重庆市江津区2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析

重庆市江津区2019-2020学年中考数学第三次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）
A．34°B．56°C．66°D．146°
2．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱
4．估算18的值是在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC
6．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，AB∥CD，那么（）
A ．∠BAD 与∠
B 互补
B ．∠1=∠2
C ．∠BA
D 与∠D 互补 D ．∠BCD 与
∠D 互补 8．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x
=
的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜-2或x ＞2
B ．x ＜-2或0＜x ＜2
C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2
D ．-2＜x ＜0或x ＞2
9．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）
A ．1∶1∶1
B ．1∶2∶3
C ．2∶3∶4
D ．3∶4∶5
10．下列计算正确的是
A ．a 2·a 2＝2a 4
B ．(－a 2)3＝－a 6
C ．3a 2－6a 2＝3a 2
D ．(a －2)2＝a 2－4
11．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．一、单选题
如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立． 14．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝1k x (x ＞0)及y 2＝2k x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝________.
15．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．
16．方程
21
x =1的解是_____． 17．二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，
∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n
=60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 ．
18．一个圆的半径为2，弦长是3，求这条弦所对的圆周角是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 作⊙O 的切线BF 交CD 的延长线于点F ．
（I ）如图①，若∠F=50°，求∠BGF 的大小；
（II ）如图②，连接BD ，AC ，若∠F=36°，AC ∥BF ，求∠BDG 的大小．
20．（6分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A ﹣﹣﹣不超过5天”、“B ﹣﹣﹣6天”、“C ﹣﹣﹣7天”、“D ﹣﹣﹣8天”、“E ﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）补全扇形统计图和条形统计图；
（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是 （选填：A 、B 、C 、D 、E ）；
（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？
21．（6分）当x 取哪些整数值时，不等式21222
x x -≤-+与4﹣7x ＜﹣3都成立？ 22．（8分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；
（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；
（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；
（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．
23．（8分）观察下列等式：
第1个等式：a 1=212=+-1， 第2个等式：a 2=3223
=-+， 第3个等式：a 3=
32+=2-3， 第4个等式：a 4=
525
=+-2， … 按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.
24．（10分）如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数．
25．（10分）如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，交BC 于点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ．
（1）求证：DE ＝DB ：
（2）若∠BAC ＝90°，BD ＝4，求△ABC 外接圆的半径；
（3）若BD ＝6，DF ＝4，求AD 的长
26．（12分）M 中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？
27．（12分）如图，把△EFP 按图示方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上，已知EP ＝FP ＝4，EF ＝3BAD ＝60°，且AB ＞3
（1）求∠EPF 的大小；
（2）若AP=6，求AE ＋AF 的值.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．
详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD=180°．
∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B ．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
2．B
【解析】
【详解】
解方程212350x x -+=得：x=5或x=1．
当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；
当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．
∴该三角形的周长为3+4+5=12，
故选B ．
3．B
【解析】
【分析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状
解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.
【点睛】
本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.
4．C
【解析】
【分析】
，推出45，即可得出答案．
【详解】
，
∴45，
4和5之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，，题目比较好，难度不大．
5．D
【解析】
【分析】
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
【详解】
解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2=AD•AC，
∴AC AB
AB AD
，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、AD
AB
=
AB
BC
不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
【点睛】
点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
6．B
【解析】
【分析】
由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．
【详解】
∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，
∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，
∴BC=AB=2，
∴与点C 对应的实数是：1+2=3.
故选B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；
当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，
故选项A、B、D都不合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．
解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A 、B 两点关于原点对称，
∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，
∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x
的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
作OF ⊥AB 于F ，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥BC 于D ，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF ，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
作OF ⊥AB 于F ，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥BC 于D ，
∵三条角平分线交于点O ，OF ⊥AB ，OE ⊥AC ，OD ⊥BC ，
∴OD=OE=OF ，
∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =AB ：BC ：CA=20：30：40＝2：3：4，
故选C ．
【点睛】
考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10．B
【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.
【详解】A. a 2·
a 2＝a 4 ，故A 选项错误； B. (－a 2)3＝－a 6 ，正确；
C. 3a 2－6a 2＝-3a 2 ，故C 选项错误；
D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，
故选B.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
11．D
【解析】
试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.
12．B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．
【详解】
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE=AB，
∵AB=1，
∴BE=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．④
【解析】
【分析】
根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
①[0)=1，故本项错误；
②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；
③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故答案是：④．
【点睛】
此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.
14．2
【解析】
【详解】 试题分析：∵反比例函数11k y x
=
（x ＞1）及22k y x =（x ＞1）的图象均在第一象限内， ∴1k ＞1，2k ＞1． ∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP =
112
k ，S △OBP =212k ， ∴S △OAB =S △OAP ﹣S △OBP =121()2k k -=2， 解得：12k k -=2．
故答案为2．
15．5.5×1．
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
详解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×
1， 故答案为5.5×
1． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
16．x=3
【解析】
去分母得：x ﹣1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故答案为3.
【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解． 17．4n
【解析】
试题解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1=60°，
∴△A 0B 1A 1是等边三角形．
设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则B 1（132m ，12m ）； 代入抛物线的解析式中得：21132()32
m m =， 解得m 1=0（舍去），m 1=1；
故△A 0B 1A 1的边长为1，
同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2，
…
依此类推，等边△A n-1B n A n 的边长为n ，
故菱形A n-1B n A n C n 的周长为4n ．
考点：二次函数综合题．
18．60°或120°
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形,过点O 作OD ⊥AB 于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD 的度数, 求得∠AOB 的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB 和∠ANB 的度数.
【详解】
解：如图：
连接OA,过点O 作OD ⊥AB 于点D,
Q OA=2,AB=323∴3:2,
∴∠AOD=60o ,∠ ∴AOB=120o ,
∴∠AMB=60o ,∴∠ANB=120o .
故答案为: 60o 或120o .
【点睛】
本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（I ）65°；（II ）72°
【解析】
【分析】
（I）如图①，连接OB，先利用切线的性质得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四边形内角和可计算出∠AOB=130°，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠1=∠A=25°，从而得到∠2=65°，最后利用三角形内角和定理计算∠BGF的度数；
（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，利用切线的性质得OB⊥BF，再利用AC∥BF得到BH⊥AC，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=144°，从而得到∠OBA=∠OAB=18°，接着计算出∠OAH=54°，然后根据圆周角定理得到∠BDG的度数．
【详解】
解:（I）如图①，连接OB，
∵BF为⊙O的切线，
∴OB⊥BF，
∴∠OBF=90°，
∵OA⊥CD，
∴∠OED=90°，
∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，
∵OA=OB，
∴∠1=∠A=1
2
（180°﹣130°）=25°，
∴∠2=90°﹣∠1=65°，
∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；
（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，
∵BF为⊙O的切线，
∴OB⊥BF，
∵AC∥BF，
∴BH⊥AC，
与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=1
2
（180°﹣144°）=18°，
∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，
∴∠OAH=144°﹣90°=54°，
∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，∴∠BDG=∠BAC=72°．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
20．（1）见解析;（2）A；（3）800人．
【解析】
【分析】
(1)用A组人数除以它所占的百分比求出样本容量,利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数,再求得时间是8天的人数,从而补全扇形统计图和条形统计图；
(2)根据众数的定义即可求解;
(3)利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解.
【详解】
解：（1）∵被调查的学生人数为24÷40%=60人，
∴D类别人数为60﹣（24+12+15+3）=6人，
则D类别的百分比为×100%=10%，
补全图形如下：
（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A，
故答案为：A；
（3）估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000×（25%+10%+5%）=800人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
21．2，1
【解析】
【分析】
根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．
【详解】 根据题意得21222473x x x -⎧≤-+⎪⎨⎪-<-⎩①②
， 解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x ＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤1，
∴x 可取的整数值是2，1．
【点睛】
本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）成立；（3）
145
【解析】
【分析】
（1）根据圆周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A ，求出∠OBC=90°
-∠A 和∠ACD=90°-∠A 即可； （3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，在AD 上取DG=BD ，延长CG 交AK 于M ，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，求出关于a 的方程，再求出a 即可．
【详解】
（1）证明：∵AB 为直径，
∴ACB 90∠=︒，
∵CD AB ⊥于D ，
∴ADC 90∠=︒，
∴OBC A 90∠∠+=︒，A ACD 90∠∠+=︒，
∴OBC ACD ∠∠=；
（2）成立，
证明：连接OC ，
由圆周角定理得：BOC 2A ∠∠=，
∵OC OB =， ∴()()11OBC 180BOC 1802A 90A 22
∠∠∠∠=︒-=︒-=︒-， ∵ADC 90∠=︒，
∴ACD 90A ∠∠=︒-，
∴OBC ACD ∠∠=；
（3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，
∵AE BC ⊥，CD BA ⊥，
∴AEC ADC 90∠∠==︒，
∴BCD CFE 90∠∠+=︒，BAH DFA 90∠∠+=︒，
∵CFE DFA ∠∠=，
∴BCD BAH ∠∠=，
∵根据圆周角定理得：BAH BCH ∠∠=，
∴BCD BAH BCH ∠∠∠==，
∴由三角形内角和定理得：CHE CFE ∠∠=，
∴CH CF =，
∴EH EF =，
同理DF DK =，
∵DE 3=，
∴HK 2DE 6==，
在AD 上取DG BD =，延长CG 交AK 于M ，则AG AD BD 2DE 6=-==，
BC GC =，
∴MCK BCK BAK ∠∠∠==，
∴CMK 90∠=︒，
延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，
则NAK 90CMK ∠∠=︒=，
∴CM //AN ，
∵NCK ADK 90∠∠==︒，
∴CN //AG ，
∴四边形CGAN 是平行四边形，
∴AG CN 6==，
作OT CK ⊥于T ，
则T 为CK 的中点，
∵O 为KN 的中点， ∴1OT CN 32
==， ∵OTC 90∠=︒，OC 5=，
∴由勾股定理得：CT 4=，
∴CK 2CT 8==，
作直径HS ，连接KS ，
∵HK 6=，HS 10=，
∴由勾股定理得：KS 8=， ∴3tan HSK tan HAK 4
∠∠=
=， ∴1tan EAB tan BCD 3∠∠==， 设BD a =，CD 3a =，
∴AD BD 2ED a 6=+=+，11DK AD a 233
=
=+， ∵CD DK CK +=， ∴13a a 283
+
+=， 解得：9a 5
=， ∴113DK a 235=+=， ∴2614CF CK 2DK 855
=-=-
=． 【点睛】
本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．
23．（1）
n a =
（21．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知，
1 1a ==，2a ==32a ==
42a ==，…由此得出第n 个等式：a n = （2）将每一个等式化简即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵第1个等式：
11a ==，
第2个等式：
2a ==
第3个等式：
3 2a ==-
第4个等式：
4 2a ==，
∴第n 个等式：a n
= （2）a 1+a 2+a 3+…+a n
=（)()+++++L
=1．
=1．
【点睛】 此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 24．20°
【解析】
【分析】
依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，即可得到
∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG 是△EFH 的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．
【详解】
∵∠EFG=90°，∠E=35°，
∴∠FGH=55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB=55°﹣35°=20°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
25．（1）见解析；（2）22（3）1
【解析】
【分析】
（1）通过证明∠BED=∠DBE得到DB=DE；
（2）连接CD，如图，证明△DBC为等腰直角三角形得到BC=2BD=42，从而得到△ABC外接圆的半径；
（3）证明△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的长．
【详解】
（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，
∴DB=DE；
（2）解：连接CD，如图，
∵∠BAC=10°，
∴BC为直径，
∴∠BDC=10°，
∵∠1=∠2，
∴DB=BC，
∴△DBC为等腰直角三角形，
∴BC=BD=4，
∴△ABC外接圆的半径为2；
（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，
∴△DBF∽△ADB，
∴=，即=，
∴AD=1．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
26．购买了桂花树苗1棵
【解析】
分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．
详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，解得x=1．
答：购买了桂花树苗1棵．
点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．
27．（1）∠EPF＝120°；（2）AE＋AF＝3.
【解析】
试题分析: （1）过点P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到结论；
（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，证明△ABC≌△ADC，R t△PME≌Rt△PNF，问题即可得证.
试题解析:
（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G，
∵PE=PF，
∴FG=EG=1
2
3FPG=∠EPG＝
1
2
∠EPF，
在△FPG中，sin∠FPG=
233 FG
PF
==，
∴∠FPG=60°，
∴∠EPF=2∠FPG=120°；
（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD=AB ，DC=BC ，
∴∠DAC=∠BAC ，
∴PM=PN ，
在Rt △PME 于Rt △PNF 中，
PM PN PE PF
⎧⎨⎩═＝ ， ∴R t △PME ≌R t △PNF ，
∴FN=EM ，在Rt △PMA 中，∠PMA=90°，∠PAM=
12
∠DAB=30°， ∴3，同理3，
∴AE+AF=（AM-EM ）+（AN+NF ）3.
【点睛】运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．。