数学人教版六年级下册《鸽巢问题》

数学广角——鸽巢问题
西夏区奕龙希望小学边倩教学内容：
人教版小学数学六年级下册教材第68—69页。

教学目标：
1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问
题”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、渗透数学学习方法枚举法、假设法平均分。

4、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。

学情分析：
1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。

因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。

3.教法学法：主要采用了设疑激趣法、实践操作法。

根据六年级学生的理
解能力和思维特征，为使课堂生动、高效，课堂始终以设疑、观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节中，采用师生互动的教学模式进行启发式教学。

在学法上主要采用了自主合作、探究交流的学习方式。

体现数学知识的形成过程，让学生在自己的经验中通过动手摆一摆、猜一猜、说一说等数学活动形成良好的数学思维习惯，提高解决问题的能力，感受数学学习的乐趣。

教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。

教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学用具：
铅笔，笔筒，多媒体。

教学过程：
一、游戏激趣：3分
1.同学们，你们喜欢魔术吗？下面我们用扑克牌来变个魔术。

大家知道一副
扑克有54张牌，去掉大王和小王还剩多少张呢？如果从这52张牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张牌中，总有一种花色至少有2张牌，你们相信吗？”
2.那么我们就来验证一下。

5名同学各抽一张，请学生说抽出的花色。

有（）
张（）花色。

至少有2张牌是同一种花色。

3.其实这蕴含着一个非常有趣的数学原理，我们一起来研究这个原理吧。

板书：鸽巢问题。

二、动手操作，探究新知：
（一）探究铅笔数是笔筒数1倍多一个的情况：
1、动手操作，引出“枚举法”
这节课我们就用铅笔和笔筒来研究。

板书：铅笔笔筒方法至少数
（1）师：如果把3支铅笔放在2个笔筒里，不考虑笔筒和铅笔的顺序，可以怎样放？有几种放法？
生：一个笔筒里放3支，另一个笔筒里没有，记作（3 ，0）；
一个笔筒里放2支，另一个笔筒里放1支，记作（2 ，1）。

为了研究方便我们不考虑顺序。

（1,2）（2,1）。

看成同一种放法。

师：观察所有的摆法，你们发现总有一个笔筒里至少有几支铅笔？（红粉笔标出）生：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

“总有”是什么意思?（一定有）
“至少”有2支什么意思?（不少于两只,可能是2根,也可能是多于2根）（2）把4支铅笔，放在3个笔筒里，你有几种方法？
小组合作：
a. A、B、C、D分别担任组长、汇报员、检查员、记录员；
b.由A开始，每人边摆边说一种方法，其他成员依次补充；
c.记录员汇总所有方法，由成员依次向全班汇报，并记录。

注意：
（1）每人只说一种；
（2）补充时不能重复已经说过的内容。

小组汇报摆放的情况。

汇报员说，其他成员摆放,汇报员板书各种情况。

(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)
认真观察，你有什么发现?（不管怎么放,总有一个笔筒里至少放2支铅笔。

）看一看每种放法中，哪笔筒中至少放了2支铅笔,并用红粉笔描出。

师说明：我们把所有方法都摆出来，这是我们以前学过的——枚举法
2、认真观察，引出“假设法”
（1）能不能只摆一种方法，就能得出结论？
（2）观察这种方法，每个笔筒放一支，实际上是怎么分的？（平均分）
（3）如果把4支铅笔平均放到3个笔筒里，每个笔筒放1支，剩下的1支无论放在哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。

数学中有个最简洁的语言是——列算式。

（4）你能列个算式吗？板：4÷3=1……1 1+1=2各表示什么意思？商+1=至少数开始的时候说了一个什么词，（如果）这种方法叫做“假设法”。

3、增加铅笔数，应用平均分
（1）把6支铅笔放进5个笔筒里呢?你能得出什么结论？
（2）把7支铅笔放进6个笔筒里呢?
（3）把100支铅笔放进99个笔筒里呢?
观察铅笔数和笔筒数，你发现什么规律？（只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放2支铅笔）你们太了不起了! 还敢挑战吗？
(二)探究铅笔数是笔筒数2倍及2倍以上的情况：
1、如果把8本书放进3个抽屉里,不管怎么放, 总会有一个抽屉至少放3本书，为什么？
（1）小组合作：（4人）
a.自由发言，有话则长，无话则短；
b.注意倾听他人发言，打断发言时要有礼貌；
（2）师:用算式表示：8÷3=2……2 2+1=3 重点交流+1的意思
（3）（剩余2本书再怎么分）平均分
4、延伸练习，引出课题
下面的问题你会解释吗？
11只鸽子飞回4个鸽巢，至少有（ 3 ）只鸽子要飞进同一个鸽巢。

【设计意图：通过对不同具体情况的判断，有“枚举法”到“假设法”，再到“平均分法”，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理：至少数=商+1。

让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情】小结：秘诀：观察铅笔数、笔筒数，这些算式，你发现什么规律？至少数怎么求？
铅笔放进笔筒里，鸽子飞进鸽巢，书放到抽屉里都是一样的，笔筒数、鸽巢数都相当于抽屉数，铅笔数、鸽子数、书的本数都叫做物体数。

物体数＞抽屉数物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1
【设计意图：从余数1到余数2再到3，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。

】
（三）介绍抽屉原理的相关知识
1、多媒体出示：数学小知识
“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。

抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，它是组合数学中的一个主要原理。

师：“抽屉原理”在解决实际问题中有着广泛的应用。

用它可以解决许多有趣的问题,让我们一起走进生活！
三、走进生活，解决问题
（1）春游时32个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上坐（ 7 ）人。

（2）六（2）班有学生46人，至少有（ 4 ）人的生日在同一个月。

（3）一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，任意抽出其中的5张牌，我知道至少有（ 2 ）张牌是同花色的。

你知道其中的道理了吗？
【设计意图：问题来源于生活，回归生活，练习均源于学生身边，由浅入深，学生用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。

“抽屉”不一定是看得见、摸得着的。

】
四、畅谈收获：思维导图
五、课外作业：
找一找：生活中的抽屉原理
生活中，还有哪些地方用到抽屉原理? 每人至少找1例，把它记在数学练习本上,并选择喜欢的方法予以解释。

板书设计：鸽巢问题（抽屉原理）
总有至少有2支。