对数函数的图像和性质(1)课件高一上学期数学人教A版(完整版)4

2
点（x, y）与点（x, y）关于x轴对称
y log2 x图像上任意一点 P(x, y)
关于x轴的对称点P1( x, y)都在
函数y log 1 x的图像上，反之亦然.
2
P1（x, -y）
结论：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图像画出另一个函数的图像.
当0<a<1时 函数y=logax是减函数； 由得
loga5.1 > loga
反思1 根据以上经验，请你说说如何比较比较两个同底对数的大小?
(1)根据底数a的范围判断对应函数y=logax的单调性； (2)比较真数值的大析
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
(4) log0.1 3, log0.2 3
解：(1) ∵函数y=log 2 x的底数2大于1
log2
∴y=log 2 x是增函数.
log2
又∵
y
(3)loga5.1, loga5.9.
y log2 x
∴ log23.4< log2
O 1 3.4 8.5 x
(2)∵函数y=log 0.3 x底数0.3<1 ∴y=log 0.3 x 是减函数； 又∵
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
y
1 1.8 2.7
o
x
log
log
y log0.3 x
典例解析
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
(1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7; (3)loga5.1, loga5.9.
解: (3)当a>1时， 函数y=logax是增函数； 由5.1<5.9 得 ∴ loga5.1 < loga5.9
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
返回
再来一遍
新知探究
y=logax（a>1）的图象
y=logax（0<a<1）的图象
问题 观察这些函数图像的位置、公共点和变化
趋势，它们有什么共性？ 奇偶性？
第四章 指数函数与对数函数
4.4.2 对数函数的图像和性质
学习目标
学习 目标
一 会用描点法画对数函数的图象 二 掌握对数函数的性质 三 能用对数函数的图象性质比较对数的大小.
复习回顾 1. 对数函数的概念是什么？ 形如y = logax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数． 2. 指数函数的概念是什么？我们主要研究它的哪些性质？ 形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数. 定义域、值域、单调性、定点、最值、奇偶、对称等
定义域
值域
过定点
单调性
性 质
取值分布
奇偶性
(0,+∞)
R
(1,0)
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y>0；
当x>1时，y<0；
当0<x<1时，y<0.
当0<x<1时，y>0.
既不是奇函数也不是偶函数
典例解析
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
(1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7;
(1) log 3 m < log 3 n (2) log m > log n
m<n m<n
(3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)
m>n m>n
典例解析 例2 解下列不等式
⑴ ln(2x) <0; ⑶ lg(1-x)>lg(x+1);
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
反思2 对于底数不相同真数相同的两个对数如何比较它们的大小？
y= log x y= log x
(1)利用函数图像 (2)利用换底公式
跟踪练习
练习1: 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ lg6 ＜lg8
⑵ log6
⑶ log0.5 ＞log0.6
⑷ log1.6
＜log4 lo＞g
练习2：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
我们该如何去研究对数函数的性质呢？
新知探究 与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其性质． 活动1 请完成下列表格，并用描图法画出y = log2x的图像．
x y = log2x
0.5
-1
1
0
2
1
4
2
6
8
3
16
4
新知探究
x
y = log2x
y = log0.5x
追问1 对比两 个取值列表，
⑵ log2x < 2; ⑷ logx2 > log(x+2).
反思3 对于对数型的不等式要注意什么？ 解对数不等式时切莫忘记真数应大于零.
课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？
函数的图像及性质 函数性质的一些应用
祝你学业有成
2024年5月5日星期日9时48分13秒
0.5
-1
1
你有什么发现？
1
0
2
1
4
2
6
2.6
8
3
16
4
0 -1 -2 -2.6 -3 -4
从表中可以看 出当这两个函 数的自变量相 等时，所对应 的函数值互为 相反数.
追问2 比较两个函数的图象，它们有什么关系？
两个图像关于x轴对称
新知探究
追问3 能否用代数的形式进行解释？
P（x, y）
根据换底公式可得 y log 1 x log 2 x,
(4)解: 作出函数y=logx和y=logx的图象
x=3
当x=3时，由图象得
log3 >log3
另解: 由换底公式得
1
1
log0.1 3 log3 0.1 , log0.2 3 log3 0.2
log3 0.1 log3 0.2 0,
1 log3 0.1
1 log3 0.2
,即log3>log3
位置：图象全在在y轴右边；
公共点：图象均过(1,0)点； 横向：向右无限延伸，
向左与y轴无期限接近；
纵向： 向上可达正无穷， 向下可达负无穷.
当a>1时， 图象从左到右是上升的. 当0<a<1时， 图象从左到右是下降的.
概念生成
对数函数的性质
图像
a>1
y
O
(1,0)
x
0<a<1
y
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)