -≠-，故A 错误；
由当2n ≥时，1
2
1n n a -=-可得91021511a =-=，故C 正确；
因为1
222n n S n +=-，所以2
3
1
1222...2221222...22n n S S S n ++++=-⨯+-⨯++-
()()()231
22
412122 (2)
212 (22412)
2n n n n n n n n n ++--⎡⎤=+++-+++=
-+=---⎢⎥-⎣
⎦ 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】
关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由
121n n S S n +=+-可有目的性的构造为1122n n S S n n +++=+，进而得到
11222n n n n S n S n
S n S n
++++==++，说明数列{}n S n +是等比数列，这是解决本题的关键所在，
考查了推理运算能力，属于中档题, 25．ABC 【分析】
利用数列单调性及题干条件，可求出11,a b 范围；求出数列{},{}n n a b 的前2n 项和的表达式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案. 【详解】
因为数列{}n a 为递增数列，
所以123a a a <<，
所以11222a a a <+=，即11a <， 又22324a a a <+=，即2122a a =-<， 所以10a >，即101a <<，故A 正确； 因为{}n b 为递增数列， 所以123b b b <<，
所以2
1122b b b <=
，即1b < 又2
2234b b b <=，即21
2
2b b =
<， 所以11b >
，即11b <<，故B 正确；
{}n a 的前2n 项和为21234212()()()n n n S a a a a a a -=++++⋅⋅⋅++
= 22(121)
2[13(21)]22
n n n n +-++⋅⋅⋅+-=
=，
因为12n n n b b +⋅=，则1
122n n n b b +++⋅=，所以22n n b b +=，
则{}n b 的2n 项和为13212422()()n n n b b b b b b T -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+
=1101101122(222)(222)()(21)n n n
b b b b --++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+-
1)1)n n
>-=-，
当n =1
时，222,S T =>，所以22T S >，故D 错误； 当2n ≥时
假设当n=k
时，21)2k k ->
21)k k ->， 则当n=k +1
1121)21)21)2k k k k k ++-=
+-=->
2221(1)k k k >++=+
所以对于任意*n N ∈
，都有21)2k k ->，即22n n T S >，故C 正确 故选：ABC 【点睛】
本题考查数列的单调性的应用，数列前n 项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调性，得到项之间的大小关系，再结合题干条件，即可求出范围，比较前2n 项和大小时，需灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题. 26．AB 【分析】
因为公比q 不为1，所以不能删去1a ，4a ，设等差数列的公差为d ，分类讨论，即可得到答案 【详解】
解：因为公比q 不为1，所以不能删去1a ，4a ，设等差数列的公差为d ， ①若删去2a ，则有3142a a a =+，得231112a q a a q =+，即2321q q =+， 整理得()()()2
111q
q q q -=-+，
因为1q ≠，所以21q q =+， 因为0q >
，所以解得q =
， ②若删去3a ，则2142a a a =+，得31112a q a a q =+，即321q q =+， 整理得(1)(1)1q q q q -+=-，因为1q ≠，所以(1)1q q +=， 因为0q >
，所以解得12
q -+=，
综上12q +=
或12
q -+=， 故选：AB 27．BD 【分析】
设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得11121
14
a a ++=，解方程计算即可得答案. 【详解】
解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，
因为2
153
1a a a ==，2311a a q == ， 所以
511151351515111111121
11114
a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=， 解得1412a q =⎧⎪⎨=⎪⎩或1
142.
a q ⎧
=⎪⎨
⎪=⎩， 当14a =，12q =时，5514131
21412
S ⎛
⎫- ⎪
⎝⎭==-，数列{}n a 是递减数列；
当11
4
a =
，2q 时，531
4
S =
，数列{}n a 是递增数列； 综上，5314
S =. 故选：BD. 【点睛】
本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于
结合等比数列的性质将已知条件转化为11121
14
a a ++=，进而解方程计算. 28．AB 【分析】
首先可得数列{}n a 为等比数列，从而求出公比q 、1a ，再根据等比数列求和公式计算可得； 【详解】
解：因为数列{}n a 对任意的正整数n 均有2
12n n n a a a ++=，所以数列{}n a 为等比数列，因为
22a =，48a =，所以2
4
2
4a q a =
=，所以2q =±， 当2q
时11a =，所以10
1012102312
S -==-
当2q =-时11a =-，所以()(
)()
10
1011234112S -⨯--==--
故选：AB 【点睛】
本题考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题. 29．AD 【分析】
根据题意71a >，81a <，再利用等比数列的定义以及性质逐一判断即可. 【详解】
因为11a >，781a a ⋅>，
871
01
a a -<-， 所以71a >，81a <，所以01q <<，故A 正确.
27981a a a =<⋅，故B 错误；
因为11a >，01q <<，所以数列{}n a 为递减数列，所以n S 无最大值，故C 错误； 又71a >，81a <，所以n T 的最大值为7T ，故D 正确. 故选：AD 【点睛】
本题考查了等比数列的性质、定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 30．ABD 【分析】
分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断. 【详解】
根据题意，数列{}n a 是等比数列，设其公比为q ，则
1
n n
a q a +=，
对于A ，对于数列{}n a ，则有1
||n n
a q a ，{}n a 为等比数列，A 正确； 对于B ，对于数列{}1n n a a +，有
21
1n n n n
a a q a a +-=，{}1n n a a +为等比数列，B 正确； 对于C ，对于数列{}
2lg n a ，若1n a =，数列{}n a 是等比数列，但数列{}
2
lg n a 不是等比数
列，C 错误；
对于D ，对于数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
，有11
1
11n n n n a a a q a --==，1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭为等比数列，D 正确. 故选：ABD . 【点睛】
本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题. 31．AD 【分析】
分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】
①671,1a a >>, 与题设
671
01
a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设
671
01
a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.
得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .
∴B ，C ，错误.
故选：AD. 【点睛】
考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1
*
1n n a a q n N -=∈.
32．BCD 【分析】
设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为1
2
q = 的等比数列，由6=378S 求得首项，然后逐一分析四个选项得答案. 【详解】
解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列， 设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为1
2
q =
的等比数列.
所以6
6
1161[1()](1)2=3781112
a a q S q --==--，解得1
192a =. 选项A:5
561119262a a q ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭
,故A 错误, 选项B:由1192a =，则61378192186S a -=-=，又1921866-=，故B 正确. 选项C:211192962
a a q ==⨯
=,而61
94.54S =，9694.5 1.5-=,故C 正确.
选项D:2
123111
(1)192(1)33624
a a a a q q ++=++=⨯++=, 则后3天走的路程为378336=42-, 而且336428÷=,故D 正确. 故选：BCD 【点睛】
本题考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和，是基础题. 33．BC 【分析】
先求得3a ，然后求得q ，进而求得1a ，由此求得1,,n n n n a S S S +-，进而判断出正确选项. 【详解】
由23464a a a =得33
34a =，则34a =．设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，由
2410a a +=，得4
410q q
+=，即22520q q -+=，解得2q
或1
2q =
．又因为数列{}n a 单调递增，所以2q
，所以112810a a +=，解得11a =．所以12n n
a ，
()
1122112
n n n S ⨯-=
=--，所以()1121212n n n
n n S S ++-=---=.
故选：BC 【点睛】
本题考查等比数列的通项公式、等比数列的性质及前n 项和，属于中档题.
34．AB 【分析】
由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列{c n }的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列{c n }的前n 项和T n ，验证得答案． 【详解】
由题意，a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，1
2
n n b -=，
n n b c a ==2•2n ﹣1﹣1＝2n ﹣1，则数列{c n }为递增数列，
其前n 项和T n ＝（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n ﹣1）
＝（21+22+ (2)
）﹣n (
)21212
n n -=
-=-2
n +1
﹣2﹣n ．
当n ＝9时，T n ＝1013＜2019； 当n ＝10时，T n ＝2036＞2019． ∴n 的取值可以是8，9． 故选：AB 【点睛】
本题考查了分组求和，考查了等差等比数列的通项公式、求和公式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 35．BC 【分析】
先根据题干条件判断并计算得到q 和a 1的值，可得到等比数列{a n }的通项公式和前n 项和公式，对选项进行逐个判断即可得到正确选项． 【详解】
由题意，根据等比中项的性质，可得 a 2a 3＝a 1a 4＝32＞0，a 2+a 3＝12＞0， 故a 2＞0，a 3＞0． 根据根与系数的关系，可知
a 2，a 3是一元二次方程x 2﹣12x +32＝0的两个根． 解得a 2＝4，a 3＝8，或a 2＝8，a 3＝4． 故必有公比q ＞0， ∴a 12
a q
=
＞0． ∵等比数列{a n }是递增数列，∴q ＞1． ∴a 2＝4，a 3＝8满足题意． ∴q ＝2，a 12
a q
=
=2．故选项A 不正确． a n ＝a 1•q n ﹣1＝2n ． ∵S n (
)21212
n -=
=-2
n +1
﹣2．
∴S n +2＝2n +1＝4•2n ﹣1．
∴数列{S n +2}是以4为首项，2为公比的等比数列．故选项B 正确． S 8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故选项C 正确． ∵lga n ＝lg 2n ＝n ．
∴数列{lga n }是公差为1的等差数列．故选项D 不正确． 故选：BC 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式、求和公式和性质，考查了学生概念理解，转化划归，数
学运算的能力，属于中档题.。