导数在实际生活中的应用优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
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由题意可知，当x过小（靠近0）或过大（靠近60）时 ，箱子容积很小，所以，16000是最大值。
答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3
第4页
例2：圆柱形金属饮料罐容积一定时， 它高与底与半径应怎样选取，才能使 所用材料最省？
解：设圆柱高为h，底半径为R，则表 面积
S=2πRh+2πR2
S
由V=πR2h，得 h
(R)
2
R
V
R2
2
V
R2
R2
，则
2V 2
R
R2
令
S '(R) 2V R2
4 R 0
解得，R 3 V
2
，从而
第5页
V
V
4V
V
h
3
23
R2 ( 3 V )2
2
即 h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值
答：当罐高与底直径相等时，所用材料最省
第6页
新课引入:
导数在实际生活中有着广泛应用, 利用导数求最值方法,能够求出实际 生活中一些最值问题.
1.几何方面应用 (面积和体积等最值) 2.物理方面应用. (功和功率等最值) 3.经济学方面应用 (利润方面最值)
第2页
例1：在边长为60 cm正方形铁片四角 切去相等正方形，再把它边缘虚线折 起(如图)，做成一个无盖方底箱子， 箱底边长是多少时，箱底容积最大？ 最大容积是多少？
例3 在如图所表示电路中，已 知电源内阻为r，电动势为ε， 外电阻R为多大时，才能使电功 率最大？最大电功率是多少？
R
第7页
rε
例4.强度分别为a,b两个光源A,B,他们间距 离为d，试问：在连接这两个光源线段AB上， 何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上 述问题（照度与光强度成正比，与光源距 离平方成反比）
x
60 x
Байду номын сангаас
x x
60
第3页
解法一：设箱底边长为xcm，则箱高 h 60 x cm，
2
V (x) x2h 60x2 x3 (0 x 60)
2
得箱子容积 V (x) 60x 3x2 2
令 V (x) 60x 3x2 0 ，解得 x=0（舍去），x=40，
2
并求得 V(40)=16000
第8页
P81:例5
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答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3
第4页
例2：圆柱形金属饮料罐容积一定时， 它高与底与半径应怎样选取，才能使 所用材料最省？
解：设圆柱高为h，底半径为R，则表 面积
S=2πRh+2πR2
S
由V=πR2h，得 h
(R)
2
R
V
R2
2
V
R2
R2
，则
2V 2
R
R2
令
S '(R) 2V R2
4 R 0
解得，R 3 V
2
，从而
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V
V
4V
V
h
3
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R2 ( 3 V )2
2
即 h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值
答：当罐高与底直径相等时，所用材料最省
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新课引入:
导数在实际生活中有着广泛应用, 利用导数求最值方法,能够求出实际 生活中一些最值问题.
1.几何方面应用 (面积和体积等最值) 2.物理方面应用. (功和功率等最值) 3.经济学方面应用 (利润方面最值)
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例1：在边长为60 cm正方形铁片四角 切去相等正方形，再把它边缘虚线折 起(如图)，做成一个无盖方底箱子， 箱底边长是多少时，箱底容积最大？ 最大容积是多少？
例3 在如图所表示电路中，已 知电源内阻为r，电动势为ε， 外电阻R为多大时，才能使电功 率最大？最大电功率是多少？
R
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rε
例4.强度分别为a,b两个光源A,B,他们间距 离为d，试问：在连接这两个光源线段AB上， 何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上 述问题（照度与光强度成正比，与光源距 离平方成反比）
x
60 x
Байду номын сангаас
x x
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解法一：设箱底边长为xcm，则箱高 h 60 x cm，
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V (x) x2h 60x2 x3 (0 x 60)
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得箱子容积 V (x) 60x 3x2 2
令 V (x) 60x 3x2 0 ，解得 x=0（舍去），x=40，
2
并求得 V(40)=16000
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