2020版高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语不等式、函数与导数第2讲函数的概念图象与性质课件文苏教版

峰填谷”，可得－14，14⊆21a＋－2a，－21a＋－2a，即21a－a2＜－14，即 2a2－a－2＜0，
解得1－4 17＜a＜0．
[答案]
1－ 4
17，0
x＋a，－1≤x<0， 6．设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝25－x，0≤x<1， 其中 a∈R．若 f－52＝f92，则 f(5a)的值是________． [解析] 由题意可得 f－52＝f－12＝－12＋a，f92＝f12＝25－12＝110，则－12＋a＝110，a ＝35，故 f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋35＝－25． [答案] －25
[解析] 要使函数 f(x)有意义，则 log2x－1≥0，即 x≥2，则函数 f(x)的定义域是[2，＋ ∞)． [答案] [2，＋∞)
2．(2019·南京四校第一学期联考)函数 f(x)＝lg（x2－2x5－x＋3）6 的定义域为________． [解析] 要使 f(x)有意义，必须lx2g2x（－－253xx＞－＋036）≥≠0 0，所以xxx≥＞ ≠3322或x≤2，所以函数 f(x)的定 义域为32，2∪[3，＋∞)． [答案] 32，2∪[3，＋∞)
(5)y＝－f(－x)与 y＝f(x)的图象关于原点对称． (6)要得到 y＝|f(x)|的图象，可将 y＝f(x)的图象在 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴翻折 到 x 轴上方，其余部分不变． (7)要得到 y＝f(|x|)的图象，可将 y＝f(x)，x≥0 的部分作出，再利用偶函数的图象关于 y 轴的对称性，作出 x＜0 时的图象． (8)若奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，则 f(0)＝0． (9)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称；反之亦然；利用奇函数 的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函 数的图象关于 y 轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反．
【答案】
2 2
求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每 段交替使用求值．若给出函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一 段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值或范围是否符合相应段的自变量的 取值范围．
[对点训练] 5．(2019·江苏省高考名校联考(三))已知函数 f(x)＝a－x2a＋x2x＋，xx，≥x0＜，0，当 x∈－14，14时， 恒有 f(x＋a)＜f(x)，则实数 a 的取值范围是________．
函数的图象及应用 [典型例题]
(1)函数 f(x)＝exx的图象大致为________．
(2)(2019·镇江市高三调研考试)已知函数 y＝22x＋x＋11与函数 y＝x＋x 1的图象共有 k(k∈N*)
k
个公共点：A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，…，Ak(xk，yk)，则 (xi＋yi)＝________．
i＝1
【解析】 (1)由 f(x)＝exx，可得 f′(x)＝xexx－2 ex＝（x－x21）ex， 则当 x∈(－∞，0)和 x∈(0，1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当 x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．又当 x<0 时，f(x)<0，故②正确．
(2)函数 y＝f(x)＝22x＋x＋11满足 f(x)＋f(－x)＝2，则函数 f(x)的图象关 于点(0，1)对称，且 f(x)在 R 上单调递增，所以 f(x)∈(0，2)．又 函数 y＝x＋x 1的图象也关于点(0，1)对称，且在(0，＋∞)和(－∞， 0)上单调递减，画出两函数的大致图象如图所示，所以两个函数
[答案] (－1，3)
分段函数 [典型例题] (2018·高考江苏卷)函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x) ＝cxo＋sπ212x， ，0－<x2≤<x2≤，0，则 f(f(15))的值为________．
【解析】 因为函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，所以函数 f(x)的最小正周期是 4．因为 在区间(－2，2]上，f(x)＝cxo＋sπ2x12，，0－<x2≤<x2≤．0，所以 f(f(15))＝f(f(－1))＝f12＝cosπ4＝ 22．
(3)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于 y 轴对称，在关 于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称， 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性． (4)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数满足 f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，由函数周 期性的定义可知 T 是函数的一个周期；应注意 nT(n∈Z 且 n≠0)也是函数的周期．
[第二部分 高考20题各个击破]
专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、 函数与导数 第2讲 函数的概念、图象与性质
数学
01
要点整合 夯基释疑
02
导学导练 核心突破
03
专题强化 精练提能
[2019 考向导航]
考点扫描
三年考情 2019 2018 2017
考向预测
1．函数及其表 示 2．函数的图象 3．函数的性质
函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分， 研究函数问题必须树立“定义域优先”的观念．求给定函数的定义域往往转化为解不 等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴．
[对点训练] 1．(2018·高考江苏卷)函数 f(x)＝ log2x－1的定义域为________．
函数的性质 [典型例题] (1)已知函数 f(x)＝2|x|＋21|＋x|＋x31＋2的最大值为 M，最小值为 m，则 M＋m 等于 ________． (2)(2019·泰州模拟)设函数 y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数 k，定义函 数 fk(x)＝fk（，xf）（，x）f（＞xk），≤k，取函数 f(x)＝2－|x|．当 k＝12时，函数 fk(x)的单调递增区 间为______．
2．记住几个常用的公式与结论 图象变换规则 (1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由 y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移 a 个 单位而得到． (2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由 y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移 b 个 单位而得到． (3)y＝f(－x)与 y＝f(x)的图象关于 y 轴对称． (4)y＝－f(x)与 y＝f(x)的图象关于 x 轴对称．
1．必记的概念与定理 (1)若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样 的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数． (2)单调性：利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结 论．由几个函数构成的函数的单调性遵循“同增异减”的原则．
2
的图象共有 2 个公共点，A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，且这两个交＋y1＋y2＝2． 【答案】 (1)② (2)2
(1)利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对 应定义域；上下范围对应值域；上升、下降趋势对应单调性；对称性对应奇偶性． (2)有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的图象交点个数问题；利用此法 也可由解的个数求参数值．
2－x，x≥1， (2)由 f(x)>12，得－1<x<1．由 f(x)≤12，得 x≤－1 或 x≥1．所以 f12(x)＝12，－1＜x＜1，
2x，x≤－1．
故 f1(x)的单调递增区间为(－∞，－1)． 2
【答案】 (1)4 (2)(－∞，－1)
(1)求函数的单调区间的常用方法 ①利用已知初等函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间． ②定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解． ③图象法：如果 f(x)是以图象形式给出的，或者 f(x)的图象易作出，可由图象的直观性 写出它的单调区间． ④导数法：利用导数的正负确定函数的单调区间． (2)函数奇偶性与单调性分别是函数整体与局部的性质，它们往往在研究函数中“并驾” 而行，解题时往往先通过函数奇偶性进行变形，再利用单调性求解．
【解析】 (1)f(x)＝2·（22|x||＋x|＋1）1 ＋x3＝2＋2|xx|＋3 1， 设 g(x)＝2|xx|＋3 1，因为 g(－x)＝－g(x)，所以 g(x)为奇函数，所以 g(x)max＋g(x)min＝0．
因为 M＝f(x)max＝2＋g(x)max，m＝f(x)min＝2＋g(x)min， 所以 M＋m＝2＋g(x)max＋2＋g(x)min＝4．
3．需要关注的易错易混点 (1)在求分段函数的值 f(x0)时，一定要首先判断 x0 属于定义域的哪个子集，然后再代入 相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值集合的并 集． (2)从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特 征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调． (3)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写， 不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结． (4)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件．
4．分段函数
第4题 第 14 题 第 14 题
第9题
第 14 题
江苏高考对函数的三要素，函数的表 示方法等内容的考查以基础知识为 主，难度中等偏下．对图象的考查主 要有两个方面：一是识图，二是用图， 通过数形结合的思想解决问题．对函 数性质的考查，则主要是将单调性、 奇偶性、周期性等综合一起考查，常 以填空题的形式考查，难度较大．分 段函数往往是试题的载体．
[对点训练] 4．已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0．若 f(x－1)>0，则 x 的取值范围是 ________． [解析] 因为 f(x)是偶函数，所以图象关于 y 轴对称．又 f(2)＝0，且 f(x)在[0，＋∞)单 调递减，则 f(x)的大致图象如图所示，由 f(x－1)>0，得－2<x－1<2，即－1<x<3．
[解析] 显然 a≠0，故考虑 a＞0 和 a＜0 两种情形．①当 a＞0 时，画
图知，函数 f(x)在 R 上单调递增，故 f(x＋a)＞f(x)，不符合题意；②
当 a＜0 时，此时 f(x)的图象如图所示，由于不等式 f(x＋a)＜f(x)中
两个函数值对应的自变量相差为－a，因此用弦长为－a 的线段“削
函数及其表示 [典型例题]
(1)(2019·高考江苏卷)函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是________． (2)函数 f(x)＝2－x，x2x＋≤10，，x>0的值域为________．
【解析】 (1)要使函数有意义，则 7＋6x－x2≥0，解得－1≤x≤7，则函数的定义域是 [－1，7]． (2)当 x≤0 时，函数 f(x)＝2x 单调递增，此时函数 f(x)的值域为(0，1]；当 x>0 时，函 数 f(x)＝－x2＋1 单调递减，此时函数 f(x)的值域为(－∞，1)．故函数 f(x)的值域为(－ ∞，1]． 【答案】 (1)[－1，7] (2)(－∞，1]
[对点训练] 3．如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标分 别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则 ff（13）的值等于________．
[解析] 因为由图象知 f(3)＝1，所以f（13）＝1．所以 ff（13）＝f(1)＝2． [答案] 2