第5章 第18讲 多边形与平行四边形-中考数学一轮考点复习课件（共35张）
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．140米 B．150米 C．160米 D．240米
平行四边形
4．如图所示，在▱ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD，交 BC于点E，则CE的长等于( C )
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
5．如图所示，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则 △CDE的周长是( B )
8. 已知四边形ABCD的边长为a，b，c，d，其中a与c是对边，则当a，b，c，d满
足等式a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd时，四边形ABCD是平行四边形，其依据是 两组对边
分别相等的四边形是平行四边形
．
9. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE交 CD于点F，点F是CD的中点．求证：
3. 平面镶嵌
(1)用正多边形镶嵌平面，都必须满足围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在
一起正好等于 360°
．
(2)用相同的正多边形镶嵌时，可以实现镶嵌的正多边形仅有正三角形、正四边
形、正六边形．
(3)用多种正多边形铺满地板，如：正三角形与正六边形，正三角形与正方形，正
方形与正八边形．
1．多边形的内角和、对角线
10. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE ＝AF.
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形； (2)若∠ABC＝60°，BD＝4，求平行四边形ADEF的面积．
(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBE. ∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE. ∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE. ∵BE＝AF，∴AF＝DE， 又∵DE∥AF， ∴四边形ADEF是平行四边形．
(1)从十边形的一个顶点出发有 7 条对角线，将这个十边形分成 8 个三角形，十边
形的内角和为
1 440°
．
(2)若一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数为 8 ，对角线的条数为 20 ．
2．正多边形的性质
若一个多边形的每一个内角都是140°，则它是九 边形．
平行四边形
1．定义：两组对边分别 平行 形，但不一定是 轴 对称图形．
解：∵运动时间为t s， ∴AP＝t，PD＝24－t，CQ＝3t. ∵四边形PQCD为平行四边形， ∴PD＝CQ，即24－t＝3t. 解得t＝6. 即当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形． 此时AP＝6，CQ＝3t＝18. ∴点P的坐标为(6，20)，点Q的坐标为(8，0)．
多边形
1. (1)若一个多边形的内角和与外角和的比为7∶2，则这个多边形是九 边形．
A．7 B．10 C．11 D．12
6．(2020·益阳)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则 AB的长可能是( D )
A．10 B．8 C．7 D．6
7. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°， ∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为 21° ．
(1)△ADF≌△ECF； (2)四边形ABCD是平行四边形．
证明：(1)∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠E. ∵点பைடு நூலகம்是CD的中点，∴DF＝CF.
在△ADF与△ECF中，∠ ∠DAFADF＝ ＝∠ ∠EE，FC， DF＝CF，
∴△ADF≌△ECF(AAS)． (2)∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC． ∵CE＝BC，∴AD＝BC． 又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
第五章 四边形
第18讲 多边形与平行四边形
忆知识·巧导妙引 过考点·夯实基础 破重难·讲透练活 练好题·课堂达标
课标要求
版本导航
(1)了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等 人教：八上第十一章P19～P25；
概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式． 八下第十八章P40～P56；
(2)若一个多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，则这个多边形是 五 边
形，内角和为 540°
．
2．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠ EDC，∠BCD，则∠P的度数为( B )
A．65° B．60° C．55° D．50°
3．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿着直线前进10 米，又向左转24°，……照这样下去，他第一次回到出发地A点时一共走的路程是( B )
(2)解：如图，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H. ∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠EBD＝30°. ∴DG＝12BD＝12×4＝2. ∵BE＝DE ，∴BH＝DH＝2. ∴BE＝43 3，∴DE＝43 3. ∴S▱ADEF＝DE·DG＝83 3.
点击进入w ord版
(2)理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定性． 北师：七上第四章P122～P125；
(3)探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对 八下第六章P134～P149；
角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一 P153～P157；
组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四 华师：七下第9章P83～P92；
练案·限时提分作业
∵AD＝DE，∴DE＝CF. 又∵DE∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形． ∴EF＝CD． (2)S△AEF∶S△ABC＝1∶4.
(3)仍然成立． 证明：∵DE∥CF，∴∠EDB＝∠FCB． ∴∠ACF＝∠ACB－∠FCB＝60°－∠FCB． 在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠EDB－∠ADE＝60°－∠EDB，∴∠ACF＝ ∠BAD． 又∵∠B＝∠FAC＝60°，AB＝CA， ∴△ABD≌△CAF(AAS)．∴AD＝FC． ∵AD＝ED，∴ED＝CF. 又∵ED∥CF， ∴四边形EDCF是平行四边形． ∴EF＝CD．
互相平分
两条对角线 互相平分
的四边形是平行四边形
3．平行四边形的性质和判定 (1)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列说法不 正确的是( A ) A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD
(2)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要
的四边形是平行四边形．平行四边形是 中心
对称图
2. 平行四边形的性质与判定
性质
判定
边
对边
平行且相等
(1)两组对边分别 平行 (2)两组对边分别 相等 (3)一组对边 平行且相等
的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形
角
对角 相等
两组对角分别 相等
的四边形是平行四边形
对角线 对角线
边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形． 八下第18章P72～P96
(4)了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
多边形
1. 多边形的性质
(1)n边形的内角和公式：
(n－2)·180°
(2)任一多边形的外角和： 360°
．
n（n－3）
(3)n边形的对角线条数：
补充的一个条件是
AB＝CD(或AD∥BC，AO＝CO，BO ＝DO ，∠ACB＝∠CAD等)
.
重难点 平行四边形与等边三角形综合
【例1】 已知△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F.
(1)若点D是BC边的中点(如图①)，求证：EF＝CD； (2)在(1)的条件下，直接写出△AEF和△ABC的面积比； (3)若点D是BC边上的任意一点(除B，C外，如图②)，那么(1)中的结论是否依然成 立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC且∠BAD＝12∠ BAC＝30°，
∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠ADE＝60°. ∴∠EDB＝90°－∠ADE＝90°－60°＝30°. ∵DE∥CF, ∴∠FCB＝∠EDB＝30°. ∵∠ACB＝60°，∴∠ACF＝∠BAD＝30°. 又∵∠B＝∠FAC＝60°，AB＝CA， ∴△ABD≌△CAF(ASA)．∴AD＝CF.
2
(n为大于2的整数)． (n为大于2的整数)．
2. 正多边形
(1)如果多边形的各边都 相等 ，各内角都 相等 ，则称它是正多边形．
n－2·180°
360°
(2)正n边形的每个内角为 n ，每一个外角都等于
n
.
(3)正n边形有n条对称轴．当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对
称图形，又是中心对称图形．
重难点 动点形成平行四边形
【例2】 如图，在平面直角坐标系中，A(0，20)，B(0，0)，C(26，0)，D(24， 20)．动点P从点A开始沿AD以1 cm/s的速度向点D 运动，动点Q从点C开始沿CB以3 cm/s的速度向点B运动，P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止 运动，设运动时间为t s，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
平行四边形
4．如图所示，在▱ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD，交 BC于点E，则CE的长等于( C )
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
5．如图所示，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则 △CDE的周长是( B )
8. 已知四边形ABCD的边长为a，b，c，d，其中a与c是对边，则当a，b，c，d满
足等式a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd时，四边形ABCD是平行四边形，其依据是 两组对边
分别相等的四边形是平行四边形
．
9. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE交 CD于点F，点F是CD的中点．求证：
3. 平面镶嵌
(1)用正多边形镶嵌平面，都必须满足围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在
一起正好等于 360°
．
(2)用相同的正多边形镶嵌时，可以实现镶嵌的正多边形仅有正三角形、正四边
形、正六边形．
(3)用多种正多边形铺满地板，如：正三角形与正六边形，正三角形与正方形，正
方形与正八边形．
1．多边形的内角和、对角线
10. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE ＝AF.
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形； (2)若∠ABC＝60°，BD＝4，求平行四边形ADEF的面积．
(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBE. ∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE. ∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE. ∵BE＝AF，∴AF＝DE， 又∵DE∥AF， ∴四边形ADEF是平行四边形．
(1)从十边形的一个顶点出发有 7 条对角线，将这个十边形分成 8 个三角形，十边
形的内角和为
1 440°
．
(2)若一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数为 8 ，对角线的条数为 20 ．
2．正多边形的性质
若一个多边形的每一个内角都是140°，则它是九 边形．
平行四边形
1．定义：两组对边分别 平行 形，但不一定是 轴 对称图形．
解：∵运动时间为t s， ∴AP＝t，PD＝24－t，CQ＝3t. ∵四边形PQCD为平行四边形， ∴PD＝CQ，即24－t＝3t. 解得t＝6. 即当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形． 此时AP＝6，CQ＝3t＝18. ∴点P的坐标为(6，20)，点Q的坐标为(8，0)．
多边形
1. (1)若一个多边形的内角和与外角和的比为7∶2，则这个多边形是九 边形．
A．7 B．10 C．11 D．12
6．(2020·益阳)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则 AB的长可能是( D )
A．10 B．8 C．7 D．6
7. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°， ∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为 21° ．
(1)△ADF≌△ECF； (2)四边形ABCD是平行四边形．
证明：(1)∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠E. ∵点பைடு நூலகம்是CD的中点，∴DF＝CF.
在△ADF与△ECF中，∠ ∠DAFADF＝ ＝∠ ∠EE，FC， DF＝CF，
∴△ADF≌△ECF(AAS)． (2)∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC． ∵CE＝BC，∴AD＝BC． 又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
第五章 四边形
第18讲 多边形与平行四边形
忆知识·巧导妙引 过考点·夯实基础 破重难·讲透练活 练好题·课堂达标
课标要求
版本导航
(1)了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等 人教：八上第十一章P19～P25；
概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式． 八下第十八章P40～P56；
(2)若一个多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，则这个多边形是 五 边
形，内角和为 540°
．
2．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠ EDC，∠BCD，则∠P的度数为( B )
A．65° B．60° C．55° D．50°
3．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿着直线前进10 米，又向左转24°，……照这样下去，他第一次回到出发地A点时一共走的路程是( B )
(2)解：如图，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H. ∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠EBD＝30°. ∴DG＝12BD＝12×4＝2. ∵BE＝DE ，∴BH＝DH＝2. ∴BE＝43 3，∴DE＝43 3. ∴S▱ADEF＝DE·DG＝83 3.
点击进入w ord版
(2)理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定性． 北师：七上第四章P122～P125；
(3)探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对 八下第六章P134～P149；
角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一 P153～P157；
组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四 华师：七下第9章P83～P92；
练案·限时提分作业
∵AD＝DE，∴DE＝CF. 又∵DE∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形． ∴EF＝CD． (2)S△AEF∶S△ABC＝1∶4.
(3)仍然成立． 证明：∵DE∥CF，∴∠EDB＝∠FCB． ∴∠ACF＝∠ACB－∠FCB＝60°－∠FCB． 在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠EDB－∠ADE＝60°－∠EDB，∴∠ACF＝ ∠BAD． 又∵∠B＝∠FAC＝60°，AB＝CA， ∴△ABD≌△CAF(AAS)．∴AD＝FC． ∵AD＝ED，∴ED＝CF. 又∵ED∥CF， ∴四边形EDCF是平行四边形． ∴EF＝CD．
互相平分
两条对角线 互相平分
的四边形是平行四边形
3．平行四边形的性质和判定 (1)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列说法不 正确的是( A ) A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD
(2)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要
的四边形是平行四边形．平行四边形是 中心
对称图
2. 平行四边形的性质与判定
性质
判定
边
对边
平行且相等
(1)两组对边分别 平行 (2)两组对边分别 相等 (3)一组对边 平行且相等
的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形
角
对角 相等
两组对角分别 相等
的四边形是平行四边形
对角线 对角线
边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形． 八下第18章P72～P96
(4)了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
多边形
1. 多边形的性质
(1)n边形的内角和公式：
(n－2)·180°
(2)任一多边形的外角和： 360°
．
n（n－3）
(3)n边形的对角线条数：
补充的一个条件是
AB＝CD(或AD∥BC，AO＝CO，BO ＝DO ，∠ACB＝∠CAD等)
.
重难点 平行四边形与等边三角形综合
【例1】 已知△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F.
(1)若点D是BC边的中点(如图①)，求证：EF＝CD； (2)在(1)的条件下，直接写出△AEF和△ABC的面积比； (3)若点D是BC边上的任意一点(除B，C外，如图②)，那么(1)中的结论是否依然成 立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC且∠BAD＝12∠ BAC＝30°，
∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠ADE＝60°. ∴∠EDB＝90°－∠ADE＝90°－60°＝30°. ∵DE∥CF, ∴∠FCB＝∠EDB＝30°. ∵∠ACB＝60°，∴∠ACF＝∠BAD＝30°. 又∵∠B＝∠FAC＝60°，AB＝CA， ∴△ABD≌△CAF(ASA)．∴AD＝CF.
2
(n为大于2的整数)． (n为大于2的整数)．
2. 正多边形
(1)如果多边形的各边都 相等 ，各内角都 相等 ，则称它是正多边形．
n－2·180°
360°
(2)正n边形的每个内角为 n ，每一个外角都等于
n
.
(3)正n边形有n条对称轴．当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对
称图形，又是中心对称图形．
重难点 动点形成平行四边形
【例2】 如图，在平面直角坐标系中，A(0，20)，B(0，0)，C(26，0)，D(24， 20)．动点P从点A开始沿AD以1 cm/s的速度向点D 运动，动点Q从点C开始沿CB以3 cm/s的速度向点B运动，P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止 运动，设运动时间为t s，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？